2021-2022學(xué)年安徽省淮北市城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC沿邊BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點：二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而∠ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角．由此能求出異面直線BC與AD所成的角．解答： 解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，∴∠ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角．取BC中點O，DM中點H，連結(jié)AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中點，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴異面直線BC與AD所成的角為30°．故選：A．點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知拋物線的焦點為，過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知，則（

）A.2

B.－2

C.0

D.參考答案：B4.先后擲骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件為“x+y為偶數(shù)”，事件為“x，y中有偶數(shù)且“”，則概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“a=1”是“a2－1=0”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A若a=1，則a2－1=0成立，若a2－1=0成立，則a=1或a=－1，故若a2－1=0，則a=1不成立，故“a=1”是“a2－1=0”的充分不必要條件。6.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點M、N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時的t的值為（

）A．1B．

C．

D．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求兩函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)相同的點間的距離.

B11

B3【答案解析】D

解析：設(shè)，則由得，可以判斷時取得最小值，所以所以選D.【思路點撥】本題實質(zhì)是求兩函數(shù)圖像上，橫坐標(biāo)相同的兩點間距離最小時的點的橫坐標(biāo)，因為函數(shù)圖像在函數(shù)的圖像的上方，所以只需求取最小值時的x值.7.如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可得所以=1

將V看成函數(shù)

所以當(dāng)時取得最值

所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結(jié)合8.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式正確的是(

) A．0＜f（1）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1） D．f（1）＜0＜f（﹣1）參考答案：D考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則f（1）＜0＜f（﹣1），故選：D點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：從4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為.10.某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有

A．192種B．144種 C．96種 D．72種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為▲

，表面積為▲

．參考答案：，

13.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：114.在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點的極坐標(biāo)為_________．參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點的極坐標(biāo)為(1,0)15.已知中且；則

參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：答案：（lg2，＋∞）解析：由已知得，即，所以.17.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結(jié)論：①若，則滿足條件的P點有且只有一個；②若，則點P的軌跡是一段圓??；③若PD∥平面ACB1，則DP長的最小值為2；④若PD∥平面ACB1，且，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為.其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，.……1分當(dāng)時，.……………3分因為是等比數(shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)數(shù)列的前項和為.則.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：20.（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：解：(1)因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.…………2分所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線,且,,……4分所以所求的軌跡方程為……………6分

21.（本小題滿分14）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，,為與的交點，為棱上一點．（1）證明：平面⊥平面；(2)若平面,求三棱錐的體積.參考答案：(1)平面,平面,.………2分四邊形是菱形,,…………………3分又,平面.而平面,………………5分平面⊥平面.

…………………6分（2）平面,平面平面,,……8分