不等式及其性質(zhì)1．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－dD．a(chǎn)＋c>b＋d2．(多選題)若a<b<0，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)C．a(chǎn)eq\f(2,3)>beq\f(2,3) D.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2)3．若x∈R，y∈R，則()A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－14．某校對(duì)高三美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)，專(zhuān)業(yè)成績(jī)x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績(jī)z超過(guò)45分，用不等式(組)表示就是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z≥45))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))5．已知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)a>1>b>－1，則下列不等式中恒成立的是()A．a(chǎn)>b2 B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) D．a(chǎn)2>2b7.(多選題)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中正確的是()A． B.eq\f(1,a)－c>eq\f(1,b)－cC.eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b) D．a(chǎn)c2<bc28．設(shè)m＝log0.30.6，n＝eq\f(1,2)log20.6，則()A．m－n>m＋n>mnB．m－n>mn>m＋nC．m＋n>m－n>mnD．mn>m－n>m＋n9.設(shè)a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)實(shí)根，則eq\f(c,a)的取值范圍為()A．[－2，0] B．[－eq\f(1,2)，0]C．[－2，－eq\f(1,2)] D．[－1，－eq\f(1,2)]10．若a，b為不相等的兩個(gè)正數(shù)，則eq\f(a＋b,2)________eq\f(2ab,a＋b).(用“＞”“＜”或“＝”連接)11．若a>b>c，則eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)________eq\f(3,a－c)(填“>”“＝”或“<”)．12．某廠(chǎng)使用兩種零件A，B，裝配兩種產(chǎn)品甲、乙，該廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)甲最多2500件，月產(chǎn)乙最多1200件；而組裝一件甲需要4個(gè)A、2個(gè)B；組裝一件乙需要6個(gè)A、8個(gè)B.某個(gè)月，該廠(chǎng)能用的A最多有14000個(gè)，B最多有12000個(gè)．分別用x，y表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，其滿(mǎn)足的不等關(guān)系為_(kāi)_______．13．如果1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－|b|的取值范圍是________．14．某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．(1)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_______；(2)該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)___________．15．已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大小．

參考答案1．D解析：由不等式的同向可加性，得a＋c>b＋d.故選D.2．ABC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，∵a<b<0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵a<b<0，∴a<a－b<0，即eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵a<b<0，∴a2>b2，∴eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，故D不成立．故選ABC.3．A解析：因?yàn)閤2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.4．D解析：x不低于95，即x≥95；y高于380，即y>380；z超過(guò)45，即z>45.故選D.5．B解析：由ac2>bc2，可得a>b.而由a>b不一定能得到ac2>bc2，因?yàn)閏2可能為0.故選B.6．A解析：對(duì)于A，因?yàn)椋?<b<1，所以0≤b2<1，又因?yàn)閍>1，所以a>b2，故A正確；對(duì)于B，若a＝2，b＝eq\f(1,2)，此時(shí)滿(mǎn)足a>1>b>－1，但eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＝2，b＝－eq\f(1,2)，此時(shí)滿(mǎn)足a>1>b>－1，但eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a＝eq\f(9,8)，b＝eq\f(3,4)，此時(shí)滿(mǎn)足a>1>b>－1，但a2<2b，故D錯(cuò)誤．7．ABC解析：因?yàn)閥＝xeq\f(1,2)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以aeq\f(1,2)<beq\f(1,2).因?yàn)閥＝eq\f(1,x)－c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以eq\f(1,a)－c>eq\f(1,b)－c.因?yàn)閑q\f(a＋2,b＋2)－eq\f(a,b)＝eq\f(2b－a,b＋2b)>0，所以eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b).當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以D不成立．故選ABC.8．A解析：m＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝eq\f(1,2)log20.6<eq\f(1,2)log21＝0，mn<0，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝log0.60.3＋log0.64＝log0.61.2<log0.60.6＝1，即eq\f(m＋n,mn)<1，故m＋n>mn.又(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n.故m－n>m＋n>mn.故選A.9．C解析：因?yàn)?是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)實(shí)根，所以有a＋b＋c＝0，且a≥b≥c，所以a>0，c<0，所以eq\f(c,a)<0，所以排除A，B兩項(xiàng)，當(dāng)b>0時(shí)，c＝－(a＋b)，所以|a|<|c|≤2|a|，此時(shí)－2≤eq\f(c,a)<－1；當(dāng)b＝0時(shí)，c＝－a，此時(shí)eq\f(c,a)＝－1；當(dāng)b<0時(shí)，c＝－(a＋b)，所以eq\f(1,2)|a|≤|c|<|a|，此時(shí)－1<eq\f(c,a)≤－eq\f(1,2).所以eq\f(c,a)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2))).故選C.10．＞解析：令M＝eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(a＋b2－4ab,2a＋b)＝eq\f(a－b2,2a＋b).∵a，b為不相等的兩個(gè)正數(shù)，2(a＋b)＞0，(a－b)2＞0，∴M＞0，∴eq\f(a＋b,2)＞eq\f(2ab,a＋b).11.＞解析：因?yàn)閍>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>0，所以eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)－eq\f(3,a－c)＝eq\f(（a－b＋b－c）（a－c）－3（a－b）（b－c）,（a－b）（b－c）（a－c）)＝eq\f([（a－b）＋（b－c）]2－3（a－b）（b－c）,（a－b）（b－c）（a－c）)＝eq\f([（a－b）－（b－c）]2＋（a－b）（b－c）,（a－b）（b－c）（a－c）)>0，所以eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)>eq\f(3,a－c).12.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2500，,0≤y≤1200，,2x＋3y≤7000，,x＋4y≤6000))解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2500，,0≤y≤1200，,4x＋6y≤14000，,2x＋8y≤12000，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2500，,0≤y≤1200，,2x＋3y≤7000，,x＋4y≤6000.))13．(－3,3)解析：∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0.又1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.14．(1)6(2)12解析：(1)設(shè)男、女學(xué)生分別為x，y人．若教師人數(shù)為4，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>y，,y>4，,2×4>x，))即4＜y＜x＜8，即x的最大值為7，y的最大值為6，即女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.(2)設(shè)男、女學(xué)生分別為m，n人，教師人數(shù)為z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>n，,n>z，,2z>m，))即z＜n＜m＜2z，即z最小為3才