2021年四川省資陽市安岳縣周禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若∥，則的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4參考答案：D略2.

A.-1

B.0

C.l

D.256參考答案：B=3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0參考答案：A4.數(shù)列的前項(xiàng)和

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于(

)A

B

C

D參考答案：D略6.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個(gè)抽獎(jiǎng)臺(tái)前各抽一次獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎(jiǎng)臺(tái)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎(jiǎng)”；爸爸說：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；阿曾說：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；小麗說：“爸爸不能中獎(jiǎng)”.抽獎(jiǎng)揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎(jiǎng)人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎(jiǎng)，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎(jiǎng)，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎(jiǎng)，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎(jiǎng)，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎(jiǎng)時(shí)，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．9.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C10.已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略12.計(jì)算___________.參考答案：113.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略14.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：15.與橢圓具有相同的小題離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或16.已知，則向量在向量方向上的射影

。

參考答案：略19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）若不等式的解集是,求不等式的解集.參考答案：19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①先求出|PQ|=6，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長公式，結(jié)合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設(shè)出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)為，∴b=2…e==，a2+b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點(diǎn)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設(shè)A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點(diǎn)位于直線x=﹣2兩側(cè)，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當(dāng)m=0時(shí)，S最大值為．…②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)直線PA，PB斜率之和為0．設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當(dāng)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時(shí)，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當(dāng)P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）時(shí)，同理可得直線AB斜率為．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長公式的合理運(yùn)用．20.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小．．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，，=（2，2，﹣2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為θ，則sinθ==．∴直線AP與平面PDE所成角為60°．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在