2021年四川省廣元市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 利用雙曲線的定義等腰直角三角形的性質(zhì)可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得出．解答： 解：如圖所示，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．∴，∴|BF2|=．∵=，∴（2c）2=，∴e2=5﹣2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了雙曲線的定義等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2.對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1)所得出的正確結(jié)果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于(

) A． B． C．2 D．參考答案：D略4.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A．1

B．－i

C．－1

D．i參考答案：C略5.橢圓()的左右頂點(diǎn)分別是、,左右焦點(diǎn)分別是、，若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若0＜b＜a＜1則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．a(chǎn)b＞ba D．logba＞logab參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A8.已知是兩個(gè)向量集合，則A．｛〔1，1〕｝

B.｛〔-1，1〕｝

C.｛〔1，0〕｝

D.｛〔0，1〕｝參考答案：A9.參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，，則______.參考答案：【分析】根據(jù)可以判斷出為直角三角形且為斜邊且長(zhǎng)度為，從而可求斜邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，故為直角三角形且為斜邊.又，故，因?yàn)闉樾边吷系闹芯€，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用；（2）計(jì)算角，．特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.12.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知。若，則

．參考答案：略13.設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：略14.若一個(gè)圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程是

；參考答案：答案:

15.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：－116.設(shè)為直線與雙曲線

左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于軸，則雙曲線的離心率

參考答案：

由得，又垂直于軸，所以，即離心率為。17.數(shù)列{an}滿足，若a1＝34，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和是_____．參考答案：450分析：根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的變化具有周期性，從而得到數(shù)列的前項(xiàng)的和.詳解：∵數(shù)列{an}滿足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此數(shù)列從第12項(xiàng)開(kāi)始為周期數(shù)列，周期為3．則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案為：450．點(diǎn)睛：本題考查了分段形式的遞推關(guān)系，數(shù)列的周期性.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，從函數(shù)角度思考問(wèn)題，也是解題的一個(gè)角度,比如利用數(shù)列的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、最值等等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0,4上是減函數(shù)，在4，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c∈1,4，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．參考答案：(1)由函數(shù)y＝x＋的性質(zhì)知：y＝x＋在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴在x∈1,2上，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．當(dāng)c∈1,2)時(shí)，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)＝2＋．當(dāng)c＝2時(shí)，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)＝f(1)＝3.當(dāng)c∈(2,4時(shí)，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(1)＝1＋c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當(dāng)c∈1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2＋；當(dāng)c＝2時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為3；當(dāng)c∈(2,4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1＋c.19.已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，，設(shè)．（）求的值．（）如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)．（）若，且，求證：．參考答案：見(jiàn)解析．（）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，即不等式的解集為，所以，所以，所以，所以．（）由（）得，所以的定義域?yàn)?，所以，方程?）的判別式．①當(dāng)時(shí)，，方程（*）的兩個(gè)實(shí)根為，，則時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，由，得或，若，則，，故時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，若時(shí)，，，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn)，（其中，）．（）因?yàn)椋?/p>

所以，所以，令，則，因?yàn)?，所以，所以，即?0.（12分）某校從參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計(jì)這次考試平均分(組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值,如[60,80)的組中值為70)；

（Ⅲ）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：直方圖如圖所示....................4分

（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、

五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%，

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為

估計(jì)這次考試的平均分是71分................8分

（III））的人數(shù)是15，3.所以從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為：

...........................12分21.已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有