2021年安徽省亳州市樂土鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b為實數，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點：映射．專題：計算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關鍵，屬于基礎題．

2.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略3.在中，，，則一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.函數y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內的圖象是 (

)參考答案：B略5.△ABC的三個內角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和與差的正切函數公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導公式求出tanC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．6.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數，且f（1）=﹣1，則f（11）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】周期函數．【分析】根據已知中函數的周期性和奇偶性，結合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故選：B．8.等比數列中，，則數列的前8項和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.已知函數（其中）的圖象如下圖所示，則函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二次函數圖像可知，所以為減函數，且將指數函數向下平移各單位.

10.下列對應是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對應的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對應的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對應的法則是取倒數D.S={},T=,對應的法則是參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函數若，則

.參考答案：略13.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是

．參考答案：14.已知向量，,,且、、三點共線，則=_________參考答案：略15.冪函數的圖像過點（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：16.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點】因式分解定理．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點評】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.在空間直角坐標系中，設，且，則m=____________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當，即時，f（x）取得最大值1；當，即時，f（x）取得最小值．略19.已知函數，；Ⅰ）證明是奇函數；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調遞增；（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數和的對所有不等于零的實數都成立的一個等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數的定義域為(-∞,0)∪(0，+∞),是關于原點對稱的;又∴是奇函數.

……………（4分）

(Ⅱ)設,

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對所有不等于零的實數都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對所有不等于零的實數都成立.………………（14分）20.已知函數f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判斷函數f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；對數函數的圖象與性質． 【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】（1）可設h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定義域為（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），這樣便得出f（x）﹣g（x）為奇函數； （2）根據對數函數的單調性和函數f（x）﹣g（x）的定義域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解該不等式組便可求出x的集合． 【解答】解：（1）設h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定義域為（﹣2016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）為奇函數； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合為（﹣2016，0）． 【點評】考查奇函數的定義及判斷方法和過程，對數的真數需大于0，以及對數函數的單調性． 21.(10分)函數y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一個周期內,當x=時,y取最大值1,當x=時,y取最小值-1.(1)求函數的解析式y(tǒng)=f(x);(2)函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象？(3)若函數f(x)滿足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在［0,2π］內的所有實數根之和.參考答案：(1)∵∴ω=3,又因sin(+φ)=1,∴+φ=2kπ+,又｜φ｜＜,得φ=,∴函數f(x)=sin(3x).(2)y=sinx的圖象向右平移個單位得y=sin(x)的圖象,再由y=sin(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?