2021年湖南省岳陽市儒溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π+4 B． C．2π+4 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：2×2=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2π，故組合體的體積V=，故選：D2.已知，且，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則值為

（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：D4.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)

C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)滿足且當時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克∕畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（）A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙參考答案：B【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，寫出兩個人的平均數(shù)，再做出兩個人產(chǎn)量的方差，把兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差進行比較，得到結(jié)論．甲的平均數(shù)較高，乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，【解答】解：甲的平均數(shù)乙的平均數(shù)=69，甲的方差是乙的方差是比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，得到甲的平均數(shù)較高，乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，故選B．9.已知復(fù)數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解：10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3B．0C．1D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以

12.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：13.設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)點P（）滿足不等式組，則的最大值是

，最小值是

.參考答案：15.若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：本題考查當型循環(huán)結(jié)構(gòu)。運行程序可得；；；；。16.計算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．17.若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域為，最小正周期為.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的圖象在點x＝e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若f(x)≤kx2對任意x＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）當n＞m＞1（m，n∈N*）時，證明：．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B11B12【答案解析】（Ⅰ）a＝1（Ⅱ）k≥1（Ⅲ）見解析解析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，得f′(x)＝a＋lnx＋1．

…1分由已知，得f′(e)＝3，即a＋lne＋1＝3∴a＝1．……………2分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f(x)＝x＋xlnx，∴f(x)≤kx2對任意x＞0成立?k≥對任意x＞0成立，……………4分令g(x)＝，則問題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值．求導(dǎo)數(shù)，得令g′(x)＝0，解得x＝1．…5分當0＜x＜1時，g′(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函數(shù)；當x＞1時，g′(x)＜0，∴g(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．…6分故g(x)在x＝1處取得最大值g(1)＝1．∴k≥1即為所求．…………………8分∴mnlnn－nlnn＞mnlnm－mlnm，…12分即mnlnn＋mlnm＞mnlnm＋nlnn，即lnnmn＋lnmm＞lnmmn＋lnnn，即ln(mnn)m＞ln(nmm)n，

…13分∴(mnn)m＞(nmm)n，…………14分【思路點撥】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可；（Ⅱ）把原不等式轉(zhuǎn)化為求g(x)＝的最大值的問題，再利用導(dǎo)數(shù)求之即可；（Ⅲ）先證明出h(x)是(1，＋∞)上的增函數(shù)，再證明即可.20.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，故=.

（Ⅱ）依題意得:由

解得

故的單調(diào)增區(qū)間為:略21.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是邊長為2的正方形，DEFB是一平行四邊形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點．（Ⅰ）求證：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求VE﹣EFH．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）證明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，證明OH∥平面AEF．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）證明AC⊥BD．然后證明平面BDEF⊥平面ABCD，推出H到平面BDEF的距離為CO的一半，求出三角形BEF的面積，即可求解棱錐的體積．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：在△CEF中，∵G、H分別是CE、CF的中點，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF…（6分）（Ⅱ）因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因為DE⊥平面ABCD，則平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF．得AC⊥平面BDEF…（8分）則H到平面BDEF的距離為CO的一半又因為，三角形BEF的面積，所以…（12分）【點評】：本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.（本題滿分12分）若不等式(1－a