2021年福建省龍巖市萬(wàn)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

參考答案：2.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

)A． B．

C.

D．或參考答案：B3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因?yàn)椋簓=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．4.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn。則滿(mǎn)足不等式|Sn－n－6|<的最小整數(shù)n是

（

）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：解析：由遞推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，則{an－1}是以8為首項(xiàng)，公比為－的等比數(shù)列，

∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)==6－6×(－)n，∴|Sn－n－6|=6×()n<，得：3n－1>250，∴滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)n=7，故選C。7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC中點(diǎn)，則=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E為BC中點(diǎn)，∴．∴=====﹣1，故選C．8.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開(kāi)口方向朝上，以直線(xiàn)x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．9.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：12.在等比數(shù)列中，，則=___________。

參考答案：-1略13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．14.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)分別為,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

.參考答案：415.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略16.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣），則cosθ=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟2.參考答案：x=19.(本小題10分）若為偶函數(shù)，求a的值．

參考答案：解：∵,且y是偶函數(shù)?！唷?∴略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）時(shí)，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上為增函數(shù)；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范圍是[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列

（1）求cosAcosC的取值范圍；（2）若ABC的外接圓半徑R=1，求的取值范圍。參考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式與推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范圍為

(2)根據(jù)已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

-60<<60∴-120<2α<120∴