2009常用的數(shù)量關(guān)系 2、1＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1 路程÷時(shí)間＝速 總價(jià)÷數(shù)量＝單 ÷工作時(shí)間＝ 商×除數(shù)＝被除小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算1、正方形（C：周長(zhǎng) a：邊長(zhǎng)） 2、正方體（V:體 a:棱長(zhǎng) 3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng) a：邊長(zhǎng)） 面積=長(zhǎng)× 4、長(zhǎng)方體（V:體積 b:寬 5、三角形（s：面積 三角形高=面積×2÷ 三角形底=面積×2÷6、平行四邊形（s：面積 7、梯形（s：面積 s=(a+b)×h÷28、圓形（S：面積 лd=直徑 9、圓柱體（v:體積 (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 10、圓錐體（v:體積 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù)) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))速度和＝溶質(zhì)的重量÷濃度＝利潤(rùn)＝利息＝稅后利息＝本金×利率×?xí)r間常用單位換1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米1平方千米=100公 1公頃=10000平方 1平方米=100平方分1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘 1立方分米=1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤1元=10角 1角=10分1元=100分1世紀(jì)=100年1年=12月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月(30天)的有:4\6\9\11228天,229天365天,366天1日=241時(shí)=60 1分=60 1時(shí)=3600一概念（一）00表示。0也是自然數(shù)。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的叫做十進(jìn)制0aab（b0）整除，ab的倍數(shù)，ba的約數(shù)（a的因數(shù)。倍357357的倍數(shù)，7351、2、5、10110。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如： ，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如： 都能被993993整除。4整除，50、325、500、167525整除。 都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。202，100 1。15=3×5，351528分解質(zhì)因數(shù)12的約數(shù)有、、、、、；18。其中，1、2、3、61218的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。11和任何自然數(shù)互質(zhì)。1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)1。22、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有、、、、、 ……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最（二）1110份、100份、100010。2純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.250.3683.255.2641.725.30.23都無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3. 循環(huán)小數(shù)。例如：∏環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……3.9990.545454純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫(xiě)作0. ……簡(jiǎn)寫(xiě)作。（三）1213（四）1,二方法（一）整數(shù)的讀法：從到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀00都整數(shù)的寫(xiě)法：從到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)0。（二）數(shù)改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.543億。似數(shù)來(lái)表示。例如： 省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)最上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省 億后面的尾數(shù)約是47億比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最，最（三）1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)2525（四）1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）三性質(zhì)和規(guī)律（一）（二）（三）10001000（四）（五） 四運(yùn)算的意義（一） 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)= 在除法里，0000，均得不到一被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=（二）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3（三）1（四）a+b=b+a加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。×c+b×ca-b-c=a-(b+c)（五）先從被除數(shù)的除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，1，要補(bǔ)“0”占位。每0甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外（六）五應(yīng)用（一）1C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合2d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先，逐步過(guò)渡到筆答3)aba-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)caabC求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾d總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=3數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=平均數(shù)（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙2100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲60+=,2=75（千米例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？6930÷（477431）=45（天）數(shù)量關(guān)系式單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù) 單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？800×6÷4=1200（米）解題規(guī)律和＋差）÷2=大數(shù) （和－差）÷2=小 和－小數(shù)=大例某甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？4629412，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人，乙班在調(diào)出4641+46=87（人9487=7（人和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=，例:汽車(chē)場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽，577115（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛185+7=97（輛解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 6329長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？3（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）173=51（米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）…同時(shí)同向而行（速度慢的，快的在后：追及時(shí)間=路程速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的：路程=速度差×?xí)r間例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是28（追擊路程28（16-9）28（16-9）=4（小時(shí)逆速=作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2路程=28甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？2的時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為2842=20（千米）202=40（米）40÷（42）=5（小時(shí)）285=140（千米解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。16836人到二班，二6216843入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為1684-2+3=43（人1684-6+2=38（人168÷4-6+6=42（人1684-3+6=45（人沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本進(jìn)行計(jì)算?？脴?shù)=段數(shù) 總路程=301501）=75（米第一次多余，第二次不足，總差額=多余+=多余或不足第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足102512512102（25-5）=2022010（25-5）÷（12-10=10（支）1012+5=125（支（12）問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“問(wèn)題時(shí)，要利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的是兒子的4倍分析：父子的差為48-21=27（歲。由于幾年前父親是兒子的4倍，可知父子的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的，從而可以求出幾年前父親的是兒子的4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）50170（170-250）÷2=35（只50-35=15（只-（二）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（),發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)/試驗(yàn)數(shù)小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%1況，靈活運(yùn)用。繳納的叫應(yīng)納應(yīng)納稅額與各種收入的（……）*利息=一長(zhǎng)度(一)長(zhǎng)度是一的度量(二)*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米＝1000微 *1厘米＝10毫 *1分米＝10厘 *1米＝1000毫米*＝1000米二面積（一）（二）*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*（三）1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘 *1平方米＝100平方分1＝10000平方米*1＝100公頃三體積和容積（一）（二）1立方米*立方分米*2容積單位* *毫（三）11立方米=10001立方分米=100021升=1000*1升=11毫升=1立方厘米四質(zhì)量（一）（二） t*千克kg*克（三）一噸=10001千克=1000克五時(shí)間（一）（二）（三）1世紀(jì)=1001年=365 平一年=366天一、三、五、七、八、十、十二是有31四、六、九、十一是有30平年2月有28 閏年2月有291天241小時(shí)=60一分=60秒六貨幣（一）貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品貨幣是價(jià)值的一般代表可以任何別的商品（二）元*角*（三）1元=101角=10- 2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算svtabc表示，三者之間的關(guān)系:（a+b)+c=a+b+c)（ab)c=a(bc)（a+b)c=ac+bc=abcsacsahsahsabhmsrdcss=∏r2r表示，nss=∏abhsvacs表示，體積用v表示.hcsv表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2shs表示，體積用v表示.3.1”省略不寫(xiě)。4（一