微積分與極限思想微積分與極限思想（把大象的體重用石頭質(zhì)量來替代（是大象體重?！啊薄啊?“”微”是就是積是累積即求和，而非乘積”，“就是。曲”“直“”“”時，我們有理由用的跳躍思維。什么是“相當細”呢？“相當細”就是前面提到的“無限細分”。一千不算“相當細”，一萬不算“相當細”，一萬萬不算“相當細”......任何具體的數(shù)目，無論多大，都不算“相當細”！“”“”在科學史上，這一時期出現(xiàn)了許多重大的事件，向數(shù)學提出了新的課題．公元1492年，哥年，哥白尼發(fā)表了《天體運行論1609～1619年，總結(jié)出行星運動的三大定律，導致后來牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)；1609年伽里略用自制的望遠鏡觀察了月亮、變量”的概念．使得對數(shù)學的研究從常量開始進入了變量的領域．這成“”數(shù)學發(fā)展的第一個決定性步驟．牛頓的“流數(shù)術”牛頓1642年生于英格蘭伍爾索普村的一個農(nóng)民家庭，少年時成績并不突出，但卻酷愛讀書。17歲時，牛頓被他的母親從中學召回務農(nóng)，后來，牛頓的母親在牛頓就讀的格蘭瑟姆中學”1661年牛頓進入劍橋大學三一學院，受教于巴羅。對牛頓的數(shù)學思想影響最深的要數(shù)笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術導牛頓走上了創(chuàng)立微積分之路。1665年，牛頓剛結(jié)束他的大學課程，學校就因為流行瘟疫而關閉，牛頓離校返鄉(xiāng)。在家鄉(xiāng)的發(fā)現(xiàn)等都是牛頓在這兩年完成的。1666年?！罢鲾?shù)（微分積計算與求切線問題的互逆關系作為一般規(guī)律明確地揭示出來“”積分之間的聯(lián)系，指出微分和積分互為逆運算。殊技巧有機地統(tǒng)一起來。正是在這種意義下，我們說牛頓創(chuàng)立了微積分。牛頓對于發(fā)表自己的科學著作持非常謹慎的態(tài)度。1687年，牛頓出版了他的力學巨著《自然哲學的數(shù)學原理》，這部著作中包含他的微積分學說，也是牛頓微積分學說的最早的公開表述，因此該巨著成為數(shù)學史上劃時代的著作。而他的微積分論文直到18世紀初才在朋友的再三催促下相繼發(fā)表。萊布尼茨的微積分工作萊布尼茨出生于德國萊比錫一個教授家庭，青少年時期受到良好的教育。1672年至1676年，萊布尼茨作為梅因茨選帝侯的大使在巴黎工作。這四年成為萊布尼茨科學生涯的最寶貴時間，微積分的創(chuàng)立等許多重大的成就都是在這一時期完成或奠定了基礎。1673年以來微積分研究的成（則，還包含了微分法在求極值、拐點以及光學等方面的廣泛應用。1686年，萊布尼茨又發(fā)微積分的創(chuàng)立17世紀最偉大的數(shù)學成就是微積分的發(fā)明。古代的數(shù)學都是常量數(shù)學，解析幾何的出現(xiàn)和dx表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發(fā)展。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學運算、兩類數(shù)學問題，是分別加以研究的。牛頓、萊布尼茨將這兩個貌似不相關的問題聯(lián)系起來，用“微積分基本定理”或稱“牛頓—萊布尼茨公式”表達“學家的努力，最后集大成者是牛頓和萊布尼茲。牛頓與萊布尼茨關于微積分優(yōu)先權(quán)的爭議間而言萊布尼茨早于牛頓。而且兩人作為當時的大名人，相互敬慕還曾有書信來往。1687“十年前，我在給學問淵博的數(shù)學家萊布尼茨的信中曾指出：我發(fā)現(xiàn)了一種方法，可用以求。這位名人回信說他也發(fā)現(xiàn)了類似”但在第三版的時候牛頓刪去了這段話，原因是他們之間發(fā)生了優(yōu)先權(quán)的爭議。在其產(chǎn)生的初期，也因理論的不嚴密而在許多方面陷入了自相矛盾的困境．性．在當時的情況下也沒看到有這必要．正如達朗貝爾在1743年說：“直到現(xiàn)在……表現(xiàn)出鮮明特別的獨立的數(shù)學領域．這個時期微積分學的發(fā)展有三個顯著特征外人挑起的，1699年一位瑞士數(shù)學家在一本小冊子中說“牛頓是微積分的第一發(fā)明人”，而萊布尼茨則是“第二”1712先權(quán)爭議中總處于劣勢，另一方面又失寵于新任的漢諾威公爵，晚年很凄涼，1716年去世礎上建立起來的。所以18、19世紀的大數(shù)學家主要在歐洲大陸，英國則很少。盡管發(fā)生了糾紛，兩位學者卻從未懷疑過對方的科學才能。1701年在柏林王宮的一次宴會上，當普魯士王問到對牛頓的評價時，萊布尼茨回答：“綜觀有史以來的全部數(shù)學，牛頓做了一多半的工作?！保ㄖ饕且浑A的；歐拉、柯西在研究流體力學問題時，建立了復變函數(shù)論等等．“”數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的辯證法在微積分中體現(xiàn)了曲線形和直線形、無限和有限、近似和在歷史上，有許多哲學家對數(shù)學非常感興趣。畢達哥拉斯學派、柏拉圖、笛卡兒、萊布尼茨、數(shù)學和哲學有什么關系呢？可以被看作是一個處理抽象實體以及對這”而哲學所涉及的對象不是經(jīng)驗的對象而是超經(jīng)驗——如果說我比因此，這就不可避免地涉及到關于科學?牛頓和個夢想嗎？因此建立一套公平的規(guī)則就顯的猶為必要了?？茖W家就是參加科學競賽的參與.微積分是在解決實際的問題中產(chǎn)生的，因此，它產(chǎn)生后被廣泛地運