-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情檢測試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1B.-1C.D.3.已知點(diǎn)，若直線與直線垂直，則（）A.-2B.C.D.24.數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.若，則（）A.126B.127C.128D.1295.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，則的離心率為（）A.B.2C.D.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.B.C.D.7.已知等差數(shù)列中，.記，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.0B.4C.8D.168.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，記，若是奇函數(shù)，則（）A.2B.0C.-1D.-2二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓，點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)在圓外B.直線與圓相切C.直線與圓相切D.圓與圓相離10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取是最大值，則滿足的最大的正整數(shù)可能為（）A.12B.13C.14D.1511.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為C.的最小值為3D.的最大值為12.已知，則（）A.B.C.D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等比數(shù)列的公比不為1，，且成等差數(shù)列，則____________.14.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足直線的斜率之積為，則的面積的最大值為___________.15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，為奇函數(shù)，且.則不等式的解集為_______________.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知中，.（1）求；（2）若，求的面積.18.（12分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.記.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）記，.若函數(shù)既有極大值，又有極小值，求的取值范圍.20.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).21.（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，的周長為.點(diǎn)在上，直線，的斜率分別為