2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．42．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．4．2019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．5．某校開(kāi)設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1206．已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．8．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．9．從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．10．在中，，若，則A． B． C． D．11．若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖①，矩形的邊，直角三角形的邊，，沿把三角形折起，構(gòu)成四棱錐，使得在平面內(nèi)的射影落在線段上，如圖②，則這個(gè)四棱錐的體積的最大值為_(kāi)_________．14．在處的導(dǎo)數(shù)值是___________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.16．已知空間向量，，（其中、），如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）我們稱點(diǎn)到圖形上任意一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到圖形的距離，記作（1）求點(diǎn)到拋物線的距離；（2）設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．18．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=±，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.2、C【解析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.3、C【解析】

首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.4、B【解析】

設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.5、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．6、D【解析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過(guò)點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率．【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，，，∴切線方程為，又切點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程．9、B【解析】

從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡(jiǎn)可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用12、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，是最大值．故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系得，則，利用配方法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诰匦蝺?nèi)的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因?yàn)?，所以平面，，同理，設(shè)，則，.在中，，，所以，所以四棱錐的體積.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用以及錐體的體積公式，考查了配方法求最值，屬于難題.解決立體幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點(diǎn)線面關(guān)系和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的公式求出導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)中的，即可求出導(dǎo)數(shù)值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以所以在處的導(dǎo)數(shù)值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)，先根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)公式，再求導(dǎo)數(shù)值．15、【解析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.16、【解析】

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】

(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，先求出|PA|的函數(shù)表達(dá)式，再求函數(shù)的最小值得解；(2）由題意知集合所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，再求出面積；(3)將平面內(nèi)到定圓的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)現(xiàn)圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【詳解】(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)到拋物線的距離.（2）設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，，點(diǎn)集由如下曲線圍成：，，，，，，，，集合所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，其面積為．(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)不與圓心重合，連接并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)，由題意知，，所以，即的軌跡為一橢圓；如圖．如果是點(diǎn)在圓外，由，得，為一定值，即的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，要使，則必然在與圓的同心圓，即的軌跡為一圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解和應(yīng)用，考查拋物線中的最值問(wèn)題，考查軌跡問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得同時(shí)成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時(shí)，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得：或當(dāng)假真時(shí)，，無(wú)解綜上所述：的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為背景，與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)進(jìn)行交會(huì)，本質(zhì)考查集合的基本運(yùn)算.20、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】

（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對(duì)剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設(shè)8個(gè)人對(duì)應(yīng)8個(gè)空位，甲不站兩端，有6個(gè)位置可選，則其他7個(gè)人對(duì)應(yīng)7個(gè)位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上