2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)2．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．3．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形4．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個(gè) B．42個(gè) C．36個(gè) D．35個(gè)5．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面6．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．7．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y8．已知雙曲線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長(zhǎng)為4 D．離心率為9．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量（錢(qián)數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．46012．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_________．14．若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于____________.15．已知三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，則球O的表面積為_(kāi)____．16．已知集合,則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．18．（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式．19．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．22．（10分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量2、B【解析】

根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題．3、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.4、C【解析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）．故選C5、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.6、A【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.8、B【解析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長(zhǎng)以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長(zhǎng)為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長(zhǎng)和離心率，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.9、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.11、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.12、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【點(diǎn)睛】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．14、【解析】

根據(jù)題意先計(jì)算，再用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算常數(shù)項(xiàng).【詳解】若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，先判斷是解題的關(guān)鍵.15、6π．【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球?yàn)槿忮F的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，此時(shí)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，即，即，所以外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此時(shí)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解析】

直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,,求出d，q即可寫(xiě)出數(shù)列與的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡(jiǎn)單,只要能寫(xiě)出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d＞1．第二問(wèn)考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！18、(1)(2)【解析】

（1）令，得，求出的范圍，得出的范圍，再將代入題中函數(shù)解析式即可得出函數(shù)的解析式與定義域；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為，然后解出該不等式組即可得出答案．【詳解】（1）令，則，，由題意知，即，則．所以，故．（2）由，得．由，得，因?yàn)?，所以，由，得，即，，解得?又，，所以或.故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查函數(shù)解析式的求解，對(duì)于簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)解析式的求解，常用換元法，但要注意新元的取值范圍作為定義域，第（2）問(wèn)考查對(duì)數(shù)不等式的解法，一般要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)來(lái)處理，借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，同時(shí)也要注意真數(shù)大于零這個(gè)隱含條件．19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)榱?，得?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2）在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.20、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，又，所以，解得，從而．設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．