2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x3．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．4．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是()A．出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C．出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)5．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．6．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}7．設(shè)實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．8．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．11．過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．12．一個圓錐被過其頂點(diǎn)的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．14．關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為________15．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為．16．如果實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數(shù)t的值.18．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．19．（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）20．（12分）已知直線過點(diǎn)M（﹣3，3），圓．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．22．（10分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).2、B【解析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】∵，．令，得，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時，，即．所以．故選D．點(diǎn)睛：解答本題時注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計算簡單易行．6、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7、D【解析】

對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當(dāng)0＜c＜1時，ca＜cb；當(dāng)c＝1時，ca＝cb；當(dāng)c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8、B【解析】

如圖，由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.10、C【解析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.11、A【解析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因為的斜率為2，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過代入方程中，，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.12、B【解析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計算各幾何要素.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[25，57]【解析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結(jié)合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結(jié)合線性規(guī)劃的知識可得.【詳解】對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當(dāng)x∈[1，4]時，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設(shè)f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時f（x）遞減，x∈[2，4]時f（x）遞增，可得時取得最小值4，或時取得最大值5，所以f（x）的值域為[4，5]；所以原不等式恒成立，等價于，即，設(shè)，則，所以，所以目標(biāo)函數(shù)z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當(dāng)y≥x時，目標(biāo)函數(shù)z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝5時zmax＝57；當(dāng)y＜x時，目標(biāo)函數(shù)z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝4時zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規(guī)劃知識求解范圍問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題，線性規(guī)劃問題通常借助圖形求解，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、【解析】

由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立．當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，即．綜合以上兩種情況得．考點(diǎn)：不等式恒成立問題．16、【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當(dāng)過點(diǎn)時，取得最小值.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成角，（2）先利用方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角余弦值，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果，（3）先利用方程組解得平面以及平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角余弦值，再根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當(dāng)時，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設(shè)與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.18、（1）詳見解析；（2）(22【解析】

(1)由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【詳解】(1)因為復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)19、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機(jī)變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．20、（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用直徑為最長弦；（Ⅱ）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【詳解】（Ⅰ）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：∴圓心C的坐標(biāo)為（0，﹣2）直線截圓C弦長最