2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]2．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響3．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．24．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．5．（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．86．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．47．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”8．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．9．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上且在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則面積的最大值為()A． B． C． D．10．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過(guò)測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過(guò)測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（）A． B． C． D．12．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對(duì)數(shù)的底）（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_________14．的不同正約數(shù)共有______個(gè)．15．已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，，，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為_(kāi)_____．16．已知四邊形為矩形,,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:①平面，且的長(zhǎng)度為定值；②三棱錐的最大體積為；③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積；18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；19．（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，，試比較與的大小.20．（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．21．（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開(kāi)式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

考慮x≥1時(shí)，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當(dāng)x＜1時(shí)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【詳解】當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取得最大值﹣1；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A3、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡(jiǎn)單題．4、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。5、C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問(wèn)題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.6、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對(duì)于②，當(dāng)“a≠0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時(shí)，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對(duì)于③，若p∧q為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．8、D【解析】

由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，設(shè)出點(diǎn)處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設(shè)處的切線方程為由，得，，解得，此時(shí)方程組的解為，即點(diǎn)時(shí)，面積取最大值故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.10、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵每位同學(xué)能通過(guò)該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程．【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡(jiǎn)單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

判斷，再代入，利用對(duì)數(shù)恒等式，計(jì)算求得式子的值為.【詳解】因?yàn)椋?，故?【點(diǎn)睛】在計(jì)算的值時(shí)，先進(jìn)行冪運(yùn)算，再進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，能使運(yùn)算過(guò)程更清晰.14、【解析】

將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計(jì)算，也可以采用列舉法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．16、①②【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于命題①，取的中點(diǎn)，連接、，則，，，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，，四邊形為平行四邊形，，，平面，平面，平面，命題①正確；對(duì)于命題②，由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，取的中點(diǎn)，則，且，平面平面，平面平面，，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；對(duì)于命題③，，為的中點(diǎn)，所以，，若，且，平面，由于平面，，事實(shí)上，易得，，，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯(cuò)誤.故答案為①②.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面垂直性質(zhì)可知，結(jié)合，利用線面垂直判定可證得平面，進(jìn)而得到；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值，進(jìn)而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個(gè)側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計(jì)算能力.18、(1).(2).【解析】分析：（1）由題意，求得，得到方程，即可求解實(shí)數(shù)的值；（2）由題意，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立，問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上為增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可額求解．詳解：（1）由，得.由題意，，所以.（2）.因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立.問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號(hào)即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法及比較法比較大小.20、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時(shí)m的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當(dāng)m＝0時(shí)，原不等式為－8x＋4>0，顯然不成立．當(dāng)m≠0時(shí)，則有解得1<m<4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式．（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．21、(1);