1.3.1

函的調(diào)與數(shù)課時目標(biāo)掌導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1．函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的系：在某個區(qū)(，)內(nèi)如_，么函數(shù)＝f(x)在這個區(qū)間單調(diào)遞增________么函數(shù)y＝(x在這個區(qū)間內(nèi)______________如果恒有_________，那么函數(shù)fx)在這個區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)．2．一般地，如果一個函數(shù)在某范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)____________，時，函數(shù)的圖象就比較“________”；反之，函數(shù)的圖象就比較“________”．3．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟和方(1)確定函數(shù)fx)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′()；(3)在函數(shù)定義域內(nèi)解不等式fx和f′()<0(4)確定x)的單調(diào)區(qū)間．一、選擇題1．命題甲：對任意∈ab，有′()>0；命題乙：f(在，內(nèi)是單調(diào)遞增的，則甲是乙的)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若在區(qū)間(a，內(nèi)，f)>0，且f()≥0則(，)內(nèi)()A．()>0．)<0C．()＝0．能確定3．下列函數(shù)中，(，＋∞)內(nèi)增函數(shù)的()A．xC．－x

．x．lnx－x4．函數(shù)fx＝2－x在－∞，＋上()A．增函數(shù)．函數(shù)C．先增后減．不確定5．定義在R上函數(shù)()，若x′()<0，下列各項(xiàng)正確的是)A．(0)(2)>2(1)B．(0)(2)＝2(1)C．(0)(2)<2(1)D．(0)(2)與2大不定16．函數(shù)y＝－在，＋內(nèi)調(diào)遞增，則a的值范圍()2A．－∞，0]∪，＋∞)．－∞0]C．[2，＋∞)．－∞，2]題號123456

答案二、填空題7．函數(shù)fx＝－15－x6的調(diào)減區(qū)間是．8．已知fx＝＋

－＋在上是函數(shù)，則的值范圍________．9．使y＝＋在R上增函數(shù)的的值圍為____________．三、解答題10．求函數(shù)f(x)

－x的單區(qū)間．11.(1)已函數(shù)f(x)＝＋bx＋＋的單減區(qū)間[1,2]，求b，的；(2)設(shè)(x＝ax＋恰有三個單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取范圍．能力提升12．判斷函數(shù)(＝(a＋1)lnx＋

＋的單性．13．已知函數(shù)(＝

－－(1)若(x在實(shí)數(shù)集R上單遞增，求實(shí)數(shù)a的值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使x)在－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出的值范圍；若不存在，請說明理由．

xx1．利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)的關(guān)系可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，只能在定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號．2．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可以求某些數(shù)的范圍．答案知識梳理1．′()>0f′(x單遞減′()＝2．變化得快陡峭平緩作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[()＝x在－1,1)內(nèi)單調(diào)遞增的，但′()＝3x充分不

≥0(－x<1)，甲是乙的必要條件，選A.]2．A[因(x在a，上為增函數(shù)，∴()>(a≥0.]3．B[A中y′＝cos，當(dāng)x>0時，′的符號不確定B中，′e＋e＝x＋1)e，x>0時，′>0故(，＋∞)為增函數(shù)C中′＝x

－，x>01時，y′>－；中，y′＝－，x>0時，′>－1.]x4．A[′()＝2－x，∵≤1∴′()>0，∴()在－∞，＋∞)上是增函數(shù)]5．C[當(dāng)>1時，′()<0，)是減函數(shù)，∴(1)>(2)當(dāng)<1時，′(，()增函數(shù)，∴(0)<(1)因此f＋(2)<2(1)．16．C[∵y′＝－，函y＝－x在＋11∴函數(shù)在(，∞)上′≥0即－≥0，2111∴≥由>得<2，x21要使≥恒成，只需a≥2.]x7．(－1,11)

內(nèi)單調(diào)遞增，解析∵′()＝3

－x－33＝＋1)(11)．由′()<0，得－，

1111∴(的單調(diào)調(diào)減區(qū)間(－1,11)．8．(－∞，3]解析′()＝＋－1≤0成立，即＋12≤0

，∴≤－9．[1，＋解析∵′()＝x＋≥0≥－cos，又－1≤cos≤1∴a≥1.10．解由設(shè)知函數(shù)(x的定義域?yàn)?，＋．14－f′x＝x－＝，x1由′()>0，得>，21由′()<0，得0<x<，2∴函數(shù)fx＝x

－x的調(diào)增區(qū)間＋∞區(qū)為2

.11．解(1)∵數(shù)(的導(dǎo)函數(shù)fx)＝x＋2bx＋，由題設(shè)知－1<x是不式3＋＋c<0的集．∴－是程3＋＋＝兩個實(shí)根，2∴－1＋＝－，(－1)×2，333即＝－＝－2(2)∵′()＝3ax＋1，且f)有三個單調(diào)區(qū)間，∴方程f′()3ax＋0兩個不等的實(shí)根，∴＝0－4×1×3>0，∴<0.∴的值范圍(∞0)．12．解由意知f()的定義域?yàn)?0，＋∞)，a＋2＋＋1f′(＝＋＝.x①當(dāng)≥0時，′()>0，故()在0，＋上單調(diào)遞增．②當(dāng)≤－，′(，故()在(0，＋上單調(diào)遞減．③當(dāng)－a<0時，令f′()＝0，a＋解得＝－2

，則當(dāng)∈

－

a＋′()>0；2當(dāng)∈

a＋－，＋∞2

時，fx)<0.故()在

a＋0，－遞，2a在

a＋－，∞2

上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≥0時(x在0，＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)≤－時，()(，＋∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)－1<<0時，(x)在－

a＋遞增，2

a＋－，∞遞2減．13．解(1)由知，得′()3x－.因?yàn)?在(－∞，＋上是單調(diào)增函數(shù)，所以′()＝3x－≥0在－∞∞)恒成立a≤3對∈－∞∞)成立．因?yàn)?

≥0，所以只需≤0.又＝，′()＝≥0f(x)在實(shí)數(shù)集R上調(diào)遞增，所以≤0.(2)假設(shè)f′(