2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．2．給出下列四個五個命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：A． B． C． D．3．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．設(shè)實數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a7．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．8．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．函數(shù)有兩個極值點(diǎn)10．已知，若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項為（）A． B． C． D．11．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．14．設(shè)，則______.15．在(3x-2x)6的展開式中，16．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.其中18．（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).19．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求的最大整數(shù)值．21．（12分）據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值,求的分布列及期望.22．（10分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。2、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點(diǎn)，故正確對于⑤，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。3、C【解析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.4、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.5、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．7、D【解析】

取三個球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.9、C【解析】

通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時，；當(dāng)在時，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.10、B【解析】

通過各項系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理，注意各項系數(shù)之和和二項式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計算能力，難度不大.11、A【解析】

首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項.【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.12、C【解析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．14、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、1【解析】

通過二項式定理通項公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、25【解析】

按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時已不滿足條件，輸出.于是答案為25.【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）2.4(百萬元)【解析】

（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即∴y對銷售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元).【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解析】

（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（1）知，若為有理項，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，，共三個數(shù)，展開式中的有理項共有3項.【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式的通項的應(yīng)用，難度一般.二項展開式中的有理項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項展開式中的常數(shù)項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：①當(dāng)時在上單調(diào)遞增，且，即成立；②時，即，分析情況同①；③時，即，，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為．，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，滿足題意.由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，滿足題意.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即令，，在上單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點(diǎn)，綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導(dǎo)數(shù)的最高項系數(shù)，若最高項系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進(jìn)行討論；若最高項系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項系數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個零點(diǎn)和，討論兩個零點(diǎn)的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進(jìn)行總結(jié).21、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形的面積和為可計算出.（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)共個，因此所求的概率為；（3）可取，運(yùn)用超幾何分布可以計算取各值的概率，從而得