2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．數(shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-33．下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數(shù)越大，模擬的效果越好4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．646．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．直線的一個方向向量是（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項是()A． B．C． D．9．已知集合，則等于（）A． B． C． D．10．長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．12．已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當代中國學者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學者認為“一代”應為__________年．14．4名學生被中大、華工、華師錄取，若每所大學至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法__________．15．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．16．已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，過直線上一點引曲線的切線，切點為，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設是的兩個零點，證明：．19．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．20．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災損失數(shù)額(千元)（1）請用相關系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關關系;（2）求關于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中21．（12分）甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.22．（10分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：評價等級★★★★★★★★★★★★★★★分數(shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=＜0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．2、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.3、C【解析】對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.4、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．5、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點睛：本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。7、D【解析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.8、A【解析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.解答本題的關鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求最值進而通過解不等式解答.9、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.10、A【解析】

將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．【點睛】本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．11、C【解析】

原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是命題及其關系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎題．12、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】

設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果．【詳解】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學者認為“一代”應為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應用，解題的關鍵要審清題意，將題中一些關鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．14、36種【解析】先從名學生中任意選個人作為一組，方法種；再把這一組和其它個人分配到所大學，方法有種，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的錄取方法種，故答案為種.故答案為15、【解析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.16、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機變量的分布列，寫出各個變量對應的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由得，將兩個等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為普通方程，計算出圓心到直線的距離作為的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【詳解】（1）由得，所以，，將兩式相加得，因此，曲線的普通方程為；（2）由，得，即，由，，所以，直線的直角坐標方程為.由（1）知曲線為圓且圓心坐標為，半徑為，切線長，當取最小時，取最小，而的最小值即為到直線的距離.到直線的距離為，，因此，的最小值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了切線長的計算，一般在直角三角形利用勾股定理進行計算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導，對參數(shù)分兩種情況進行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當時，，則在上單調(diào)遞增．當時，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）證明：由得，設，則．由，得；由，得．故的最小值．當時，，當時，，不妨設，則，等價于，且在上單調(diào)遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設，則，令，則，，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，從而得證．點睛：本題主要考查導數(shù)的應用，第一問屬于易得分題，只需對參數(shù)進行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進而判斷其單調(diào)性；第二問解題時，首先對進行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進而再利用導數(shù)證明.19、（1）；（2）【解析】

（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值。（2）可通過計算和的值來計算的值?！驹斀狻浚?）由得，又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以?！军c睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解。20、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元．【解析】分析：⑴利用相關系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵．21、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計