2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．62．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．某次知識(shí)競賽共有20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥904．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=35．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限7．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．28．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價(jià)應(yīng)定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元9．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．10．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線平分對(duì)角C．菱形的對(duì)角線互相平分D．梯形的對(duì)角線互相垂直11．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元12．已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，連結(jié).且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在的延長線上取一點(diǎn)，滿足，則_______.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD的交點(diǎn)C'15．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．16．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作??；②以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．17．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為________cm．18．已知直線y=kx過點(diǎn)（1，3），則k的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明．20．（8分）（2005?荊門）某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？21．（8分）如圖1，邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．（1）觀察圖1、圖2，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，可以獲得一個(gè)因式分解公式，則這個(gè)公式是_______；（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試?yán)茫?）中的公式，求，的值．22．（10分）如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，圖①是沿將折疊，點(diǎn)落在上，圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．24．（10分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等．（1）求甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？（2）由于廠家在12小時(shí)內(nèi)急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成．乙臨時(shí)有事耽擱了一段時(shí)間，先讓甲單獨(dú)完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽擱多長時(shí)間？25．（12分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出所給條件；若不能，請(qǐng)說明理由.26．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S陰＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】分析:根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當(dāng)a≥0時(shí)，,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.3、B【解析】

據(jù)答對(duì)題的得分：10x；答錯(cuò)題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于．4、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個(gè)根是x=3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、A【解析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.詳解：點(diǎn)（1，-5）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故該點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)睛：本題主要考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】售價(jià)應(yīng)定為：≈6.8(元)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對(duì)角線相等”是假命題；B、“矩形的對(duì)角線平分對(duì)角”是假命題；C、“菱形的對(duì)角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.故選C.【點(diǎn)睛】正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.11、B【解析】

可由函數(shù)圖像計(jì)算出2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢，超出2千克后每千克的價(jià)錢，再分別計(jì)算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢為：（元），超出2千克后每千克的價(jià)錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．14、3【解析】

首先連接CC'，可以得到連接CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【詳解】解：如下圖所示，連接CC'∵將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'?∴CB又∵AB∴AB∴B'為對(duì)角線AC的中點(diǎn)即AC=2AB=18∴∠ACB=30°則∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個(gè)圖形是兩個(gè)全等形.15、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，16、乙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點(diǎn)（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線段所在的兩個(gè)三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對(duì)邊平行；如果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對(duì)邊平行可得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對(duì)邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時(shí)：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結(jié)論的例子來說明一個(gè)命題是假命題是關(guān)鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．20、（1）每輛中巴車有座位45個(gè)，每輛大客車有座位60個(gè)．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙嚿僖惠v．所以，中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1，列方程．（1）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨(dú)租用中巴車，需要租車輛，可以計(jì)算費(fèi)用．②單獨(dú)租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計(jì)算費(fèi)用．③合租，設(shè)租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x+15）個(gè)，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個(gè)．答：每輛中巴車有座位45個(gè)，每輛大客車有座位60個(gè)．（1）解法一：①若單獨(dú)租用中巴車，租車費(fèi)用為×350=1100（元）②若單獨(dú)租用大客車，租車費(fèi)用為（6﹣1）×400=1000（元）③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當(dāng)y=1時(shí)，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求這時(shí)租車費(fèi)用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應(yīng)用．21、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積即可列出等式；（2）根據(jù)題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.【詳解】解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），∴，故答案為：；（2）由題意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分別是11，1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式與幾何圖形的關(guān)系，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.22、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點(diǎn)，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．24、（1）甲每小時(shí)加工50個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工40個(gè)零件；（2）2小時(shí)．【解析】

(1)主要利用甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等，建立等式關(guān)系，即可求解，(2)乙最多可以耽擱多長時(shí)間，這是一個(gè)不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，【詳解】解：（1）設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工（x﹣10）個(gè)零件，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是分式方程的解，答：甲每小時(shí)加工50個(gè)零件，則乙每小時(shí)加工40個(gè)零件；（2）設(shè)乙耽擱的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，解得：x≤2，答：乙最多可以