固體物理黃昆第一章第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一01_05晶體的宏觀對稱性

——晶體在幾何外形上表現(xiàn)出明顯的對稱性對稱性的性質(zhì)也在物理性質(zhì)上得以體現(xiàn)介電常數(shù)表示為二階張量電位移第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一電位移——對于立方對稱的晶體介電常數(shù)看作一個簡單的標量第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——六角對稱晶體將坐標軸取在六角軸和垂直于六角軸的平面內(nèi)介電常數(shù)第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一平行軸(六角軸)分量垂直于六角軸分量——由于六角晶體的各向異性，具有光的雙折射現(xiàn)象——立方晶體的光學性質(zhì)則是各向同性的第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——原子的周期性排列形成晶格不同的晶格表現(xiàn)出不同的宏觀對稱性晶體宏觀對稱性——考察晶體在正交變換的不變性——三維情況下，正交變換的表示——矩陣是正交矩陣晶體的宏觀對稱性的描述第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——繞z軸轉(zhuǎn)角的正交矩陣第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——中心反演的正交矩陣——空間轉(zhuǎn)動，矩陣行列式等于＋1——空間轉(zhuǎn)動加中心反演，矩陣行列式等于－1第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一對稱操作——一個物體在某一個正交變換下保持不變1立方體的對稱操作

1)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動——9個對稱操作——物體的對稱操作越多，其對稱性越高第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——共有6個對稱操作2)繞6條面對角線軸轉(zhuǎn)動第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——8個對稱操作3)繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動4)

正交變換——1個對稱操作第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——立方體的對稱操作共有48個5)以上24個對稱操作加中心反演仍是對稱操作第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——4重軸、3重軸、2重軸的表示第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2正四面體的對稱操作

——四個原子位于正四面體的四個頂角上——金剛石晶格——對稱操作包含在立方體操作之中

第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——共有3個對稱操作1)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動——8個對稱操作2)繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動3)

正交變換——1個對稱操作第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——6個對稱操作4)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動加中心反演——6個對稱操作5)繞6條面對角線軸轉(zhuǎn)動加上中心反演——正四面體對稱操作共有24個第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一3正六面柱的對稱操作

1)繞中心軸線轉(zhuǎn)動——5個——3個3)繞相對面中心連線轉(zhuǎn)動

——3個4)

正交變換5)12個對稱操作加中心反演——正六面柱的對稱操作有24個2)繞對棱中點連線轉(zhuǎn)動

——1個第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一對稱素——簡潔明了地概括一個物體的對稱性對稱素——一個物體的旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)－反演軸——物體繞某一個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動加上中心反演的聯(lián)合操作以及其聯(lián)合操作的倍數(shù)不變時——該軸為n重旋轉(zhuǎn)－反演軸，計為4對稱素——物體繞某一個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，以及其倍數(shù)不變時——該軸為n重旋轉(zhuǎn)軸，計為第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一面對角線為2重軸，計為2立方體立方軸為4重軸，計為4同時也是4重旋轉(zhuǎn)－反演軸，計為同時也是2重旋轉(zhuǎn)－反演軸，計為第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一體對角線軸為3重軸，計為3同時也是3重旋轉(zhuǎn)－反演軸，計為第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一正四面體體對角線軸是3重軸——不是3重旋轉(zhuǎn)－反演軸

立方軸是4重旋轉(zhuǎn)－反演軸——不是4重軸面對角線是2重旋轉(zhuǎn)－反演軸——不是2重軸第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一對稱素的含義——先繞軸轉(zhuǎn)動角度，再作中心反演——A’’點是A點在通過中心垂直于轉(zhuǎn)軸的平面M的鏡像——對稱素存在一個對稱面M——用表示一個物體的全部對稱操作構成一個對稱操作群——對稱素為鏡面第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一5群的概念——群代表一組“元素”的集合，G{E,A,B,C,D……}

這些“元素”被賦予一定的“乘法法則”，滿足下列性質(zhì)1)

集合G中任意兩個元素的“乘積”仍為集合內(nèi)的元素——若A,BG,則AB=CG.叫作群的封閉性2)

存在單位元素E,使得所有元素滿足：AE=A3)對于任意元素A,存在逆元素A-1,有：AA-1=E4)

元素間的“乘法運算”滿足結合律：A(BC)=(AB)C第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一正實數(shù)群——所有正實數(shù)(0除外)的集合，以普通乘法為運算法則整數(shù)群——所有整數(shù)的集合，以加法為運算法則——一個物體全部對稱操作的集合滿足上述群的定義運算法則——連續(xù)操作第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一單位元素——不動操作任意元素的逆元素——繞轉(zhuǎn)軸角度，其逆操作為繞轉(zhuǎn)軸角度－；中心反演的逆操作仍是中心反演；連續(xù)進行A和B操作——相當于C操作A操作——繞OA軸轉(zhuǎn)動/2——S點轉(zhuǎn)到T’點B操作——繞OC軸轉(zhuǎn)動/2——T’點轉(zhuǎn)到S’點S’第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一上述操作中S和O沒動，而T點轉(zhuǎn)動到T’點——相當于一個操作C：繞OS軸轉(zhuǎn)動2/3表示為——群的封閉性可以證明——滿足結合律S’第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一6立方對稱晶體的介電系數(shù)為一個標量常數(shù)的證明—1

——X，Y，Z軸分量

——X，Y，Z軸為立方體的三個立方軸方向假設電場沿Y軸方向第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一將晶體和電場同時繞Y軸轉(zhuǎn)動/2轉(zhuǎn)動的實施——電場沒變——同時是一個對稱操作，晶體轉(zhuǎn)動前后沒有任何差別應有第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一將晶體和電場同時繞Z軸轉(zhuǎn)動/2假設電場沿Z軸方向所以

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——再取電場方向沿[111]方向第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一——繞[111]軸轉(zhuǎn)動2/3晶體經(jīng)歷的一個對稱操作第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一————正四面體晶體上述結論亦然成立——介電常數(shù)的論證和推導也適合于一切具有二階張量形式的宏觀性質(zhì)：如導電率、熱導率……等第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一立方對稱晶體的介電系數(shù)為一個標量常數(shù)的證明—2

對稱操作對應的正交變換且有介電常數(shù)——在坐標變換下第33頁，共3