課題與三角形有關(guān)的角時間作者教學(xué)目標(biāo)及解析1、通過測量、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力.2理解三角形內(nèi)角和的計算、驗證，其本質(zhì)就是想法把三個內(nèi)角集中在一起轉(zhuǎn)化為一個平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行線的方法.3、由三角形的內(nèi)角和定理進一步了解直角三角形與兩銳角互余之間的關(guān)系。教學(xué)問題診斷分析對三角形的內(nèi)角和定理的幾種證明方法混淆，抓不到證明的思路（要抓住證明的思路：把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補）重難點分析1.重點：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及應(yīng)用2.難點：三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用教學(xué)過程環(huán)節(jié)問題與設(shè)計設(shè)計意圖一、溫故知新（一）復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)：1、如圖所示是我們手上常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°2、想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180°嗎?3、三角形的三個內(nèi)角和是多少度？180°（二）引入新課：我們已經(jīng)知道,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么證明這個結(jié)論呢?方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和為180°.方法二:剪拼法.（讓學(xué)生自行操作，引起學(xué)生興趣）AABCA按照上面的方法,已經(jīng)可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個,我們不可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.這個方法就是——證明.一個命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結(jié)論.而證明是由命題的題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)密的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.（三）講解新課：講解三角形內(nèi)角和定理的3種基本證明方法：證法一：FF21ECBA過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路總結(jié)：為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.（通過思路總結(jié)，擴寬學(xué)生思路證法二：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法三：AABCE證明:過A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個銳角互余，反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形相關(guān)知識進行回憶，承上啟下，為新課教學(xué)作好鋪墊設(shè)計過渡問題，層層遞進，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性借助動手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究精神，為三角形內(nèi)角和的證明打好基礎(chǔ)。發(fā)揮老師的引導(dǎo)作用，與學(xué)生共同合作得出三角形內(nèi)角和的證明?？偨Y(jié)內(nèi)角和的證明思路，讓學(xué)生自主的去探索新的證明方法。進行知識點的講解，讓學(xué)生快速的了解與以往不同的直角三角形的符號表示，并得出直角三角形的簡單性質(zhì)，為以后直角三角形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？诖穑海?）一個三角形最多有幾個直角？為什么？（2）一個三角形最多有幾個鈍角？為什么？二、舉一反三例1已知∠A、∠B、∠C是△ABC的內(nèi)角，(1)若∠A=400，∠C=800，則∠B＝＿＿.(2)若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠C＝＿＿.(3)∠B=∠A+100,∠C=∠B+100，則∠A＝＿＿;∠B=____;∠C＝＿＿.例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。例3如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝____，∠DAB＝____，∠EBC＝___，∠CAB＝____(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?AADBCE北北【思路點撥】首先找準(zhǔn)各個角所對應(yīng)的角度，在根據(jù)內(nèi)角和定理得出。例1屬于基礎(chǔ)題，目的在于讓學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理能夠熟練運用，活躍課堂氣氛例2中加入角平分線的知識點，讓學(xué)生能將新舊知識進行結(jié)合例3將課本的習(xí)題進行拆分，讓學(xué)生學(xué)會逐一分析題目條件，學(xué)會添加輔助線三、趁熱打鐵練習(xí)1、完成《課堂解碼》第3課課堂練習(xí)第5題演板2、課本P14第1、2題，第2題演板演板1（課本P13第1題、《課堂解碼》第3課課堂練習(xí)第5題）如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°,從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少?（學(xué)生上臺做，老師講解）DDABC演板2（課本P14第2題）如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么以基礎(chǔ)題為主，體現(xiàn)全體學(xué)生的參與意識，及時發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤，加深對知識的理解與運用讓學(xué)生動手做一做，帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，更加深刻的了解本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。演板便于糾正學(xué)生在書寫中的錯誤，也可以讓學(xué)生體驗成功的喜悅。四、畫龍點睛三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°。內(nèi)角和定理推論：直角三角形的兩個銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形。3.所謂化歸思想，就是在面臨新問題時，總試圖將它轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已經(jīng)解決了的問題或者比較熟悉的問題來解決。初中數(shù)學(xué)尤其是幾何學(xué)習(xí)中，很多問題都可以用運化歸思想來解決.引導(dǎo)學(xué)生從知識、能力、情感、困惑等方面，小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，便于學(xué)生理解和記憶突出本節(jié)課的重點、難點五、融會貫通2.已知：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x度,由三角形內(nèi)角和為180°得x+3x+5x=180解得x=20所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°