等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.2.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).4.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1：觀察與思考(1)觀看上海世博會的一組圖片，引出“等邊三角形”.(2)觀看一組圖片：跳棋、警示牌、國旗、金字塔等，進(jìn)一步感受“等邊三角形”.學(xué)生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，等邊三角形有什么特點(diǎn)？教師引出課題：等邊三角形.從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生感受到“等邊三角形”無處不在.二、師生互動，探究新知活動2：等邊三角形的性質(zhì)回顧：什么是等邊三角形？它與以前學(xué)過的等腰三角形有何關(guān)系？學(xué)生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形.名稱圖形邊角重要線段對稱性等腰三角形兩腰相等兩個(gè)底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合軸對稱圖形等邊三角形三條邊相等三個(gè)角相等，且都為60°每條邊上的中線、高和它所對角的平分線都互相重合軸對稱圖形，有三條對稱軸活動3：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的性質(zhì)學(xué)生完成表格，得出性質(zhì).活動4：探究等邊三角形常用的判定方法回答下面的問題.(演示課件)1.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？2.你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)學(xué)生小組討論，老師巡視指導(dǎo).[師]給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法.老師指定學(xué)生回答討論結(jié)果.[師]從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡潔的語言描述這個(gè)結(jié)論嗎？[生]有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.[師]你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？學(xué)生主動發(fā)言.[師]今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們在證明這個(gè)定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.[師]下面就請同學(xué)們來證明這個(gè)結(jié)論.(投影儀演示學(xué)生證明過程)[師]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到.(演示課件)承上啟下，揭示二者的關(guān)系，為下一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法打下基礎(chǔ).滲透類比的思想方法.讓學(xué)生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，加深印象與理解.讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.三、運(yùn)用新知，解決問題下列三角形：(1)有兩個(gè)角等于60度；(2)有一個(gè)角等于60度的等腰三角形；(3)三個(gè)外角都相等的三角形；(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有________.進(jìn)一步鞏固等邊三角形的判定和性質(zhì).四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2.你覺得有哪些需要注意的問題？3.你是對比什么研究等邊三角形的，這對你接下來繼續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的內(nèi)容有什么啟發(fā)嗎？通過學(xué)生自我反思、小組交流，引導(dǎo)學(xué)生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第80頁練習(xí)第1、2題.

【板書設(shè)計(jì)】等邊三角形(1)圖形性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形的三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，在折一折的過程中體會等邊三角形的特征，三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度.讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.第2課時(shí)等邊三角形（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題.2.經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合理推理能力和初步的演繹推理能力.3.在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力.4.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1：教師直接提出問題：我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由.(1)(2)讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，猜想并探索：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？二、師生互動，探究新知活動2：學(xué)生一般可以得出上面兩種圖形：其中第1個(gè)圖形是等邊三角形，對于該圖學(xué)生也可以得出BD＝eq\f(1,2)AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.教師提出問題：為什么所得到的三角形是等邊三角形？學(xué)生探索方法.如果學(xué)生不能很快得出30°角所對直角邊是斜邊的一半，教師可以在圖上標(biāo)出各個(gè)字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并再將三角尺分開，思考從中可以得到什么結(jié)論.活動3：讓學(xué)生在得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，嘗試證明該定理，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.活動4：引導(dǎo)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎？如果是，請你簡單說明理由.讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索和證明過程，體會輔助線的作法.教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？三、運(yùn)用新知，解決問題圖片是某屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當(dāng)AB＝，∠A＝30°時(shí)，求立柱BC，DE的長.通過一個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固定理的應(yīng)用.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？對于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過程、方法，也要注重概括總結(jié).五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第81頁練習(xí)，第82頁第4題.通過做題后的反思和總結(jié)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).【板書設(shè)計(jì)】等邊三角形(2)一、性質(zhì)定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所