《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：通過對三角形全等條件的探索，掌握判定三角形全等所需的條件個數(shù)及條件類型．2．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過對三角形全等條件的探索，能夠有條理地進行思考，并能進行簡單的推理．3．解決問題：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．4．情感態(tài)度與價值觀：在自主探索三角形全等的條件的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)探索精神和探索能力，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗．二、教材分析在新課程教材中，三角形全等的判定條件的探索是分三節(jié)課進行的．由于所教班的同學(xué)求知欲望強，對于未知的知識有積極探索的欲望，為適應(yīng)學(xué)生這種要求，我對教材內(nèi)容重新整合，把所有條件的探索安排在第一節(jié)課完成，然后在第二、三節(jié)課中進行鞏固、深化、應(yīng)用，這樣不但易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，也為二、三節(jié)課鞏固與深化三角形全等條件的應(yīng)用提供了更廣闊的時間和空間．學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已了解了三角形全等的概念及特征，掌握了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探索三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備．另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本畫圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究．教學(xué)重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點．教學(xué)難點：在學(xué)生自主探索三角形全等條件的過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，是有一定難度的．三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析1．所在的學(xué)校是一所地處縣城的縣重點中學(xué)，本校教師教學(xué)理念先進，教學(xué)設(shè)施較為現(xiàn)代化，但離大城市的重點中學(xué)還有一定差距．該校學(xué)生基礎(chǔ)相對較好，但是學(xué)生差異性也較大．2．所教的班級是一個優(yōu)秀的班集體，經(jīng)過初中一個學(xué)期的培養(yǎng)與訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)主動，課堂氣氛好，學(xué)習(xí)興趣濃厚，求知欲強，求新求異欲望迫切，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情很高．四、教學(xué)設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：上一節(jié)課我們研究了全等三角形，大家觀察投影上的兩個全等三角形，請指出對應(yīng)元素．

圖1生1：相等的角有三對：①∠A=∠D，②∠B＝∠E，③∠C=∠F．相等的邊也有三對：④AB=DE，⑤BC=EF，⑥AC=DF．師：很好．如果兩個三角形全等，則有6對相等的元素．同學(xué)們對全等三角形的定義、性質(zhì)及表示方式都已掌握了．這時你的腦海里可能會產(chǎn)生一個新的問題，那么是什么問題呢?生2：什么樣的兩個三角形全等?師：這個同學(xué)回答得很好．學(xué)習(xí)幾何圖形，一般就是要研究它的定義、判定及性質(zhì)，這也是一般的思維規(guī)律，那么怎樣判定兩個三角形全等呢?生3：看它們兩個是否能夠重合．生4：看它們的三個角和三條邊是否對應(yīng)相等．師：噢，這位同學(xué)是利用定義來判斷的，這很好．但是在這6個條件中是否能盡可能少些呢?能否用一個條件、兩個條件、三個條件呢?這節(jié)課就要發(fā)揮同學(xué)們的聰明才智和積極探索精神，大家齊心協(xié)力共同來探索三角形全等的條件．(二)圍繞問題，深入探索1．明確探索方法．師：如何探索呢?同學(xué)們想想下面這種方法是否合理?方法是：首先按照給出的一組條件去畫三角形，如果大家在這些相同條件下畫的三角形都能夠重合，那么我們就可以把這組條件作為判定三角形全等的條件；如果所畫的三角形不能夠重合，那么就不能作為判定三角形全等的條件．生：這個方法可以．師：既然大家都認(rèn)為這個方法可行，我們今天就采用這種探索方法．2．探索“一個條件”能否判定兩個三角形全等．師：但是條件很多，我們從幾個入手呢?生：從一個條件入手．師：我們首先探索給出一個條件能否判定兩個三角形全等．那么一個條件有幾種情況呢?生：一個角或一條邊．師：大家動手畫一畫：(1)一個角等于60°的三角形；(2)一條邊等于3cm的三角形．看滿足一個條件是否全都全等，并與同伴交流．生5：(老師話沒落音立即站起來)不用畫，一個條件肯定不行，因為一個大三角形和一個小三角形很可能存在一個角相等或一條邊相等，但它們顯然不全等．師：你是很愛動腦思考的好學(xué)生，大家認(rèn)為他回答的有道理嗎?生：有道理．師：既然這樣，我們就不畫了，這個同學(xué)的看法為大家節(jié)省了探索的時間，同學(xué)們今后也要先動腦再動手．我們由此總結(jié)了一個結(jié)論：一個條件不能判定兩個三角形全等．3．探索給出“兩個條件”能否判定兩個三角形全等．師：接下來我們進一步探索給出兩個條件時能否判定兩個三角形全等．那么對于兩個條件又有幾種情況呢?大家認(rèn)真思考，進行分類．生6：共有四種情況：①兩條邊，②兩個角，③一角和對邊，④一角和鄰邊．師：這個同學(xué)分得很細(xì)，很全面，那么大家就動手畫一畫，同一小組內(nèi)按照同一數(shù)據(jù)去畫，先自主探索再小組交流．(同學(xué)們圍繞問題開展探索活動．有的學(xué)生不畫，而是動腦逐一排除．此時，有很多學(xué)生不由自主地喊：“不行”．)師：哪個小組說一下你們探索的結(jié)果?生7：給出的所有兩個條件，都不能保證全等．師：其他的小組有不同意見嗎?生：沒有．師：很好，同學(xué)們通過畫圖、觀察、比較或想像，認(rèn)為給出兩個條件都不能保證畫出的三角形全等．由此我們可以得出什么結(jié)論?生：兩個條件都不能作為判定三角形全等的依據(jù)．4．探索“三個條件”能否判定兩個三角形全等．師：那么給出三個條件又是怎樣呢?同學(xué)們還要認(rèn)真思考，給出三個條件時應(yīng)分哪幾種情況探索呢?生8：有四種情況：三個角、三條邊、兩角和一邊、兩邊和一角．師：同學(xué)們先動手探索一下，三個角對應(yīng)相等能否作為判定三角形全等的依據(jù)?生9：(一學(xué)生站起來)不用動手就可以判定：“三個角”肯定不行，比如說我手里這個含30°角的小直角三角板，與老師你手里的那個大直角三角板，雖然三個角分別對應(yīng)相等，但不全等．(班內(nèi)出現(xiàn)了快樂、贊賞的笑聲．)師：很好，這個同學(xué)思維敏捷、觀察力強，他舉了一個反例就把這個問題解決了．你走了一個探索的捷徑，節(jié)省了探索的時間．那么我們可以得出什么結(jié)論?生：三個角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等．師：下面同學(xué)們探索“三邊”吧．假設(shè)三邊分別是：3cm，5cm，6cm．(同學(xué)們積極探索、充分交流，教師參與學(xué)生的討論活動．)師：哪個同學(xué)說一說你們討論的結(jié)果?生10：我們組畫出的三角形經(jīng)與同伴們交流都是全等的，因此我們組得出結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．師：同學(xué)們再換一組數(shù)據(jù)驗證一下，看看是否全等．(同學(xué)們探索、交流、驗證．)師：探索結(jié)果如何?生：換一組數(shù)據(jù)驗證也全等．師：好．通過同學(xué)們的艱苦探索終于得到了一組判定三角形全等的條件，這個結(jié)論怎么敘述?生：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．師：這個判定方法可以簡寫為：“邊邊邊”或“SSS”．如圖1，AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF師：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種情況呢?生11：兩種情況：兩角及夾邊、兩角及一角的對邊．師：我們先探索“兩角及夾邊”，假設(shè)兩角分別為60°和70°，夾邊為3cm．(學(xué)生動手操作：畫圖、比較、討論、得出結(jié)論．)師：哪個同學(xué)說一說你們探索的結(jié)果?生12：我們通過畫圖和比較，并且我們又換了一組數(shù)據(jù)驗證，得出：“兩個角及其夾邊”是成立的．師：這組同學(xué)很主動，并且換了一組數(shù)據(jù)進行驗證，說明大家已經(jīng)掌握了一般的探索方法．經(jīng)過探索我們又可以得出什么結(jié)論?生：如果三角形的兩個角及其夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．師：這個判定方法又可以簡寫為“角邊角”或“ASA”．如圖1，∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E△ABC≌△DEF我們再來探索“兩角及一角的對邊”，假設(shè)兩角分別為60°和70°，且60°角的對邊是3cm．(學(xué)生動手操作、交流、驗證……)師：同學(xué)們探索得認(rèn)真，交流得熱烈，肯定又得到什么結(jié)論了吧?生13：通過畫圖驗證：“兩角及一角的對邊”可以作為判定三角形全等的依據(jù)．師：是嗎?同學(xué)們是否換一組數(shù)據(jù)驗證一下．生14：(主動站起來)不用再驗證了，“兩角及其中一角的對邊”和“ASA”實際是一樣的．因為已知兩角，那么利用三角形的內(nèi)角和就可以求出第三個角，如果利用第三個角和其中的一個角，那么也就滿足“ASA”了，所以“AAS”肯定能判斷三角形全等．師：好!你真聰明，你的想法很有創(chuàng)意．你是說只要有“AAS”就能推出“ASA”，而“ASA”已被我們驗證了是成立的，所以“AAS”肯定也是成立的．謝謝你給大家展示了一個非常簡捷的數(shù)學(xué)推理．希望大家也和這位同學(xué)一樣愛動腦筋．那么這個判定條件怎么說呢?生：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”．師：在三個條件中我們已經(jīng)探索了三個角、三條邊、兩角和一邊．還有哪一組條件沒有探索?生(齊)：兩邊及一角．師：“兩邊及一角”是否一種情況?生15：不是．應(yīng)該是兩種情況：兩邊及夾角、兩邊及其中一邊的對角．師：看到大家這種積極的探索熱情，真想讓大家一口氣探索完成，可是無情的時間又要催促我們下課了，我們就把它作為課下作業(yè)吧，看誰探索得更好?好不好?生：行．(學(xué)生一聽要下課了表現(xiàn)出很無奈的樣子．)(三)提煉總結(jié)，感悟收獲師：好，通過這一節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了什么?又有什么感悟和收獲?生16：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，第一，知道了“一個條件和兩個條件都不能作為判定三角形全等的條件”．第二，我們已探索出三種判定三角形全等的條件，即SSS，ASA，AAS．第三，下一步還需探索SAS，SSA，我想也可能作為判定的條件．師：這個同學(xué)總結(jié)得很好，不過你說的第三條只能作為一個猜想吧，還需大家課下進一步探索才能得出結(jié)論．生17：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了探索全等的方法，并且掌握了如何有條理地分類尋找條件，同時也獲得了不少探索經(jīng)驗．生18：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我明白了不少道理：做任何事情都要先動腦再動手，這樣可以少走彎路．同時也使我更加明白了“探索需要智慧，也需要毅力和堅韌不拔的精神”的深刻道理．師：你說得太好了!數(shù)學(xué)是一個美妙的大世界．同學(xué)們!發(fā)揮你們的聰明才智，發(fā)揚堅韌不拔的釘子精神，展開翅膀翱翔到數(shù)學(xué)的王國里去進行無止境的探索吧!一個偉大的發(fā)現(xiàn)將屬于你們!謝謝大家!五、教學(xué)反思本節(jié)課打破了教材的安排體系，把三角形全等條件的探索集中一節(jié)課探索，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，滿足了學(xué)生的創(chuàng)新欲望，使學(xué)生積累了探索問題的經(jīng)驗和方法．同時也進一步豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，發(fā)展了學(xué)生的合作意識和協(xié)作能力．本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想．教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空