高數(shù)態(tài)布測題答）選修2-32.4正態(tài)分一、選擇題1．下列函數(shù)中，可作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是)A．＝12e－－B．＝12e(x－2)222C．＝12e－－D．＝12e－－[答案A2．已知～N(0,62)，－20)＝0.4，則等于()A．B．0.2C．D．0.8[答案A[解析

由正態(tài)分布曲線的性知＝，P(22)0.8，P(2)＝12(1－0.8)＝0.1故選3．若隨機變量～若落在區(qū)間－，和k＋內(nèi)的概率是相等的，等于()A．B．10C.2．可以是任意數(shù)[答案A[解析

由于的取值落在－k)和(k＋)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在線x＝的左側(cè)和右側(cè)與x圍成的1頁

面積應(yīng)該相等，于是態(tài)曲線關(guān)于直線＝對稱，即＝k，而＝＝4．已知一次考試共60名同學(xué)參加，考生的成績X～N(110,52)，據(jù)此估，大約應(yīng)有57人分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi))A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120](105,115][答案C[解析

由于X～N(110,52)，110＝因此考試成績在區(qū)間105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分別應(yīng)是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有人參考試，成績位于上述三個區(qū)的人數(shù)分別是：600.682641人，600.954457人600.997460人．5．(2019山東理，知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)P(2)＝0.023，則P(－22)()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977[答案C[解析∵P(2)＝，－2)＝0.023，故P(－22)＝－P(－2)0.954.2頁

6．以x)表示標準正總體在區(qū)間(－，x)內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)布(，2)，則概率P(||)等于)A．＋－－)B．(1)－－C．1－D．2＋[答案B[解析

設(shè)＝||，則P(||)＝P(|1)＝－(－1)．[點評

一般正態(tài)分布，2)標準正態(tài)分布N(0,1)轉(zhuǎn)化．7．給出下列函數(shù)：①f(x)＝12e－)222；②f(x)＝－－)24；＝12e－x24；④f(x)＝1e－(x－)2，其中－，＋，＞0，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的個數(shù)有()A．B．2C．D．4[答案C[解析

對于①，＝12e－(x＋)222.由－，＋，所以－－，＋，故它以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于②，若＝，則應(yīng)為＝12e(x－)22.＝，則應(yīng)為f(x)122e－(x－)24，均所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，它就是當2，0時的正態(tài)分布密3頁

度函數(shù)；對于④，它當22時的正態(tài)分布密度函數(shù)．所以一共有3個函數(shù)可以為正態(tài)分布密度函數(shù)．8(2019徽設(shè)兩正態(tài)分布N(121)(0)和N(222)(0)的密度函數(shù)圖象如圖示，則有)A．2，B．2，C．2，D．2，[答案A[解析

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)對稱軸方程x＝，表示總體分布的分散與集中．圖可得，故選A.二、填空題9．正態(tài)變量的概率度函數(shù)f(x)＝12e(x－3)22，xR的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．[答案x＝31210．已知正態(tài)總體的據(jù)落在區(qū)間(－，－里的概率和落在區(qū)間3,5)里的概相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_______．[答案1[解析

正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在兩個區(qū)間里的概率相等，說明在這兩個區(qū)間上位正態(tài)曲線下方的面積相等．另外，因為區(qū)間－，－和間3,5)的度相等，說明正態(tài)曲線4頁

在這兩個區(qū)間上是對的．∵區(qū)間－，－和間3,5)關(guān)直線x＝對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就1.11．在某項測量中，量結(jié)果服從正態(tài)分布N(12)(0)若在0,1)內(nèi)取值的概為，則0,2)內(nèi)取值的概率為____________．[答案0.8[解析∵＝，正曲線關(guān)于直線x＝對稱．在0,1)與(1,2)內(nèi)取的概率相等．12．(2019福某廠產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)為使廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率則該廠生產(chǎn)的零件尺寸許值范圍為________．[答案(24.94,25.06)[解析

正態(tài)總體N(25,0.032)區(qū)間2520.03＋20.03)取值的概率在95%上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06)．三、解答題13．若一個正態(tài)分布概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式．[解析

由于該正態(tài)分布的概密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線于軸對稱，即0.而正態(tài)密度函數(shù)5頁

的最大值是，所以12124，此＝，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析是，＝142e－，x(－，＋．14．(2019邯鄲高二測)設(shè)隨機變量～，若P(c＋1)＝－1)，求c的值．[分析

由題目可獲取以下主信息：①～N(2,9)②P(c＝P(c－．解答本題可利用正態(tài)線的對稱性來求解．[解析

由～N(2,9)可知，密函數(shù)關(guān)于直線x＝2稱如圖所示，又P(c＋1)＝P(c－1)，故有2－(c－＝(c－，c＝[點評

解答此類問題要注意下知識的應(yīng)用：(1)充分利用正態(tài)曲的對稱性和曲線與x軸之間面積為；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直x＝稱，從而在關(guān)于x＝對稱的區(qū)間上概率相等．(3)P(xa)＝－P(xa)P(x－a)P(x＋a)若b，則P(xb)＝1－P(x15某個工廠的工人收入服從正態(tài)分布N(500,202)該工廠共有1200名工人試估計月收入在440元以下和560元以上的工人大約有多？6頁

[解析

設(shè)該工廠工人的月收為，則～N(500,202)所以＝，＝，所以月收入在區(qū)間(500－320,500內(nèi)取值的概率是0.9974，該區(qū)間即(因此月收入在440元下和560元以上的工人大約有1200(1－0.9974)＝12019.00263(人．16．已知某種零件的寸單位mm)服正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在0,80)上是增數(shù)(80上是減函數(shù)f(80)＝182.(1)求概率密度函數(shù)(2)估計尺寸在72mm的零件大約占總數(shù)的百分之幾？[解析(1)由于正曲線在