2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則方程的實根個數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．2．已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）6．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生總?cè)藬?shù)是（）A．12 B．24 C．48 D．567．定義在上的函數(shù)，滿足為的導函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定8．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當時，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．10．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．812．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.14．計算：________.15．如果，且為第四象限角，那么的值是____.16．已知隨機變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當時,證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.19．（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.20．（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由與的圖象交點個數(shù)可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點，即的根的個數(shù)為的展開式通項為：當，即時，展開式的項為：又本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點個數(shù)的求解；解題關鍵是能夠?qū)⒍検脚錅悶檎归_項的形式，從而分別求解對應的系數(shù)，考查學生對于二項式定理的綜合應用能力.2、B【解析】

根據(jù)所給關系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應用，屬于基礎題．4、C【解析】

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系，從而得到答案．【詳解】若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則解得，故“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了復數(shù)的與復平面內(nèi)點的對應關系，是一道基礎題．5、B【解析】

由題意可得,,故.設,則.

關于

對稱,故

在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)．7、A【解析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當時，，單調(diào)遞減.由，則.當,則.當,則,，，即.故選A.8、C【解析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．9、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．10、C【解析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設切點坐標為，，則則，令，時，，遞減時，，遞增的最小值為故選點睛：本題主要考查了運用導數(shù)的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關于變量的最值，利用導數(shù)即可求出最小值。11、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.12、D【解析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.14、【解析】

計算出和的值，代入即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【點睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關系求三角函數(shù)值,屬于基礎題.16、0.36【解析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標與直角坐標互化原則可直接求得結(jié)果；（Ⅱ）為直線上一點，以為定點可寫出直線參數(shù)方程標準形式，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程進行整理，從而利用參數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程，從而得到關于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：即曲線的普通方程為：由，得：直線的直角坐標方程為：，即（Ⅱ）直線的參數(shù)方程可以寫為：（為參數(shù)）設兩點對應的參數(shù)分別為將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用，關鍵是能夠利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將距離之和轉(zhuǎn)變?yōu)轫f達定理的形式，從而可構(gòu)造出關于所求變量的方程，屬于?？碱}型.18、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，，設是平面的法向量，則有即，令得設是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.19、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連結(jié),推導出,由此能證明平面.(2)利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,,O為AB的中點...平面.(2)在中,,則,,.故點B到平面的距離.【點睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點到面的距離,難度一般.20、（1），；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，∴，∴.點睛：本小題主要考查極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎題.21、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域為（－∞，2）∪（2，＋∞），關于原點對稱．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)．另解：，，定義域均與定義域相同，因為為奇函數(shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)．（2）證明：設x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增．考點：1、求函數(shù)表達式；2、證明函數(shù)的奇偶性；3、證明函數(shù)的單調(diào)性．22、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中