2019年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（★）復(fù)數(shù)z=i（2+i）的共軛復(fù)數(shù)是.1+2iB.1-2iC.-1+2i-1-2i.1+2iB.1-2iC.-1+2i-1-2i2.(★)已知集合2.(★)已知集合A={x1y=lg(2-x)}B={x|x2-3xW0},則ACIB=.{x|0<x<2}B.{x|0Wx<2}C.{x|2<x<3}.{x|0<x<2}B.{x|0Wx<2}C.{x|2<x<3}D.{x|2<xW3}3.（★）設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.若S=25,a+a=84則｛an｝的公差為（）.-2D.24.（★★）已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額.-2D.24.（★★）已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表若求得其線性回歸方程為F=6,5x+日F=6,5x+日則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元）y（單位:萬(wàn)元）10152030y（單位:萬(wàn)元）1015203035A.42萬(wàn)元B.45萬(wàn)元A.42萬(wàn)元B.45萬(wàn)元C.48萬(wàn)元D.51萬(wàn)元（★）如圖所示網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱（★）如圖所示網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A.64B.68C.80A.64B.68C.80jr -yr與的圖象的一條對(duì).(**)已知直線：是函數(shù)f(x)= .:=：?… 「與的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象，可把函數(shù)y=sin2x的圖象( )A.向左平行移動(dòng)；個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)：個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)?二個(gè)單位長(zhǎng)度.(★)在4ABC中，/ABC=60°,BC=2AB=2,E為AC的中點(diǎn)，則：.，■/ =( )A.-2 B.-l C.0 D.l的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出已知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下A.-2 B.-l C.0 D.l的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出已知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：(1)取線段AB=2,過(guò)點(diǎn)8.(★)古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC=；AB,連接AC；(2)以C為圓心，BC為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D；(3)以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E.則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,則使得BEWAFWAE的概率約為()(參考數(shù)據(jù)： 二2.236)A.0.236B.0.382C.0.472D.0.618A.0.236B.0.382C.0.472D.0.6189.(★)已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且當(dāng)0Wa<b時(shí)，不等式「<0恒成立，則使得f(x-1)<2成立的x的取值范圍是()A.(0,2) B.(―2,0)C.(-8,0)0(2,+8) D.(-8,—2)0(0,+8)2 210.(★★★★)已知直線y=kx(k六0)與雙曲線.1- 111 交于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F,若4ABF的面積為4a2,則雙曲線的離心率為()TOC\o"1-5"\h\zA.二 B.： C.2 D.?二11.(★★)已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)定點(diǎn)，/ABC=60°,AC=2,P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐p—ABC的體積為V/三棱錐O-ABC的體積為V2，若可的最大值為3,則球O的表面積為( )16ji 64Ji 3再A.- B.- C.— D.6n戰(zhàn).(★★★)若關(guān)于x的不等式?？；?二- 有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)人的最小值為()tT 尸"A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.(★)設(shè)x,y滿足約束條件:■?… ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為一v>0四.(★★)若：;I， 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為15 .15.(★★)已知點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，直線EF與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，且|NF|=12，則p=_8 ?門(mén)I1i卷；:春 16.(★★★★)在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用aij(i^j): 21 72115itT 2T16表示第i行第j個(gè)數(shù)(i,j6N*),已知a=1--(iEN*),且當(dāng)i33時(shí)，每行中的其i,1他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即ai「a一曰+a一一(2WjWi-1),若am2>100,

則正整數(shù)m的最小值為 103三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.■'』1■'』1 17.(★★★)如圖，在平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對(duì)角線,/7已知BC=1,且cosZBCD=-「⑴若AC平分/BCD,且AB=2,求AC的長(zhǎng)；(2)若/CBD=45°,求CD的長(zhǎng).形，/BAD=45°,PD=2,M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且PF=3FB.(1)求證：EF〃平面ABCD；(2)若平面PDC，底面ABCD,且PDLDC,求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B另一點(diǎn)N,直線MB交直線x=4于Q點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于求證：A,N,Q三點(diǎn)在同一條直線上.20.(★★★)某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位：元)，如圖所示：消直金期/升消直金期/升⑴將去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者稱(chēng)為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò)4000元的概率；（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如表：預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在（0，1600］內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在（1600，3200］內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在（3200,4800］內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員.消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.方案2：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球.若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）.以方案2的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說(shuō)明理由.消費(fèi)金額2000消費(fèi)金額200027003200普通會(huì)員銀卡會(huì)員金卡會(huì)員21.（★★★★★）已知函數(shù)…，其定義域?yàn)椋?,+8）.（其中常數(shù)e=2.71828-??，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，且f（x1）+f（x2）=-4e,證明：x1+x產(chǎn)2.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.（*）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：.，,、3 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cos0,直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.