2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或2．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．524．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y285．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．6．從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種7．設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．29．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．10．下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．311．定積分的值為()A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_______．14．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．15．若(x-ax2)616．已知，則展開式中項的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，，其中實數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．18．（12分）某研究機構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學(xué)生進行年齡統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學(xué)生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.20．（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.22．（10分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；；.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點，符合題意，故，故選A．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．2、C【解析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項為，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳驗榍宜哉归_式的第項為展開式中的系數(shù)為故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)．5、A【解析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．6、C【解析】∵從10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；7、B【解析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.10、D【解析】對于①，，所以，故①正確；對于②，當(dāng)，有，而由有，因為，所以是的充分不必要條件，故②正確；對于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對稱，且所以，故③正確．點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯．11、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.12、C【解析】

對進行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進行化簡所以【點睛】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填．【點睛】立體幾何中一個常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．14、【解析】

由題可知有兩個不相等的實數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題,有兩個不相等的實數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】試題分析：(x-ax2考點：二項式定理.16、-2【解析】

利用定積分可求=2，則二項式為，展開式的通項：．令5-2r=-1，解得r=1．繼而求出系數(shù)即可．【詳解】∵=2，則二項式的展開式的通項：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展開式中x-1的系數(shù)為.故答案為：-2．【點睛】本題考查二項式定理通項的應(yīng)用，根據(jù)通項公式展開即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有18、（1）估計這批學(xué)生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，(2)先判斷隨機變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：(Ⅰ)由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學(xué)生的平均年齡為.所以估計這批學(xué)生的平均年齡為（歲）.(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學(xué)生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,,.故的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為.點睛：對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導(dǎo)數(shù)運算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.20、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因為，可設(shè)，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解析】

（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.22、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計值，的估