全等三角形的性質(zhì):

全等三角形的對應邊、對應角相等.全等三角形的周長相等、面積相等.〔3〕全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線高線分別相等。全等三角形的判定知識回憶一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS全等圖形:能完全重合的圖形叫全等圖形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。1回憶知識點：邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〞〕邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA〞)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS〞)2三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1３、全等三角形的判定方法3三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF4∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕。用符號語言表達為：FEDCBA三角形全等判定方法35三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊〞或“AAS〞〕。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF〔AAS〕6方法指引證明兩個三角形全等的根本思路：〔1〕：兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角〔SAS)(2):一邊一角---一邊和它的鄰角一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)(3):兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)注意：１、“分別對應相等〞是關鍵；２、兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。2、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。7全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對應邊，有公共角的，公共角一般是對應角，有對頂角，對頂角一般是對應角注意：有些題可能要證明屢次全等或者進行一些必要的等價轉(zhuǎn)化歸納：全等三角形的進一步應用8總結(jié)提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：〔1):要正確區(qū)分“對應邊〞與“對邊〞，“對應角〞與“對角〞的不同含義；〔2〕：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；〔3〕：要記住“有三個角對應相等〞或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞9角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：10全等三角形識別思路如圖，△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊兩邊：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB〔SAS〕AC=DB〔SSS〕ABCD11如圖，∠C=∠D，添加一個條件________________，可得△ABC≌△ABD，思路2：再找一角一邊一角〔邊角相對〕∠C=∠D，AB=AB〔AAS〕∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBAACBD12如圖，∠1=∠2，添加一個條件___________________，可得△ABC≌△CDA，思路3：一邊一角〔邊與角相鄰〕：∠1=∠2，AC=CAABCD21找夾此角的另一邊找夾此邊的另一角找此邊的對角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B〔SAS〕〔ASA〕〔AAS〕13如圖，∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是_______________思路4：兩角：∠B=∠E，∠A=∠A找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)14三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？15三個角對應相等的兩個三角形不一定全等三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？16兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？17兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？\=\=18練一練一、挖掘“隱含條件〞判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm公共邊，公共角，對頂角19試一試二、轉(zhuǎn)化“間接條件〞判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE6.如圖（6）是某同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD204.如圖〔4〕AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，DF=BE

根據(jù)“SAS〞，可以得到△AFD≌△CEB215.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根據(jù)“AAS〞,就可以得到226.如圖〔6〕是某同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根據(jù)全等三角形的對應角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根據(jù)“SSS〞就可以得到23三、活動探究：例1、把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，問圖中共有幾對全等三角形？請分別指出。FABDCEPQO∟∟△ABC≌△FED△BPD≌△EQC△FPO≌△AQO24例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，那么圖中共有幾對全等三角形？請任選一對加以證明。ABCDE∟∟O△ABC≌△AED△BOD≌△EOC△ADO≌△ACO△AOB≌△AOE25例3，把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，再過點C作CP⊥AB于P，過點D作DQ⊥AB于Q，請問CP和DQ相等嗎？為什么？ABCDQO∟∟P∟∟假設AC=2，求P、Q兩點間的距離。解：∵△ACB≌△BDA∴AC=BD，∠CAP=∠DBQ∵∠CPA=∠DQB=90°∴△CAP≌△DBQ∴CP=DQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2∴AB=4又在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2∴AP=1，同理BQ=1∴PQ=4-1-1=226∟∟ABCD∟∟ABCD圖1OO圖2探究：把兩塊全等的含3