《矩形》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材的地位和作用本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。（二）教學(xué)目標(biāo)在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.知識(shí)目標(biāo)（1）知道什么是矩形（2）理解矩形與平行四邊形的關(guān)系（3）能說(shuō)出矩形的性質(zhì)及推論（4）掌握矩形的判定方法（5）能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題2.能力目標(biāo)（1）會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算（2）會(huì)運(yùn)用矩形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題（2）會(huì)觀察、會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)歸納3.德育目標(biāo)：初步具有把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4.情感目標(biāo)：養(yǎng)成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù)重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和判定定理難點(diǎn)：矩形與平行四邊形的關(guān)系關(guān)鍵：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況。二、教學(xué)方法和手段（一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的要求。通過(guò)演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說(shuō)的盡量說(shuō)，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)“想、做、說(shuō)”的一系列活動(dòng)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，使其動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。（二）教學(xué)手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。三、教材處理（一）學(xué)生狀況分析1.知識(shí)方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識(shí)。2.方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。3.思維方面：學(xué)生的思維還依賴(lài)于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。4.對(duì)策：（1）注意問(wèn)題情境的教學(xué)。（2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。（3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。（二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)第一課時(shí)（一）用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)1．復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)．2．復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系．3．用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．分析：（1）矩形的形成過(guò)程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過(guò)程．（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形．（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）．（4）從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．

①邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）．

②角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理1）．

③對(duì)角錢(qián)：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）．4．證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論．引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論．指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)．（二）應(yīng)用舉例例1已知：如下圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng)．分析：（1）矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，斜邊大于直角邊邊：勾股定理斜邊中線等于斜邊的一半角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm,由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例2如圖（a），在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形對(duì)角線長(zhǎng)；（2）BC邊的長(zhǎng);（3）若過(guò)O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（b）．求證：EF＝BF，OF=CF；（4）如圖（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN長(zhǎng)．分析：（1）矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路．（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”，經(jīng)過(guò)計(jì)算可解決（2），（3）題．（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)可以得到：折痕MN應(yīng)為對(duì)角線BD的垂直平分錢(qián)，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MN＝BC＝2NC=BC=

答：（1）對(duì)角線BD=8；（2）BC＝；（3）MN＝例3已知：如圖（a），E是矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．求證：BF⊥FD．證法一：如圖（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明∠1+∠2=90，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明∠1=∠+3，這可通過(guò)△AFD≌△BFC（SAS）來(lái)實(shí)現(xiàn).證法二：如圖（b），由求證“BF⊥FD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長(zhǎng)BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明△BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過(guò)△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來(lái)實(shí)現(xiàn)。（三）師生共同小結(jié)1.矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角.2.矩形的概念及性質(zhì)。3.矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。（四）作業(yè)課本2，4，5題。補(bǔ)充題：1.如圖，E為矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度數(shù).(答：18°)2.如圖，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長(zhǎng)。（答5-12）第二課時(shí)（一）復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系2.復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個(gè)獨(dú)立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個(gè)獨(dú)立條件？3.復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個(gè)角是直角”這樣三個(gè)獨(dú)立條件．4.在復(fù)習(xí)提問(wèn)的同時(shí)，逐步完成下圖：5.逆向探索矩形的判定方法．（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．（2）證明猜想，得到兩個(gè)判定定理．（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類(lèi)：①?gòu)乃倪呅纬霭l(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件；②從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件．（二）應(yīng)用舉例例1下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（×）（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（√）（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（×）說(shuō)明：（l）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論．例2已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個(gè)平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為例3已知：如圖在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形．分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。例4已知：如圖（a），ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：EG＝FH．分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖（b），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明．練習(xí)已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．（三）師生共同小結(jié)矩形