二年級奧數(shù)各專題知識要點整理匯總及典型例題講解

目錄

1.二年級奧數(shù).幾何

1.1.二年級奧數(shù).幾何.巧求周長

1.2.二年級奧數(shù).幾何.數(shù)形結(jié)合

1.3.二年級奧數(shù).幾何.一筆畫問題

1.4.二年級奧數(shù).幾何.找規(guī)律

2.二年級奧數(shù).計數(shù)

2.1.二年級奧數(shù).計數(shù).枚舉法

2.2.二年級奧數(shù).計數(shù).數(shù)字分組與拆分

2.3.二年級奧數(shù).計數(shù).有趣的圖形計數(shù)

3.二年級奧數(shù).計算

3.1.二年級奧數(shù).計算.等式加減

3.2.二年級奧數(shù).計算.巧填算式

3.3.二年級奧數(shù).計算.豎式謎

3.4.二年級奧數(shù).計算.數(shù)陣圖

3.5.二年級奧數(shù).計算.算得快的奧妙

4.二年級奧數(shù).應用題

4.1.二年級奧數(shù).應用題.倍數(shù)問題

4.2.二年級奧數(shù).應用題.倒推法

4.3.二年級奧數(shù).應用題.對號入座

4.4.二年級奧數(shù).應用題.和差問題

4.5.二年級奧數(shù).應用題.間隔與分段

4.6.二年級奧數(shù).應用題.兩步應用題

4.7.二年級奧數(shù).應用題.平均數(shù)

5.二年級奧數(shù).雜題

5.1.二年級奧數(shù).雜題.操作與應用

5.2.二年級奧數(shù).雜題.等量代換

5.3.二年級奧數(shù).雜題.邏輯推理

5.4.二年級奧數(shù).雜題.時間與日期

5.5.二年級奧數(shù).雜題.數(shù)字游戲

5.6.二年級奧數(shù).雜題.重重疊疊

5.7.二年級奧數(shù).雜題.最大與最小

幾何專題

巧求周長

J知識框架

把下面圖形的邊框勾成藍色.

★:

封閉圖形一周的長度，就是這個圖形的周長.

讓學生更直觀的來認識什么是圖形的周長，然后讓學生把圖形的周長畫一畫，更能加深對‘周

長”這個抽象概念的理解.

怎樣才能知道圖形的周長是多少？怎樣來求呢？這節(jié)課我們就先從簡單的長方形和正方形的

周長開始研究吧！

「例題精講

【例1】小精靈來到籃球場打球，發(fā)現(xiàn)籃球場是一個長方形的，他和小朋友量了量，這個籃球場

長28米，寬15米.這個籃球場的局長是多少米？

15米

28米

【例2】打完球小精靈累的滿頭大汗，這時小白兔送上來了一個手帕為他擦擦汗.這個手帕是正

方形的，量了量每條邊的長是2分米，這個正方形手帕的周長是多少？

【例4】Hell。Kitty去商場買回來一面鏡子.她要沿鏡子的四邊做一個鋁合金的邊框，請你幫助算

一算，大約需要多少米長的鋁合金材料？

2米

1米

【例5】明明用一根長30分米的黑線，給自己的照片鑲了一條黑邊，這個長方形相框的寬是6分米,

你知道這個相框的長是多少分米？

【例6】小明家有一個正方形的花壇，這個正方形的花壇邊長是6米，在這個正方形花壇的四周圍

上欄桿，欄桿長多少米？

【例7】紅紅用一根28厘米的鐵絲，圍成了一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

【例8】兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了4

厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米?

【例9】如下圖，你能求出這些圖形的周長嗎？

【例10】求下圖的周長

W課堂檢測

【隨練1】一個模型，如圖，外形是兩個重疊的正方形，正方形的邊長是2分米，兩個正方形重疊

的相交點是正方形邊的中點.求這個模型的周長是多少分米？

【隨練2】如下圖是一個長寬分別為60厘米和50厘米的長方形.甲、乙兩只小螞蟻同時從A出

發(fā)，以同樣的速度分別沿圖中虛線爬行到達B點，問：哪只螞蟻先到達？兩只螞蟻共爬

行了多少路程？

家庭作業(yè)

【作業(yè)1】求下面圖形的周長.

8米

4

興口

【作業(yè)2】一個長方形的周長是50厘米，寬是10厘米，長是多少厘米?

【作業(yè)3】用一根長44厘米的繩子圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

【作業(yè)4】下圖是一個游樂場的平面圖，你跟根據(jù)已知條件，求出這個游樂場的周長是多少?

500米

【作業(yè)5】求下面圖形的周長.

4厘米

6米

頭

畫6

米

10

【作業(yè)6】一個長12分米，寬5分米的長方形，如圖在它的兩個角上各減去一個小長方形，現(xiàn)在這

個新的圖形的周長是多少？

【作業(yè)7】計算下面各圖的周長.（單位：厘米）

3

3--------------10

3

1015

【作業(yè)8】下圖的周長是多少厘米?

ll~2I6

3

數(shù)形結(jié)合

知識框架

形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.

最初的數(shù)和最簡的圖相對應.

1和?（點）

2和.（《線：兩點連成一條直線）

3和（平面：三點確定一個平面）

4和（立體:不在同一平面上的四個點構(gòu)成一個四面體）

這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.

「例題精講

【例in我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖"（見下圖）.圖中也是用"圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分

了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?

洛圖

【例12]古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了"形數(shù)”的奧秘.比如他把I,3,6,10,15,...叫做

三角形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.請寫出第100個三角形數(shù)。

第一個數(shù)第二個數(shù)第三個數(shù)第四個數(shù)第五個數(shù)

■?■?

??????

■?????????

■??????????

13?61015

【例13】三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，1,3,6,10,15,21,28,36,...奇、奇、偶、

偶、奇、奇、偶、偶......想一想，這是為什么？

【例14】畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形,

因此它們最受畢達哥拉斯及其弟子推崇.第25個四角形數(shù)是多少？

第一個數(shù)第二個數(shù)第三個數(shù)第四個數(shù)第五個數(shù)

?????

?????????

????????????

??????????????

???????????????

1491625

【例15】第8個三角形數(shù)恰是第6個四角形數(shù),因為（.8+；）X8=36=62

=1+3+5+7+9+11你還能試著找到一個這樣的例子嗎?

【例16】類似地，還有四面體數(shù)見下圖.第七個四面體數(shù)是多少？

【例17】五面體數(shù)，見下圖.第五個五面體數(shù)是多少？

【例18]按不同的方法對圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一

個重要的公式.由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導味的微妙關(guān)系.

?OO

?OO

???

方法I：先算空心點，再算實心點:(2X2)+(2X2+1).

方法2：把點圖看作一個整體來算3x3.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出:

2x2+2x24-1=3x3

用上述同樣的方法推導一下接下去的兩個圖

'J課堂檢測

【隨練3】請你試著畫一畫五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形.并試著把第，n個五(六)角形數(shù)拆成以

1為首頁、有n項的等差數(shù)列之和的形式.

【隨練4】按不同的方法對下圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，得出一系列等式，進而猜想出一個公

式來，從中體會數(shù)與形之間的微妙關(guān)系.如：

O

OO

???

方法I：先算空心點，再算實心點，得：2x(2+l)+2+(2+l)

方法2：把點圖看成一個整體來算，得：3x(3+l)+2

因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：2x(2+l)+2+(2+l)=3x(3+l)+2

請你照此繼續(xù)做下去.

【隨練5】模仿，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，先得出一系列等式，進

而猜想出一個重要的公式.

-家庭作業(yè)

【作業(yè)9】第25個三角形數(shù)是幾?

【作業(yè)10】第50個三角形數(shù)是幾?

【作業(yè)11】第1000個三角形數(shù)是幾?

【作業(yè)12】觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么?

O

O???OO???

。??OO??OOO??

OeOO?OOO?OOOO?

【作業(yè)13】第99個與第100個三角形數(shù)的和等于多少?

【作業(yè)14】每一個四角形數(shù)（或叫正方形數(shù)）（除1外）都能拆成兩個三角形數(shù)嗎？比如，1。°是哪兩

個三角形數(shù)的和？

【作業(yè)15】寫出前10個四面體數(shù).

【作業(yè)16】寫出前10個五面體數(shù).

一筆畫問題

‘知識框架

如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。那么是不是所有的圖

形都能一筆畫成呢？這一講我們就一起來學習一筆畫的規(guī)律。

能否一筆畫成，先看是不是連通圖形，不連通圖形一定不能一筆畫成。

連通圖形，關(guān)鍵在于判別奇點、偶點的個數(shù)。

一、只有偶點，可以一筆畫，并且可以以任意一點作為起點。

二、只有兩個奇點，可以一筆畫，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。

三、奇點超過兩個，則不能一筆畫。對于一些比較復雜的路線問題，可以先轉(zhuǎn)化為簡單的幾何圖

形，然后根據(jù)判定是否能一筆畫的方法進行解答。

二例題精講

一，

【例19］下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？

【例20】下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？

【例21］下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答:

(2)(3)(4)

(5)(6)(7)(8)

□

口口

①與一條線相連的有哪些點？

②與二條線相連的有哪些點？

③與三條線相連的有哪些點？

④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點？

【例22］下面各圖能否一筆畫成？

（3）

【例23］下面這幾個字都能一筆寫出來嗎？

中日目田

【例24】下面這幾個字母都能一筆寫出來嗎?

【例25］下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？

【例26］下圖中，至少要畫幾筆才能畫成?

課堂檢測

【隨練6】德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地

和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處（見下圖）.俗話說，“人是萬物

之靈”，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題：

如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個

【隨練7】在我國著名數(shù)學家陳景潤寫的《數(shù)學趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說:

在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和

河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到

達另一岸，可能嗎?（每座橋只能走一次）

小島B

J家庭作業(yè)

【作業(yè)17】下面的圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答:

①與一條線相連的有哪些點？

②與三條線相連的有哪些點？

③與四條線或四條以上的線相連的有哪些點？

【作業(yè)19】下面這幾個字母都能一筆寫出來嗎?

【作業(yè)20】下面這幾個字都能一筆寫出來嗎?

山甘己

【作業(yè)21］下圖中，至少要畫幾筆才能畫成？

找規(guī)律

J知識框架

小朋友，這一講我們來學習圖形的規(guī)律。根據(jù)前后幾個圖形的排列，找出圖形的個數(shù)或圖形的

形狀變化規(guī)律，推算出所缺的圖形。

有些圖形的變化比較復雜，不能一下看出它們的變化規(guī)律，我們必須仔細觀察，從它們的形狀、

大小、數(shù)量、方向、位置、順序、色彩等變化多角度的分析、比較、找出規(guī)律后，再按規(guī)律填

出圖形來。

二例題精講

【例27]仔細觀察，“？”處填什么圖形？

C?

【例28】有一堵墻上的磚壞了一部分，現(xiàn)在請你仔細觀察排列規(guī)律，猜一猜要補上多少塊同樣的

磚，才能把墻補好？

【例29]仔細觀察，尋找規(guī)律，在空白處填上合適的圖形.

【例30】觀察下列圖形的變化，按照規(guī)律補充完整.

【例31】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形:

OA?

【例32】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形，并在下面括號里填

上每個圖有幾個不重疊的三角形組成。

AAA?A

（1）個（4）個（7）個（）個（）個

【例34】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律，然后按照這個規(guī)律在小樹上畫出合適的圖形。

【例35】觀察下面圖形的變化，請你接著畫出第四幅圖來，請問第十幅圖有幾個骨頭？

【例36］仔細觀察，尋找規(guī)律，在問號處填上合適的圖形。

Z2Z79

LJ△

AB

'；課堂檢測

【隨練8】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律，然后按照這個規(guī)律在空格中畫出應畫的圖形。

K■

AB

【隨練9】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律，然后按照這個規(guī)律在問號處畫出合適的圖形。

并且再繼續(xù)畫出第四行。

?▲A

▲A

J家庭作業(yè)

【作業(yè)22】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形:

▲■O

口■▲

【作業(yè)23】仔細觀察，“？”處填什么圖形？

<Ofi?

■

【作業(yè)24】仔細觀察，“？”處填什么圖形？

△△▲

▲▲

???

■■?

■■■

【作業(yè)25】觀察下列圖形的變化，想一想，按圖形變化的規(guī)律，在空白處應畫什么樣的圖形?

【作業(yè)26]先看一看9個小雪人的排列規(guī)律，再將答案填入空白處。

【作業(yè)27]按順序觀察下列圖形的變化，然后按照規(guī)律在空白處填上合適的圖形。

【作業(yè)28】小紅在院子里采了許多花，把它們整整齊齊的排列著.下面這個空圈中應擺什么花?

【作業(yè)29】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律，然后按照這個規(guī)律在空格中畫出應畫的

圖形。

?十十十

十④

AB

計數(shù)專題

枚舉法

一’知識框架

一個問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況,往往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個進行討論。

這種方法就稱為枚舉(或窮舉)

將問題的所有可能的答案一一列舉，然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。

采用枚舉算法解題的基本思路：

(1)確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件；

(2)枚舉可能的解，驗證是否是問題的解。

枚舉時，應注意考慮要全面，不要遺漏。

枚舉時，還應注意如下分類，分類的標準不同，情況也不一定相同，討論的過程也會有差異。

,.J例題精講

【例37]如下圖所示，已知長方形的周長為20厘米，長和寬都是整厘米數(shù)，這個長方形有多少種可能

形狀?哪種形狀的長方形面積最大?(邊長為I厘米的正方形的面積叫做1平方厘米).

長

1厘米

寬

1厘米

面積=1平方廛米

【例38】如右圖所示，ABCD是一個正方形，邊長為2厘米，沿著圖中線段從A到C的最短

長度為4厘米.問這樣的最短路線共有多少條?請一一畫出來.

【例39】在10和31之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)?

【例40】在10和1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)?

【例41】兩個整數(shù)之積為144,差為10,求這兩個數(shù)?

【例42】12枚硬幣的總值是1元，其中只有5分和1角的兩種，問每種硬幣各多少個?

【例43】小虎給4個小朋友寫信.由于粗心，在把信紙裝入信封時都給裝錯了.4個好朋友收到的都是

給別人的信.問小虎裝錯的情況共有多少種可能？

【例44】從1?50這50個自然數(shù)中選取兩個數(shù)字，使它們的和大于50,共有多少種不同的取法?

:課堂檢測

<__________________________>

【隨練io】小明有一套黃色數(shù)字卡片H、團、5,有一套藍色數(shù)字卡片似、?、叵］.一天他偶然

用卡片做了下面的游戲：把不同色的卡片交叉配對，一次配成3對，然后把每對卡片上的黃

藍數(shù)字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少種配對相乘求和的方式嗎？比如說下面

是其中一種：

黃藍黃藍黃藍

U]x②+團X③+U]x|X]=ll.

如果你感興趣，可以進一步問，這個結(jié)果有普遍性嗎?我們再進一步探討一下：

【隨練in假設(shè)小明有黃卡片只有H和W兩張，藍卡片也是兩張H和叵]，把不同色的卡片交叉配對，

然后把每對卡片上的黃藍數(shù)字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少種配對相乘求和

的方式嗎？

【隨練12】假如黃藍卡片各有4張，不同的配對方式有很多.把不同色的卡片交叉配對，然后把每對卡片

上的黃藍數(shù)字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少種配對相乘求和的方式嗎？

—家庭作業(yè)

>

【作業(yè)30】一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整米數(shù)，問:

①這個長方形的面積有多少可能值？

②面積最大的長方形的長和寬是多少？

【作業(yè)31】有四種不同面值的硬幣各一枚，它們的形狀也不相同，用它們共能組成多少種不同錢數(shù)?

【作業(yè)32】三個自然數(shù)的乘積是24,問由這樣的三個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個?如(1,2,12)就是其中的

一個，而且要注意數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如(1,2,12)和(2,12,1)是同一

數(shù)組.

【作業(yè)33】小虎給3個小朋友寫信，由于粗心，把信裝入信封時都給裝錯了，結(jié)果3個小朋友收到的都

不是給自己的信，請問小虎錯裝的情況共有多少種可能？

【作業(yè)34】一個學生假期往A、B、C三個城市游覽.他今天在這個城市，明天就到另一個城市.假如他

第一天在A市，第五天又回到A市.問他的游覽路線共有幾種不同的方案？

【作業(yè)35]下圖中有6個點，9條線段，一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點.行進中甲

蟲只能向右、向下或向右下方運動.問這只甲蟲有多少種不同的走法？

【作業(yè)36】五個學生友，友，友，友，友一同去游玩，他們將各自的書包放在了一處.分手時友

12J45I

帶頭開了個玩笑，他把友小朋友的書包拿走了，后來其他的小朋友也都拿了別人的書包.試

2

問在這次玩笑中故意錯拿書包的情形有多少種不同方式？

數(shù)字分組與拆分

J知識框架

k_______________J

把一個自然數(shù)（0除外）分拆成幾個自然數(shù)相加的形式，這種方法叫做自然數(shù)的分拆.下面讓我們一起

來學習怎樣分拆自然數(shù)，從中學到一些有序和全面思考問題的方法.

,;例題精講

k__________________________________?

【例45】小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見下圖所示.他們每人打了兩發(fā)子彈，并且都打中靶子.小兵

共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán).四發(fā)子彈沒有打到同一環(huán)中的.你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎？

【例46】強強和明明兩人到游樂園玩射擊游戲，如下圖他們每人打了兩發(fā)子彈，均擊中了靶子（即無脫

靶現(xiàn)象）.強強兩發(fā)共打了12環(huán)，明明兩發(fā)共打了8環(huán).又已知沒有哪兩發(fā)子彈打在同一環(huán)中，請你推

算一下他倆打中的是哪幾環(huán)？

【例47】把5拆成幾個自然數(shù)相加的形式，共有多少種不同的拆分方法?（0除外）

【例48】按下面的要求，把自然數(shù)6進行拆分.

（1）把6拆成幾個自然數(shù)相加的形式（0除外），共有多少種不同的拆分方法？

（2）把6拆成幾個不完全相同的自然數(shù)相加的形式（0除外），共有多少種不同的拆分方法?

（3）把6拆成幾個完全不相同的自然數(shù)相加的形式（。除外），共有多少種不同的拆分方法?

【例49】豬媽媽讓小豬三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10個，每只小豬至少摘2個，按照媽

媽的要求，現(xiàn)在小豬們要分配任務(wù)了，它們有多少種不同的分配方法？

【例50】體育課上，10個小朋友分成三組做游戲，一共有多少種不同的分組方法？

【例51]兔媽媽拔了12個蘿卜，它要把這些蘿卜分給三個兔寶寶吃，每個小兔至少要有1個，并且它

們分到的蘿卜數(shù)量都不同.可以怎樣分呢？

【例52】某個外星人來到地球上，隨身帶有地球人使用的硬幣1元、2元、4元、8元各一枚，如果他

想買7元錢的一件商品，他應如何付款?如果買9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又將

如何付款？

【例53】有六個盤子，每個盤子中分別裝有1個、2個、3個、5個、7個和9個梨.要從這些盤子中取出

15個梨，但要求每個盤子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少種不同的拿法？

''課堂檢測

'、一，

【隨練13】小松鼠和小白兔上學遲到了.熊貓老師問：“你倆今天為什么遲到了？”小松鼠說：“我在上學的

路上遇到三個小弟弟，他們餓得很，我就采了6個松果.分成數(shù)量不同的3份，送給他們每人一份

小白兔說：“我在上學的路上遇到四個小妹妹.她們餓得很，我就采了9個蘑菇.分成數(shù)量不

同的4份，送給她們每人一份熊貓老師說：“松鼠說的是實話.小白兔說的是謊話

小白兔聽后，慚愧地低下頭，說：“老師，我錯了，今后我一定做個誠實的孩子

小朋友.熊貓老師怎么知道小白兔說的是謊話？

【隨練14】一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去饅頭店買饅頭吃.

店主是一個老者，見三兄弟長的非常可愛，就想考一考他們.

店主說：“三位小朋友，如果能答對一個問題，今天的饅頭就請你們免費品嘗三人一聽非常高

興.

只見老者拿出5個盒子，然后說：“請你們把18個饅頭分裝在這5個盒子里，要求每個盒子都不

能空著，每個盒子中的饅頭數(shù)都不相同

只見金吒走上前擺弄了一下，18個饅頭很快就裝進了5個盒子里，老者連連稱贊.接著木吒又走

上前，很快又完成了任務(wù).最后哪吒想了想說：“看我的！”一會兒工夫又把這18個饅頭裝進了這

5個盒里.

老者看了連連點頭說：“好！好！.三兄弟三種方法，你們真是聰明的孩子.看來這免費的饅頭你們

是吃定了！"哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了饅頭.

小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎樣放的饅頭嗎？

，家庭作業(yè)

【作業(yè)37】從1?9九個數(shù)中選取，將11寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法?

【作業(yè)38】把7拆成幾個不完全相同的自然數(shù)相加的形式，共有多少種不同拆分方法?(0除外)

【作業(yè)39】有12個蘋果分給3個小朋友，要求每人至少分到3個蘋果，那么有幾種分法?

【作業(yè)40】將15分拆成不大于9的四個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請一一列出.

【作業(yè)41】把100個饅頭分裝在七個盒里，要求每個盒里裝的饅頭的數(shù)目都帶有數(shù)字6,想想看，應該怎

樣分？

【作業(yè)42］按下面的要求，把15進行拆分.

(1)將15分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和有多少種不同分拆方式，請一一列出.

(2)將15分拆成三個不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方式，請一一列出.

【作業(yè)43】4個小朋友去學校圖書室一共借了21本書.圖書室規(guī)定，每個人最多只能借9本書，現(xiàn)在這四

個小朋友手里的書數(shù)量都不一樣多.請你算一算，一共有多少種不同的分配方法?

【作業(yè)44】美國硬幣有1分、5分、10分和25分四種.現(xiàn)有10枚硬幣價值是1元錢，其中有3枚25分

的硬幣.問余下的硬幣有哪兒種，每種各有多少枚?（此題是美國小學數(shù)學奧林匹克試題）.

有趣的圖形計數(shù)

----------------

':知識框架

<<________________________>

把一些正方體堆在一起你會數(shù)嗎？無論是平面圖形還是兒何圖形，在數(shù)復雜圖形的個數(shù)時，只要我們認

真仔細觀察圖形特點，有次序地去數(shù)，不遺漏不重復，就能數(shù)得又對乂快。今天這節(jié)課我們也去闖一闖幾何

王國，讓我們用我們的智慧去挑戰(zhàn)這些圖形吧！

立體圖形包括正方體、長方體等，如果把許多的正方體堆成不同的圖形你會數(shù)嗎？如果把一個大的長

方體切成許多的小正方體你又會數(shù)嗎？

"二例題精講

、一>

【例54]下面的圖形有多少個？你會數(shù)嗎？

【例55】數(shù)一數(shù)，圖1和圖2中各有多少黑方塊和白方塊？

圖1圖2

【例56】迪斯尼樂園里米老鼠又住上了新房子，下圖是他新房子的側(cè)面墻，你能根據(jù)這個側(cè)面圖算算

砌好這面墻一共需要多少塊磚嗎？

【例57】你喜歡下跳棋嗎？你知道跳棋盤有多少個孔嗎？仔細數(shù)一數(shù)。

eeeeeeeeeeeee

><*???????e

eeeeeeeeeee

■beeer?

???eeeeecr

?a?e?e?e?e?e?e?e?j?ML?

????

【例58】數(shù)一數(shù)，下面的方塊各有多少？

【例59]下面的圖形中一共有幾個小方塊？

【例60]下面這堆木方塊共有多少塊？（中間打陰影部分從上到下是空心）

【例61]下圖中至少添加多少個小正方體可以組成一個較大的正方體？

【例62]下面是用小正方體堆成的圖形，現(xiàn)在把這個圖形的表面涂上黃色，想一想有多少個小正方形

沒有被涂色

【例63】有一天大頭兒子做手工，把一個正方體木塊表面涂上綠色，然后再把它切成8個小正方體,

想一想每個小正方體有幾個面沒有顏色？

‘課堂檢測]

【隨練15】下面兩個圖形能拼成一個長方體嗎？

【隨練16】下圖是一個正方體木塊,在它的表面涂上藍色，然后沿正方體上面直線垂直切開。切成了（）

個三棱柱。每個三棱柱沒有涂顏色的面共有（）個，這些三棱柱一共有（）個面沒有被

涂色。

【隨練17】一個大正方體的表面上都涂上綠色，然后切成27個小立方體（切線如圖中虛線所示）。在這些

切成的小立方體中，問：

（1）1面涂成綠色的有（）個。

（2）2面涂成綠色的有（）個。

（3）3面涂成綠色的有（）個。

（4）1個面也沒有被涂成綠色的有（）個

翎

一家庭作業(yè)

【作業(yè)45】數(shù)一數(shù).

【作業(yè)46］如圖所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，問需要幾塊正六邊形的磚才能把它補好？

【作業(yè)47】下面是用方塊砌成的臺階，一共用了多少方塊?

【作業(yè)48】下面的圖形被云彩遮住了，你能數(shù)出有多少個方塊嗎？（中間陰影部分是空心的）

【作業(yè)49】這堆木方塊共有多少塊？（中間打陰影部分是空心）

【作業(yè)50]如圖所示為一堆磚.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再往兩邊是8塊、7塊、

【作業(yè)51]下圖中每個圖形各由幾個小正方體拼成，至少再增加幾個小正方體就可以把這個圖形拼成一

個長方體？

計算專題

等式加減

［知識框架

_______________________>

計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，在計算中，我們既要做到正確合理，還要做到快速、巧妙。這樣不僅能節(jié)省時間,

還能提高分析問題的能力，促進智力發(fā)展。首先，我們來學習加、減法中的一些簡便運算的方法。

平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。請同學們記住這幾個算式的和:

自然數(shù)列：1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

奇數(shù)數(shù)列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

偶數(shù)數(shù)列：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

例題精講

k____________________'___________________)

【例64】大、小二數(shù)之和等于10,之差等于2,求二數(shù).

【例65]已知：口+△=1()□—△=2求：口=?△=?

【例66】已知：口+4=：16D+A+A=18求：□=?△=?

【例67】已知：口+口+4=：］^D+A+A=14求：□=?△=?

【例68】已知：□+□+△+△+△=21□+□+△+△+△+△+△=27求△=?

【例69】已知：口+/\=22□+□+△+△+△+△+△=50求△=?

【例70】小明買1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢.問小明買的

鉛筆每支多少錢？

【例71】已知：口+△+☆=22口+□+□+△+△+△+☆=50求☆=?

【例72]在一次數(shù)學考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小方的成績加起來是198分，小

軍和小方的成績加起來是193分.問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑?/p>

【例73]在一次數(shù)學考試中，小玲和小軍的平均成績是97分，小玲和小方的平均成績是99分，小軍和小

方的平均成績是96分.問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑?/p>

'J課堂檢測1

【隨練18】有白、紅、黑三色的球.白的和紅的合在一起有10個；紅的和黑的合在一起有7個；黑的和

白的合在一起有5個.問三種球合在一起共多少個？

【隨練19】百貨商店中兩支圓珠筆與三支蘸水筆共值7角8分;三支圓珠筆與兩支蘸水筆共值7角2分.問

一支圓珠筆值多少錢？

一家庭作業(yè)

【作業(yè)52]己知：x+產(chǎn)18(1)x-尸14(2)求：4？y=?

【作業(yè)53】下面式中：△、口、。各代表一個數(shù),請問他們各代表什么數(shù)?

△+□=7

<△+0=8

□+0=9.

【作業(yè)54】下式中梨、蘋果和香蕉各代表一個數(shù)，請你把它們算出來.

梨+梨+柿子+香蕉=17

梨+柿子+柿子+香蕉=14

梨+柿子+香蕉+香蕉=13

【作業(yè)55】小軍家養(yǎng)了一只大白兔和一只小花貓。有一天，小軍抱著大白兔站在體重計上稱一稱，正好

是33斤；后來小軍放下大白兔又抱起小花貓，站在體重計上一稱，正好是31斤；最后小軍把大

白兔和小花貓一起放在體重計上稱一稱是4斤。請你算一算，小軍、大白兔和小花貓各是多少斤?

【作業(yè)56】一盒精裝的筆，連盒共值18元，筆比盒貴14元，盒和筆的價錢各是多少?

【作業(yè)57】飼養(yǎng)場出售雞、鴨，以只數(shù)計價，爸爸買1只雞、2只鴨共付25元；如果買2只雞、1只鴨

要付27元2角.問雞、鴨各多少錢一只？

【作業(yè)58】三頭牛和八只羊一天共吃青草93斤.五頭牛和十五只羊一天共吃青草］65斤.問一頭牛和一

只羊一天共吃青草多少斤？

【作業(yè)59】加工一批零件，師徒二人合作2小時可加工34個.已知師傅加工3小時比徒弟加工4小時多

做2個.問師傅每小時加工多少個？

巧填算式

:知識框架

________________________>

小朋友們，你聽過“江南四大才子”之一祝枝山的故事嗎？他寫得一手好字。有一次過年，一個人請

祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣全無財帛進門。”主人一看：“今年正好晦氣，全無財帛進門?！辈钜?/p>

點氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：‘今年正好，晦氣全

無，財帛進門。'這是多么好的好彩?！敝魅艘宦牐R上轉(zhuǎn)怒為喜。

古人的斷句，體現(xiàn)了標點符號的作用。數(shù)學中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。

根據(jù)題目給定的條件和要求添運算符號和括號，沒有固定的法則。解決這類問題，一一般的方法有試驗

法、湊整法、逆推法。如果題中的數(shù)字較簡單，可以采用試驗的方法，找到答案。如果題中結(jié)果較大，可

以把數(shù)字先分組，然后每組再試驗。

湊整法常用于題中數(shù)字較多、結(jié)果較復雜的時候。這時要先湊出一個與結(jié)果較接近的數(shù)，然后再對算

式中算式的數(shù)字做適當?shù)陌才?，即增加或減少，使等式成立。

例題精講

\______________________________________

【例74】在()里填上合適的“+”、“一”、“x”、“十”符號，使等式成立:

18()3=5()1

【例75]下面有兩道有趣的算式，每道算式左、右兩邊的數(shù)字相同，運算符號不同，但計算結(jié)果相同。

(1)2x2=2+2;(2)1x2x3=14-2+3；

請你在下面的()中填上和左邊不同的運算符號使等式成立：

(1)2+4+1=2()4()1(2)2x8-3=2()8()3

【例76】請你在下面的()中填數(shù)，在口里填“+”、“一”、“X”、“土”，使算式成立。

(1)()□()=6……1(2)()□5=()……2

【例77】在下面4個4中間，添上適當?shù)倪\算符號+、一、X、+和()，組成3個不同的算式，使

得數(shù)都是2。

4444=24444=24444=2

【例78】在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。

請你給小明的算式添上括號：4+28+4—2X3—1=4

【例79]在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。

123456789=60

【例80】在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?/p>

88888888=1000

【例81】在下面式子的適當?shù)胤教砩鲜⒁弧,使等式成立。

12345678=1

【例82】在下面5個3中間，添上適當?shù)倪\算符號+、一、X、4■■和(),使等式成立。

33333=033333=1

33333=233333=3

33333=433333=5

33333=633333=7

33333=833333=9

33333=10

【例83】在下面等式左邊填上適當?shù)倪\算符號+、一、X、小和(),使等式成立。

123=11234=1

12345=1123456=1

1234567=112345678=1

’課堂檢測、

【隨練20]把1-9這九個數(shù)字填入()里，在口里填“+”、“X”、“+”，使算式成

立。

()□()=()

□

()□()=()

II

()□()=()

【隨練21】4乘以4得16,但16不一定只能分解為4乘以4.請你在下面的方框中填上除4以外的數(shù)字,

在口里填上同一種運算符號。

16=()□()16=()□()

16=()□()16=()□()

一家庭作業(yè)

“_，，，，

【作業(yè)60】在()里填上合適的“+”、“x、“+”符號，使等式成立:

(1)24()6=2()2(2)36()6=5()6

_，，，，

【作業(yè)61】在()里填上合適的“+”、a“x、“+”符號，使等式成立:

(1)3()1=8()2(2)7()6=4()3

(3)12()3=5()4(4)9()4=18()2

“_”“火”

【作業(yè)62】在下面的()內(nèi)填“+”、?、('+"，使算式成立。

(1)18()81=100()1(2)85()80=30()6

【作業(yè)63】請你在下面的()中填上和左邊不同的運算符號使等式成立：

(1)12+6+2=12()6()2(2)20-10-4=20()10()4

【作業(yè)64】把“+”、“一”、“x”、“+