2023年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)復(fù)習(xí)精講第二講整式與因式分解【命題趨勢(shì)】中考數(shù)學(xué)中，整式這個(gè)考點(diǎn)一般會(huì)考學(xué)生對(duì)整式化簡(jiǎn)計(jì)算的應(yīng)用，偶爾考察整式的基本概念，對(duì)整式的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及冪的運(yùn)算，難度一般不大。因式分解作為整式乘法的逆運(yùn)算，在數(shù)學(xué)中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡(jiǎn)單選擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，更需要甄別好主次，合理安排復(fù)習(xí)方向?！局R(shí)導(dǎo)圖】【滿分技巧】考向一：整式的概念1.代數(shù)式的概念：代數(shù)式是一種常見的解析式，對(duì)變數(shù)字母僅限于有限次代數(shù)運(yùn)算(加、減、乘、除、乘方、開方)的解析式稱為代數(shù)式，等都是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也稱為代數(shù)式。2.列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。列代數(shù)式對(duì)解方程很有幫助。正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握語(yǔ)言文字和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少等在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的含義。3.代數(shù)式求值：（1）直接代入：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值。（2）整體代入法：觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系；利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將所所代數(shù)式或已知代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系；把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式鐘求值。4.單項(xiàng)式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。5.單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)：（1）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（2）次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和。6.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)。1．已知，則代數(shù)式的值是（）A．B．C．0D．12．我班數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按照色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案如圖所示，那么第2022個(gè)圖案中白色紙片的張數(shù)為（）A．6067B．6066C．6065D．60643．下面說法正確的是（）A．是單項(xiàng)式B．的系數(shù)是3C．的次數(shù)是2D．是四次多項(xiàng)式4．下列說法正確的是（）A．的項(xiàng)是，2B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類項(xiàng)D．單項(xiàng)式的系數(shù)是5．下列說法：①的倍與的和的一半用代數(shù)式表示是；②都是單項(xiàng)式，也都是整式；③是關(guān)于的二次三項(xiàng)式；④是的項(xiàng)；⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考向二：整式的加減1.同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）字母和字母的指數(shù)不變；（2）系數(shù)相加減作為新的系數(shù)3.去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前使“+”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)，即a+（b+c）=a+b+c；（2）括號(hào)前使“-”號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即a-(b-c)=a-b+c1．下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．與B．與C．與D．5和02．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．有依次排列的兩個(gè)整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)前一項(xiàng)），下列說法：①第次操作后的整式串為，，，，﹣b，；②第次操作后的整式串各項(xiàng)之和為；③第次操作增加的項(xiàng)與第次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．35．若，，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A＞BB．A＜BC．A≥BD．A＝B考向三：整式的乘除法1.同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變，至數(shù)相加，即；2.同底數(shù)冪的除法:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即；3.冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即4.積的乘方：先把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的冪相乘，即。5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的一個(gè)因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；6.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc；7.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；8.乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方公式：（a±b)2=a2±2ab+b2；9.單項(xiàng)式除單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪的因式分別相除，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。1．下面運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．考向四：因式分解1.因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式乘積的形式；1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公式法：(1).平方差公式：a2-b2=(a+b）（a-b）(2)完全平方公式：；3.因式分解的步驟：一提：有公因式的先提公因式；二套：提取公因式后，用公式法；當(dāng)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí)，考慮用平方差；當(dāng)多項(xiàng)式為3項(xiàng)時(shí)，考慮用完全平方公式；三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止，且最后結(jié)果是積的形式。1．因式分解：_______．2．分解因式：______．3．分解因式：______．4．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_______．5．因式分解：______________________．【模擬檢測(cè)】1．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x2的是（）A．x2?xB．x+xC．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022?雁塔區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022?環(huán)江縣模擬）如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長(zhǎng)為x米的空白小正方形，空白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石（即陰影部分），恰好用了144塊邊長(zhǎng)為0.8米的正方形花崗石，則邊長(zhǎng)x的值是（）A．3米C．4米4．（2022?路南區(qū)三模）在化簡(jiǎn)3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab題中，◆表示+，﹣，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè)．當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值為22，則◆所表示的符號(hào)為（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2B．a(chǎn)2﹣4b2C．a(chǎn)2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022?峨眉山市模擬）若把多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，則m的值為（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）觀察后面一組單項(xiàng)式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，則圖中右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為（）A．5B．6C．7D．89．（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022?碑林區(qū)模擬）計(jì)算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022?玉樹市校級(jí)一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知x+y＝2，xy＝﹣3，則x2y+xy2＝．13．（2022?麗水二模）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去兩個(gè)全等小長(zhǎng)方形，得到圖2，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（圖3），若圖3的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30，則b的值為．14．（2022?潮安區(qū)模擬）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10，設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a和b，且a2+b2＝29，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．15．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022?安徽模擬）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+＝3×發(fā)現(xiàn)：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）發(fā)現(xiàn)：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×發(fā)現(xiàn)：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）由等式a+b＝ab猜想：（a﹣1）（b﹣1）＝1，并證明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．【真題過關(guān)】1．（2022?徐州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a22．（2022?黔西南州）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022?荊門）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24B．C．D．﹣45．（2022?臨沂）計(jì)算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+2aD．a(chǎn)2﹣a+16．（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．（2022?綿陽(yáng)）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022?德陽(yáng)）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝．11．（2022?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝．12．（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022?河北）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．15．（2022?重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不