大學(xué)物理實驗基礎(chǔ)理論

物理實驗中心

主講：郭雅慧電話：郵箱：

2013年3月作業(yè)各位班長來拷貝基礎(chǔ)理論課作業(yè)題(講義上P35、36頁2（2）（4）（5）、5（2）（4）（6）、6、8、10）（必須認(rèn)真對待本次作業(yè)，發(fā)現(xiàn)抄襲嚴(yán)肅處理）請第2周星期四前由學(xué)生班長收齊后統(tǒng)一交到基礎(chǔ)實驗樓D區(qū)309室3大學(xué)物理實驗基礎(chǔ)理論

關(guān)于大學(xué)物理實驗課

誤差理論與不確定度基礎(chǔ)知識

有效數(shù)字與幾種數(shù)據(jù)處理方法本次課主要內(nèi)容

緒論對大學(xué)物理實驗的認(rèn)知與了解

＆1物理實驗課的重要性

物理實驗課可以使我們：（1）加強對物理學(xué)理論知識的理解認(rèn)知，鞏固物理理論基礎(chǔ)；（2）培養(yǎng)和鍛煉綜合實驗?zāi)芰Γ海╝）科學(xué)研究能力；（b）動手能力；（c）冷靜理智的思維判斷能力；（d）正確專業(yè)的科學(xué)表達(dá)能力；（e）實驗設(shè)計能力；（3）掌握常規(guī)測量儀器的使用方法和原理；（4）培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)，提升工作素質(zhì)與修養(yǎng)；

＆2物理實驗的定義、目的與分類一、定義物理實驗是為了達(dá)到特定目的在實驗室里人為地重復(fù)自然界客觀存在的物理過程來探索物理規(guī)律的實踐。二、目的及分類目的分類觀察物理現(xiàn)象——————觀察性實驗測量未知物理量—————測量性實驗驗證物理規(guī)律——————驗證性實驗探索物理規(guī)律——————建立經(jīng)驗公式的實驗＆3物理實驗的基本程序?qū)嶒炃邦A(yù)習(xí)實驗操作及觀測完成實驗報告1、預(yù)習(xí)實驗應(yīng)以理解實驗原理，了解實驗步驟為主。預(yù)習(xí)時應(yīng)注意思考以下幾個問題（1）、實驗?zāi)康氖鞘裁?？驗證性實驗？測量性實驗？（2）、實驗的完成需要幾個步驟？需要使用哪些儀器？這些儀器如何使用？（3）、實驗中需要記錄哪些數(shù)據(jù)？是否擬好數(shù)據(jù)表格？提示：預(yù)習(xí)應(yīng)盡量做到及時，可采取間斷復(fù)習(xí)準(zhǔn)備的方法進(jìn)行，可提前到實驗室熟悉儀器。2、實驗操作時應(yīng)注意聆聽老師的講解，在已有的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步地加深對實驗原理和步驟的了解。實驗時應(yīng)做到：眼到———仔細(xì)觀察實驗現(xiàn)象；心到———積極思考；手到————仔細(xì)調(diào)節(jié)實驗儀器，測量實驗數(shù)據(jù)；

眼要準(zhǔn)；心要靜；手要穩(wěn)；3、實驗報告通常由以下幾個部分組成：

①實驗名稱；②實驗?zāi)康?；③實驗原理：要求：a、能基本說明本實驗所要做的一些工作和過程；b、原理中出現(xiàn)的公式推導(dǎo)，只需要結(jié)論性的公式，不需要過程；c、是否畫原理圖或線路圖，可根據(jù)實際情況確定。

④實驗內(nèi)容：根據(jù)講義的要求進(jìn)行撰寫。并擬定數(shù)據(jù)記錄表格。⑤實驗儀器：⑥整理后的實驗數(shù)據(jù)：⑦數(shù)據(jù)處理過程：強調(diào)必須有字母公式到數(shù)字公式的過度。⑧結(jié)果的評定及分析：⑨問題討論（包括思考題的回答以及對本實驗教學(xué)和內(nèi)容的建議）⑩附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）提示：實驗報告應(yīng)該正確地反映實驗情況，請不要抄襲他人報告，也不要認(rèn)為寫得越多越好；石油大學(xué)(華東）大學(xué)物理實驗報告

實驗日期：342

成績：

班級：姓名（學(xué)號）：

同組者：教師：電話

11

實驗名稱【實驗?zāi)康摹?.2.

……【實驗原理】

文字

公式圖形【實驗儀器】【實驗內(nèi)容】1.2.

……

課前完成！【實驗數(shù)據(jù)表格及處理】

首先列出原始測量數(shù)據(jù)，并盡量畫表格填寫，后再處理。

用直尺畫表

用坐標(biāo)紙畫圖

誤差及不確定度計算

結(jié)果表示【實驗誤差分析及結(jié)論】【思考及討論】【原始數(shù)據(jù)】圖表要規(guī)范。根據(jù)具體要求。對課本內(nèi)容歸納總結(jié)。討論有獨到見解或者對本實驗進(jìn)行總結(jié)。單獨一張紙。信息要全。＆一、測量及分類

在科學(xué)研究和實驗過程中，一切物理量都是通過測量獲得的，測量是物理實驗中最基本和最重要的手段。

測量：利用儀器確定待測量大小的過程。

測量分為直接測量和間接測量：

（1）直接測量：將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量（從儀器或量具中讀出的量)直接比較得到待測量大小。如：用米尺測量長度、用秒表測時間等。

（2）間接測量：對直接測量量進(jìn)行一定的運算得到待測量的大小。如：通過單擺實驗測量重力加速度，公式為

誤差理論和不確定度基礎(chǔ)知識直接測量量是L和T，間接測量量是按測量次數(shù)又分為單次測量和多次測量。

單次測量是指對待測量測量了一次。

多次測量則是指在相同的測量條件下對待測量測量次數(shù)較多，一般多于5次。為使測量結(jié)果準(zhǔn)確，減小隨機(jī)誤差，一般要進(jìn)行多次測量。單次測量的原因：（1）精度要求不高時（如體檢稱體重、測身高）；（2）無法進(jìn)行多次測量時（對地震過程的測量）；一個測量值（數(shù)據(jù)）不同于一個數(shù)值，必須由數(shù)值和單位兩部分組成，兩者缺一不可，一個數(shù)值有了單位才具有物理意義，才可以被稱為物理量。單位通常采用國際單位制。二、誤差（error）的定義及分類

在測量過程中，由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識能力所限等，測量所得數(shù)據(jù)和被測量的客觀真值之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。比如用米尺測量桌子的長和寬，測量結(jié)果的可靠性到底有多大，影響測量結(jié)果和客觀真值之間產(chǎn)生差異的因素有那些？這就是“誤差與不確定度理論”所要研究的問題。誤差與不確定度理論是解決測量過程中的誤差分析和測量結(jié)果可靠性評定等問題的一門學(xué)問。1、①誤差的定義

誤差＝測量值－真值＆

真值：真實表示待測量的大小，客觀上存在，是一個理想的概念，但不能確定其大小，具有不可知性；測量值：通過測量得出的數(shù)值；通常用算術(shù)平均值作為最佳估計值。②、誤差的特性：

普遍性：誤差存在于一切測量之中，換言之，任何測量都是不完全準(zhǔn)確的，都是有誤差存在的；不確定性：和真值一樣，誤差也不能確定其真實值的大小，但可以縮小誤差范圍，提高測量精度，這也是研究誤差的最終目的，不確定性可用不確度來表示；不可知性：由于真值一般未知，因此誤差是無法求得的；2、誤差的分類

根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、疏失誤差

①系統(tǒng)誤差：在同一條件下多次測量同一量時誤差的絕對值和符號保持不變，或在改變條件時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。其特征是它確定的規(guī)律性。

零點差將擺球簡化為質(zhì)點，存在系統(tǒng)誤差按照測量者掌握的程度又可分為:

已定系統(tǒng)誤差：大小和符號都知道的系統(tǒng)誤差。如千分尺和電表的零點差。引入修正量。

未定系統(tǒng)誤差：大小、符號或大小與符號都不知道的系統(tǒng)誤差。這種誤差一般只能給出它的限值或范圍，具體大小是得不到的，如表級誤差（電壓表、電流表等）。難以作出修正，只能估算，盡量減小。

無論哪種系統(tǒng)誤差，根據(jù)其特點可知不可能通過多次測量來減小或消除誤差。注意消除零點差零線在準(zhǔn)線上方或下方

②隨機(jī)誤差：在相同的測量條件下，對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變化的誤差，即誤差時大時小、時正時負(fù)，“無法預(yù)測”。隨機(jī)誤差的特點就是：隨機(jī)性。無規(guī)律可循嗎？

對大量的事件的統(tǒng)計結(jié)果<<概率論和數(shù)理統(tǒng)計>>隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線

上圖說明隨機(jī)誤差具有如下特點：（1）單峰性；（絕對值小，概率大）（2）對稱性；（正負(fù)誤差概率相同）（3）有界性；（誤差絕對值在一定范圍內(nèi)）（4）抵償性；（測量值誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨于零）概率密度誤差概率密度

③疏失誤差（粗差）：

在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時剔除。

研究誤差的意義主要在于：正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便得到更接近真值的數(shù)據(jù)；正確組織實驗過程，合理設(shè)計或選用儀器，采用適當(dāng)?shù)臏y量方法，在最經(jīng)濟(jì)的條件下得到理想的結(jié)果。例：直尺測長度試分析：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、疏失誤差返回51015202530cm3.誤差的表示方法根據(jù)不同的情況，誤差可以用絕對誤差、相對誤差和引用誤差來表示。（1）絕對誤差

（2）相對誤差(relativeerror)

相對誤差反映測量精度的高低。相對誤差=絕對誤差/真值

絕對誤差=測量值-真值

絕對誤差反映測量值偏離真值的大小和方向。

（3）

引用誤差(citingerror)引用誤差=絕對誤差/特定值

最大引用誤差去掉%和±后為測量儀器的準(zhǔn)確度等級。電工儀表的準(zhǔn)確度等級共分11級，見P8。

三、精度

精度：又稱為精確度或準(zhǔn)確度，用來描述測量結(jié)果與真值的接近程度。1、精密度(precision)

用來描述各測量值之間的接近程度。反映了隨機(jī)誤差的大小程度。

3、精確度（準(zhǔn)確度）(veracity)

用來描述所有測量值與真值的接近程度和各測量值之間的接近程度。綜合反映了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。

2、正確度(accuracy)

用來描述測量結(jié)果與被測量真值之間的接近程度。反映了測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合大小程度。測量要回答兩個問題（測量的目的）：

測量結(jié)果的最佳值和可信程度。

即：測量結(jié)果包括：量值大?。珳y量的可靠性。

通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值（近真值）：

直接測量值為x1,x2......xn，其中n為測量次數(shù)，可以證明，當(dāng)n趨于很大時，算術(shù)平均值趨于真值。現(xiàn)在的問題是怎樣回答“測量值的可信程度”問題。引入“不確定度”概念。

＆三、測量不確定度測量不確定度定義分量表示形式A類分量B類分量合成不確定度相對不確定度直接測量？間接測量？只計算B類計算A類和B類計算合成不確定度計算合成不確定度正確表示結(jié)果計算各個直接測量量的不確定度利用傳遞公式計算間接測量量的不確定度不確定度的計算流程圖單次？多次？直接間接單次多次公式示例公式示例計算示例計算示例計算示例

1、定義：表示測量誤差可能出現(xiàn)的范圍，評判測量質(zhì)量好壞的指標(biāo)，不確定度大，使用價值低，不確定度小，使用價值高。返回不確定度的概念圖2、不確定度的分量及計算：（1）A類分量：用統(tǒng)計方法計算的分量。計算：對于多次測量列x1，x2，┅┅，xn，A類分量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，即計算公式為：（2）B類分量：用非統(tǒng)計方法估算的分量。計算：本課程只考慮儀器誤差的影響，標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類分量為

返回不確定度概念圖3、合成不確定度合成不確定度由A類不確定度分量和B類不確定度分量組成。計算公式

式中∑表示所有統(tǒng)計方法算得的A類分量的平方和，∑表示所有其它方法估算的B類分量的平方和。4、相對不確定度

為表示測量結(jié)果的相對好壞，在測量結(jié)果中一般要表示出相對不確定度。相對不確定度的計算公式為：

返回不確定度計算流程圖5、測量不確定度計算方法和步驟總結(jié)（1）先計算A類不確定度分量注：單次測量可不計算Si（2）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再求出B類不確定度分量。（3）計算合成不確定度

（4）正確表示測量結(jié)果

返回流程圖

P稱為置信概率，表示任何測量數(shù)據(jù)的誤差落在區(qū)間的[]內(nèi)的概率為68.3%。單位

＆直接測量的不確定度1、最佳值與真值用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值；設(shè)測量值為x1,x2......xn，算術(shù)平均值可表示為:其中n為測量次數(shù)，可以證明，當(dāng)n趨于無窮時，算術(shù)平均值趨于真值。2、不確定度的計算（1）多次測量情形計算A類不確定度分量：當(dāng)對某一物理量x作n次等精度的獨立測量時，得一測量列x1、x2……xn，則其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為：計算B類分量：計算合成不確定度：正確表示測量結(jié)果：（2）單次測量的情形當(dāng)因條件所限不可能進(jìn)行多次測量，或者由于儀器精度太低，多次測量結(jié)果相同，沒有必要進(jìn)行多次測量，或由于對測量結(jié)果的精度要求不高，沒有必要進(jìn)行多次測量。這時不能按上式計算A類不確定度，合成不確定度中只包括儀器誤差一項，即：返回流程圖（單位）＆間接測量的不確定度1、設(shè)y為某一間接測量量，X1,X2,...Xn為直接測量量，k表示未知量的個數(shù)，它們之間滿足關(guān)系式設(shè)已有直接測量值為：

計算步驟:（1）、計算最佳值，間接測量的最佳值為：

┋（2）、計算合成不確定度

間接測量量y與K個直接測量量有關(guān)，直接測量量的誤差必然也對y有影響，即y的不確定度與K個直接測量量的不確定度有關(guān)，它們之間的關(guān)系式被稱為不確定度傳播公式：（3）、正確表示測量結(jié)果：

返回流程圖

（單位）＆不確定度的計算示例1、直接測量例1、用長度為1000mm的鋼卷尺測量桌面的寬度一次，讀取的數(shù)據(jù)為67.46cm，試表示測量結(jié)果。分析：本次測量的特點為直接、單次測量，因此合成不確定度中只包括儀器誤差一項。解：鋼卷尺的儀器極限誤差為△儀=0.5mm，則測量不確定度為：測量結(jié)果為：

返回流程圖例2用0~25mm的千分尺測鋼球直徑D共6次，測量數(shù)據(jù)為D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mm，D4=3.123mm,D5=3.126mm,D6=3.124mm。試表示出實驗結(jié)果。分析：本次測量的特點為直接、多次測量，因此需計算A類和B類不確定度分量，然后求合成不確定度。解：（1）用算術(shù)平均值表示真值

D=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)/6=(3.121+3.128+…+3.124)/6=3.1245(mm)提示：計算平均值可以多取一位。

（2）求A類不確定度分量返回流程圖

返回流程圖＆1-8精度精度又稱精確度,是描述測量結(jié)果與真值的接近程度,精度是一個定性的概念,只講高低,不講大小。1、精密度：描述測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，表示進(jìn)行多次重復(fù)測量時，各個測量值之間的接近程度。2、正確度：描述測量結(jié)果與真值的偏離程度，反映系統(tǒng)誤差的大小程度；3、準(zhǔn)確度（精確度）：反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小程度，準(zhǔn)確度高說明測量結(jié)果即精密又準(zhǔn)確。

精密度好精密度好精密度不好正確度好正確度均不好正確度也不好有效數(shù)字和數(shù)據(jù)處理方法一、有效數(shù)字1、有效數(shù)字的概念

可靠數(shù)字+可疑數(shù)字（有且僅有一位可疑數(shù)字）。有效數(shù)字最后一位是誤差所在位。測量長度舉例：用米尺測某一長度，得2.48cm，或2.47,2.49cm也可以.正確理解有效數(shù)字概念，注意弄懂以下幾個問題:（幾點說明）

①有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。

例:0.0302

3位0.003000

4位（小數(shù)點后的零不能省去）②非零前面的0不是有效數(shù)字，中間和后面的0是有效數(shù)字。測一鋼珠直徑

最小刻度：

1mm精度1/50mm0.01mm

測量結(jié)果：

d=3.0mm=0.30cmd=3.00mmd=3.000mm

有效數(shù)字：

2位3位4位③單位換算過程中有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)改變。如15cm的長度換算為mm表示時，應(yīng)寫：

15cm＝1.5×102mm，而不能寫成150mm。④關(guān)于估讀問題

多數(shù)儀器的測量數(shù)據(jù)要有一位是估讀的，即最末一位。

如：指針式電壓表、電流表，物理天平，

千分尺，水銀柱溫度計等。下列儀器讀數(shù)時沒有估讀：數(shù)字顯示儀器儀表（電壓表、電流表、毫秒計等）、游標(biāo)卡尺、電阻箱等。0.1級：0.5級：2.2602.26

2、有效數(shù)字的運算法則

①加減法——尾數(shù)取齊

②

乘除法——位數(shù)取齊

③乘方、開方的有效位數(shù)與其底的有效數(shù)字相同；④函數(shù)的有效數(shù)字根據(jù)不同的情況有不同的規(guī)定。如：指數(shù)函數(shù)：與指數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同如；自然對數(shù)：其尾數(shù)的位數(shù)與該數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同三角函數(shù)：根據(jù)角度的不確定度來確定最后的有效位數(shù)。3、有效數(shù)字的修約規(guī)則

當(dāng)實驗結(jié)果由于計算或其它某些原因，有效數(shù)字位數(shù)較多時，須采用如下的數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行取舍。①如果需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需進(jìn)1。②若需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，所留末位不變，即舍。③若需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。原末位為偶數(shù)，所留部分末位不變；原末位為奇數(shù)，所留部分末位變?yōu)榕紨?shù)。例：將下列的數(shù)據(jù)修約成4位有效數(shù)字。3.14159→2.71729→4.51050→5.6235→3.216500→6.378501→3.1422.7174.5105.6243.2166.379不確定度的有效數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般只取一位有效數(shù)字，相對不確定度取一般取一~二位有效數(shù)字。不確定度有效數(shù)字取舍一般采用1/3修約規(guī)則。u=0.5350m→u=0.112cm→=1.25%→=12.52%→u=0.6mu=0.11cm=13%=

1.3%

實驗結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定度的末位對齊。實驗結(jié)果的有效數(shù)字二、列表法列表法是實驗中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。

1、要求及注意事項（1）列表的欄目清晰，正確表達(dá)各個測量量之間的關(guān)系；（2）正確表明測量值的有效數(shù)字和單位；（3）原始測量數(shù)據(jù)是最寶貴的資料，應(yīng)妥善保存，不能隨意涂改；（4）注意標(biāo)明測量日期、測量條件、參加人員等一系列必要的說明；（5）理性思考，提高自診能力；2、列表舉例表一伏安法測量100Ω電阻對應(yīng)數(shù)值表2010/8/30

注（1）電壓表量程7.5v，精度等級1.0；（2）電流表量程50mA，精度等級1.0；（3）常溫常壓條件測量；（4）采用電流表外接法；三、作圖法A、作圖要求

(1)、根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。

(2)、正確選擇坐標(biāo)比例。

(3)、寫明圖名、各坐標(biāo)軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級等。

(4)、數(shù)據(jù)描點要用“×⊙⊕◆”等比較明顯的標(biāo)識符號。不能用“.”

(5)、對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，各實驗點應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實驗可以用折線連接。B.作圖法的應(yīng)用

作圖法的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下兩方面：

(1)、判斷各量的相互關(guān)系。通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還沒有完全掌握科學(xué)實驗的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時，作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性曲線、彈簧振子振幅衰減規(guī)律曲線等，都可從圖上清楚地表示出來。(2)、圖上求未知量—圖解法①從直線上求物理量：b②、非線性函數(shù)未知量的求法――曲線改直問題

y=axb形式，a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對數(shù)(以10為底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐標(biāo)紙上取lgy為縱坐標(biāo),1gx為橫坐標(biāo),得到一條直線,從而可以求出系數(shù)a和b。1、差值法

差值法是利用兩次實驗中自變量的改變量Δx和函數(shù)的改變量Δy求待測物理量的方法。例如用拉伸法測量鋼絲的倔強系數(shù)k，若僅加力測一次。F＝k(L－L0)其中包含了鋼絲由彎曲變直造成的伸長，必然存在系統(tǒng)誤差。若改變力測兩次，其關(guān)系為：F1＝k(L1－L0)F2＝k(L2－L0)上述兩式相減得：F2－F1＝k(L2－L1)由此式求k，可以消除系統(tǒng)誤差。差值法是用來測量起點不明確且?guī)в卸ㄖ迪到y(tǒng)誤差物理量的常用方法。四、差值法與逐差法2、逐差法

i-----所隔項數(shù)，為1時可不記，代表逐項逐差。

j-----逐差次數(shù)，為1時可不記。

y-----逐差對象。逐差法格式：逐差法應(yīng)用前提（條件）：

（1）自變量等間隔變化；

（2）函數(shù)關(guān)系可以寫為多項式關(guān)系。

逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響在差值法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，所以既具有差值法的優(yōu)點又具有逐差法的優(yōu)點。例：對y=f(x)，測得測量列xi（i=1,2,…,n）、yi（i=1,2,…n）若基本相等，則若基本相等，則可依次類推，進(jìn)行其它判斷。逐差法的作用和應(yīng)用舉例：（1）逐項逐差-------判斷函數(shù)關(guān)系

（2）、隔項逐差——求物理量

顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩組，即隔3項逐差，再取平均，則：注意，這樣很容易得到結(jié)果，而且每一個數(shù)據(jù)都能用上。

例:如果測量6次數(shù)據(jù)，對彈簧的改變量按逐差法進(jìn)行處理求平均值則可以得到：

最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上的一個數(shù)學(xué)原理。它被廣泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)處理過程中(如實驗曲線的擬合、經(jīng)驗公式的確定)

。1、最小二乘原理

所謂最小二乘原理就是在滿足∑v2i＝最小的條件下(vi=yi-yi0)，求解出方程中的未知量為最佳值。用這一原理處理數(shù)據(jù)的方法稱為最小二乘法。一般情況下，最小二乘法可以用于線性函數(shù)，也可以用于非線性函數(shù)，由于在測量技術(shù)中，大量的問題是屬于線性的或可以轉(zhuǎn)換成線性函數(shù)，而非線性也可以在某一區(qū)域內(nèi)展成線性函數(shù)來處理，因此，我們主要討論線性函數(shù)的最小二乘法。五、線性函數(shù)的最小二乘法2、用最小二乘法進(jìn)行線性擬合設(shè)已知函數(shù)形式為：在等精度條件下得到一組測量數(shù)據(jù)：由此得到n個觀測方程：…………

一般情況下，觀測方程個數(shù)大于未知量的數(shù)目時，a和b的解不能確定。因此，現(xiàn)在的問題是如何從觀測方程中確定a和b的最佳值，這就需要采用最小二乘法。假定最佳方程為：其中a0和b0是最佳系數(shù)。為了簡化計算，設(shè)測量中x方向的誤差遠(yuǎn)小于y方向，可以忽略，只研究y方向的差異。則得到殘差方程組：對該式兩邊平方，得：再對其進(jìn)行兩邊求和，得到：依據(jù)最小二乘原理及極值原理，即：

由此得出法方程：解方程組可得：計算機(jī)數(shù)據(jù)處理方法（如Excel、origin等軟件的合理應(yīng)用）

計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為實驗數(shù)據(jù)的處理提供了極大的方便，為處理者省去了大量的人工計算和繪圖工作，提高了效率

表二最小二乘法計算數(shù)據(jù)表

1．大學(xué)物理實驗是必修課，共56學(xué)時，2.5學(xué)分；開課時間為連續(xù)兩個學(xué)期，每學(xué)期28學(xué)時；實行分級教學(xué)，第一個學(xué)期上“大學(xué)物理實驗（2-1）”；第二個學(xué)期上“大學(xué)物理實驗（2-2）”。

2．“大學(xué)物理實驗（2-1）”開設(shè)二次基礎(chǔ)理論課、18個實驗項目；“大學(xué)物理實驗（2-2）”開設(shè)20個實驗項目，每學(xué)期學(xué)生可以在規(guī)定的項目中選做。

實驗地點：基礎(chǔ)實驗樓D（物理實驗教學(xué)中心）《大學(xué)物理實驗》上課須知（2013.3修改）

3．“大學(xué)物理實驗（2-1）”的基本要求為：

（1）兩次（4學(xué)時）實驗基礎(chǔ)理論課，已經(jīng)排在學(xué)生班級的課程表中，學(xué)生按課程表中的時間地點上課，并必須完成作業(yè)（否則期末無法計算成績，總成績受較大影響甚至不能獲得學(xué)分）。（2）除基礎(chǔ)理論課外，還必須至少選做8個實驗項目，按預(yù)約的時間完成實驗。實驗班或拔尖班期末必須完成課程總結(jié)（以論文形式提交）。（3）未滿足上述兩條要求，期末成績記為0分。

4．“大學(xué)物理實驗（2-2）”的基本要求為：

（1）必須至少選做8個實驗項目（實驗班或拔尖班做9個），按預(yù)約的時間完成實驗。期末必須完成課程小論文。（2）未滿足上述要求，期末成績記為0分。

5．大學(xué)物理實驗為全面開放實驗課，實行網(wǎng)上教學(xué)管理，學(xué)生必須上網(wǎng)預(yù)約后才能進(jìn)入實驗室做實驗。

6．網(wǎng)上預(yù)約步驟：從中國石油大學(xué)主頁→教學(xué)院部→理學(xué)院→網(wǎng)絡(luò)平臺→開放實驗→實驗選課系統(tǒng)進(jìn)入。首先點擊“學(xué)生注冊”進(jìn)入注冊頁面，提交相應(yīng)的個人信息（聯(lián)系電話必須填清），注意密碼不要超過15位，密碼只能由數(shù)字、字母和下劃線組成，且首字符不能為下劃線，字母區(qū)分大小寫，如果密碼輸入超過15位，系統(tǒng)自動取前15位作為密碼。注冊完成后，用自己的學(xué)號和密碼登錄系統(tǒng)。（注意：如不能進(jìn)入網(wǎng)站主頁請注意實驗中心一層公告欄通知）

7．如果數(shù)據(jù)庫里無信息或信息有誤（包括轉(zhuǎn)專業(yè)、休學(xué)、重修或姓名字不符等），請先到預(yù)約系統(tǒng)首頁點擊下方的“異常登記”登記個人實際信息，然后請持本人的學(xué)生證和學(xué)院相關(guān)證明到基礎(chǔ)實驗樓D區(qū)412房間辦理，無網(wǎng)上異常信息登記、學(xué)生證以及相關(guān)證明者不予辦理。

8．密碼的使用期為一個學(xué)期，每學(xué)期都必須重新注冊設(shè)定密碼，注意保密并記牢，防止丟失或被他人竊取。由于密碼原因?qū)е碌膫€人數(shù)據(jù)破壞，責(zé)任自負(fù)。

9．“大學(xué)物理實驗（2-1）”中“基礎(chǔ)理論”為固定項目（即基礎(chǔ)理論課作業(yè)），由系統(tǒng)自動加入每人的預(yù)約項目中，不能刪除，必做。

11．學(xué)生預(yù)約實驗后請按預(yù)約時間到指定的實驗室來做實驗，否則按曠課或事假處理，后面即使補做該實驗項目成績將受影響。按正常要求請假的補做實驗按90%計入成績，曠課后補做按70%計入成績。

對于抄襲數(shù)據(jù)、實驗報告、作業(yè)的同學(xué)，實驗成績記為“抄襲”字樣，一經(jīng)輸入系統(tǒng)將自動鎖定，其他教師無法更改，并將自動識別采取相應(yīng)懲罰措施，嚴(yán)重影響期末成績。

10．每位學(xué)生每周預(yù)約實驗個數(shù)不得超過2個。為了保證每位同學(xué)都能預(yù)約到最低要求的實驗個數(shù)，在預(yù)約初期，系統(tǒng)將限制每人每周只能預(yù)約1個實驗項目，保證基本要求后，再擇期取消限制，屆時想多做實驗的同學(xué)可以再進(jìn)行預(yù)約。

13．如有特殊情況，不能按時到實驗室做實驗，并且又錯過撤銷時間的同學(xué)，必須在上課前持有效證明材料（如校醫(yī)院的病假條、由院領(lǐng)導(dǎo)簽發(fā)且蓋有院行政公章的請假條等）到相應(yīng)實驗室請假（留下證明資料），并在1～3周內(nèi)在任課老師允許的前提下進(jìn)行補做。

上課時不請假或沒有相關(guān)證明資料者按曠