材料力學(xué)內(nèi)力第1頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2第二部分材料力學(xué)第2頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第3頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4拉壓桿的軸力與軸力圖軸的扭矩與扭矩圖梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第4頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5剪力圖與彎矩圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第5頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6xyzF2F1FNFSyFSz軸力剪力剪力扭矩彎矩彎矩MxMzMy第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第6頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7

作用在梁上的平面載荷如果不包含縱向力，這時(shí)梁的橫截面上只有剪力FS和彎矩M兩種內(nèi)力分量。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分別稱為剪力圖（diagramofshearingforces）和彎矩圖（diagramofbendingmoment）。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第7頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8梁內(nèi)某確定截面的內(nèi)力第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第8頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一9

一般受力情形下，梁內(nèi)剪力和彎矩將隨橫截面位置的改變而發(fā)生變化。描述梁的剪力和彎矩沿長(zhǎng)度方向變化的代數(shù)方程，分別稱為剪力方程(equationofshearingforce)和彎矩方程(equationofbendingmoment)。

為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)O一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐標(biāo)軸鉛垂向上。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第9頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10懸臂梁承受均布載荷如圖所示。求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖.

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第10頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第11頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一12第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖－－第12頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一13求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖.

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖外伸梁第13頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一14第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖首先運(yùn)用靜力學(xué)方法確定約束力第14頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一15第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第15頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一16第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第16頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一17

描述載荷與內(nèi)力分量之間關(guān)系的平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第17頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一18OxydxxFSFS+dFSMM+dMq(x)考察dx微段的受力與平衡平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第18頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一19平衡微分方程FSFS+dFSMM+dMq(x)OxyC考察dx微段的受力與平衡ΣFy=0:ΣMC=0:FS+qdx-FS－dFS

=0

-M+(M+dM)-FS

dx-qdx·dx/2=0

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第19頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一20略去高階項(xiàng)，得到ΣFy=0:ΣMC=0:FS+qdx-FS－dFS

=0

-M+(M+dM)-FS

dx-qdx·dx/2=0

此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。

根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FS

、M

的變化規(guī)律。平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第20頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一21

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處斜率等于對(duì)應(yīng)截面處剪力的數(shù)值。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第21頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一22

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處斜率等于對(duì)應(yīng)截面處剪力的數(shù)值。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第22頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一23簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。例題

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力求得A、F

二處的約束力FAy＝0.89kN,FFy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第23頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一24

解：2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均為控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

xFQ/kNOxM/kN.mO第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第24頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一25FAyFQMA第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第25頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一265．根據(jù)微分關(guān)系連圖線因?yàn)榱荷蠠o(wú)分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線；彎矩M圖形均為斜直線。于是，順序連接FQ－x和M－x坐標(biāo)系中的a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便得到梁的剪力圖與彎矩圖。

xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。BA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第26頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一275．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

(發(fā)生在EF段)(發(fā)生在D、E截面上)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第27頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一28

從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出AB段與CD段的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率。此外，在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用處兩側(cè)截面上的彎矩是不相等的，其差值分別為集中力與集中力偶的數(shù)值，這是由于維持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。建議大家自行加以驗(yàn)證。

xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第28頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一29例題3qBADa4aqaFAyFBy

梁由一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。

解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、F

二處的約束力第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第29頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一30例題3COxFQOxM

解：2．確定控制面由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的C截面，以及集中力qa左側(cè)的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqaFAyFBy第30頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一31例題3OxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqaFAyFBy第31頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一32例題3OxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于剪力圖：在AB段，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無(wú)分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy第32頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一33例題3OxFQOxM

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對(duì)于彎矩圖：在AB段，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因?yàn)閝向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零。

9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy第33頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一34例題3MEqAExE

6．確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第34頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一35例題3

7．確定剪力與彎矩的最大絕對(duì)值從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第35頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一36例題3

意到在右邊支座處，由于約束力的作用，該處剪力圖有突變（支座兩側(cè)截面剪力不等）彎矩圖在該處出現(xiàn)折點(diǎn)（彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線cd的斜率）。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第36頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一37

剪力圖與彎矩圖的繪制方法與軸力圖大體相似，但略有差異。主要步驟如下：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第37頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一38

控制面第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第38頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一39控制面的概念

外力規(guī)律發(fā)生變化截面—集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第39頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一40更多的例題和習(xí)題見

彎曲內(nèi)力補(bǔ)充第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第40頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一41aa?ABCDFQOMOee

通過平衡微分方程的積分,確定控制面上的剪力彎矩值，確定彎矩圖上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值

已知a點(diǎn)的彎矩M(a),利用微分方程積分確定e點(diǎn)的彎矩M(e)

其中為A截面與E截面之間剪力圖的面積.第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖剪力彎矩圖正確嗎?第41頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一42

由剪力(FQ)圖可以看出，全梁有向下均布載荷。均布載荷集度qkN/m（↓）

由于A、B、C三處FQ圖有突變，因而A、B、C三處必然作用有向上集中力，其數(shù)值分別為：

FA=0.3kN（↑）

FC=1kN（↑）

FB=0.3kN（↑）已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第42頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一43

由于A、B、C三處FQ圖有突變，因而A、B、C三處必然作用有向上集中力，其數(shù)值分別為：

FA=0.3kN（↑）

FC=1kN（↑）

FB=0.3kN（↑）

由于梁是靜定的，所以在A、B、C三處只能兩處有鉸支座，另一處為外加集中力。

根據(jù)以上分析，關(guān)于梁的支承和梁上的載荷將有兩種可能的答案。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第43頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一44

根據(jù)以上分析，關(guān)于梁的支承和梁上的載荷將有兩種可能的答案:FCCBA40004000qCBAFB40004000q第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第44頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一45

剛架的內(nèi)力圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第45頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一46B

剛架的組成—橫梁、立柱與剛節(jié)點(diǎn)。立柱剛節(jié)點(diǎn)橫梁第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第46頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一47

面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量—軸力、剪力和彎矩。剛架特點(diǎn)

內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)與觀察者位置的關(guān)系：軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)；剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)；彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第47頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一48剛架特點(diǎn)軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第48頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一49剛架特點(diǎn)剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無(wú)關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第49頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一50剛架特點(diǎn)彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第50頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一51

剛架內(nèi)力圖的畫法(1)無(wú)需建立坐標(biāo)系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊;(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需標(biāo)出正負(fù)號(hào)；(5)注意節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第51頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一52節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系FNFQFNFQMMFNFQFNFQBMM第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第52頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一53例題

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。B

試：畫出剛架的內(nèi)力圖。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第53頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一54B

解：1