2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，當時，，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形3．若，則的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1314．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值5．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（）A． B． C． D．6．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．7．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．28．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)9．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（）A． B．C． D．10．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．11．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①12．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.14．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________15．命題“”的否定為____________________．16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，__________，成等比數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.19．（12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個不同的實數(shù)，，滿足，求證：．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】∵當x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．2、B【解析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.3、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數(shù)4、D【解析】

統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.

故選：D.【點睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.6、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.8、B【解析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．11、A【解析】

根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題．12、B【解析】

設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，，當時，；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.14、.【解析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點睛：這個題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).15、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.16、【解析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點處的切線方程為．由得.故，所以當，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當，即或時，切線與曲線有一個公共點；當，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當時，函數(shù)有兩個零點．點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PA＝PD，所以PO⊥AD.又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO.因為AC＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）160；（2）；（3）【解析】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分20、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導，得到得到導函數(shù)的正負，進而得到單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導研究函數(shù)的單調(diào)性進而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集中設(shè)即可,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式.詳解：(1)函數(shù)的定義域為,,故當時,,當時,,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(2)證明:函數(shù)和的公共定義域為,,設(shè),則在上單調(diào)遞增,故;設(shè),當時有極大值點,;故;故函數(shù)和在公共定義域內(nèi),.(3)證明:不妨設(shè),由題意得,,;所以;而要證,只需證明;即證明;即證明;即證明,;令,則;即證明;設(shè);則,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即;所以不等式成立.點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式；2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減