2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則（）A． B． C． D．2．的展開式中，的系數是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2003．若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設函數的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)5．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用數學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．8．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（）A． B． C． D．9．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．10．已知函數且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-211．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．12．已知均為實數，若（為虛數單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為___14．設，.已知矩陣，其中，，那么B=________.15．若不等式的解集為，則實數的值為________．16．若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數，.（1）當時，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.18．（12分）某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：日銷售量11.52天數102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望．19．（12分）如圖，平面，，交于點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知實數a>0，設函數f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．21．（12分）已知函數.（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數有兩個不同極值點，求實數的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立.22．（10分）已知（1）求；（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數轉化為求二項式展開式的項的系數;利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數是,令得展開式中的項的系數是,的展開式中的項的系數是.故選:.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.3、D【解析】因為，由題設可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數，則，應選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉化與化歸的數學思想，求函數的導數是第一個轉化過程，換元是第二個轉化過程；構造二次函數是第三個轉化過程，也就是說為達到求出參數的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數學思想的威力．4、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.5、B【解析】

不等式可整理為，然后轉化為求函數y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．6、C【解析】解：n=k時，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C7、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.8、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.9、C【解析】

首先根據得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算，屬于簡單題.10、D【解析】分析：首先對函數求導，然后結合題意求解實數a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

將已知等式整理為，根據復數相等可求得結果.【詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項：【點睛】本題考查復數相等的定義，涉及簡單的復數運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先確定抽取5位中健康指數大于0和不大于0的人數，再根據古典概型概率求解.【詳解】因為350人中健康指數大于0和不大于0各有280，70人，所以根據分層抽樣抽取5位中健康指數大于0和不大于0的人數分別為4，1；因此被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為故答案為：【點睛】本題考查分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】

根據條件列方程組，解得結果.【詳解】由定義得，所以故答案為：【點睛】本題考查矩陣運算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】

因為不等式的解集（舍），,，故答案為.16、【解析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用零點分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當時，，當時，，當時，，綜上所述：（2），【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.18、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點：獨立重復實驗，離散型隨機變量的分布列與期望．19、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)證明與進而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標系,求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【詳解】（1）證明1：在中,.因為交于點,所以.因為平面,所以,所以.又因為平面,所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點,分別以為軸,建立空間直角坐標系.在中,.因為交于點,所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,,.設平面的法向量為,所以即令,則,所以.設直線與平面所成角為,則.【點睛】本題主要考查了線面垂直線線垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解線面角的問題.屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）1+5【解析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點：含絕對值的不等式的性質與解法．21、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）當時,求導數，將切點橫坐標帶入導數得到斜率，再計算切線方程.（2）求導，取導數為0，參數分離得到，設右邊為新函數，求出其單調性，求得取值范圍得到答案.（3）將導函數代入不等式，化簡得到，設左邊為新函數，根據單調性得到函數最值，得到證明.【詳解】（1）當時，．∴∴，又∵∴，即∴函數在點處的切線方程為．（2）由題意知，函數的定義域為，，令，可得，當時，方程僅有一解，∴，∴令則由題可知直線與函數的圖像有兩個不同的交點．∵∴當時，，為單調遞減函數；當時，，為單調遞增函數．又∵，，且當時，∴，∴∴實數的取值范圍為．（3）∵∴要證對任意，恒成立即證成立即證成立設∴∵時，易知在上為減函數∴∴在上為減函數∴∴成立即