2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某機(jī)構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機(jī)抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計(jì)好402060不好203050總計(jì)6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”2．若，則（）A． B． C． D．3．已知，，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．96．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)7．已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A．都大于 B．至少有一個(gè)不大于C．都小于 D．至少有一個(gè)不小于8．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．9．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．12．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校高中高中高中高中參考人數(shù)80012001000600現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．14．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫答案)．15．一個(gè)碗中有10個(gè)籌碼，其中5個(gè)都標(biāo)有2元，5個(gè)都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機(jī)抽取3個(gè)籌碼，若他獲得的獎(jiǎng)金數(shù)等于所抽3個(gè)籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎(jiǎng)金的期望為________．16．已知函數(shù)，，若方程有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82818．（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG⊥平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB19．（12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（12分）某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.22．（10分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷得解.【詳解】因?yàn)?，根?jù)表可知；選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題．5、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于常考基礎(chǔ)題型.6、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.7、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．8、A【解析】試題分析：∵隨機(jī)變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布；2．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差．9、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】

求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，，，的交點(diǎn)問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，，，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，，，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的個(gè)數(shù)，屬于中檔題.11、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．12、C【解析】

對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】

計(jì)算出高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以得到在高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：分只有一個(gè)女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個(gè)女生時(shí)，先選一個(gè)女生有種選法，再?gòu)?個(gè)男生里面選2個(gè)男生有種方法，再把選出的3個(gè)人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒有女生時(shí)，直接從4個(gè)男生里選3個(gè)排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.15、【解析】分析：先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.16、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意．令，此時(shí)，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時(shí)，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意．此時(shí)四解，，，．則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡(jiǎn)單.18、（1）π6；（2）3π4；（3）q=49，【解析】

(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CM⊥AB，M為垂足.由B1C⊥平面ABC.可得B1C⊥AB，AB⊥平面MCB作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面ABB1.利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y∴-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos<∴直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos<由圖可知：二面角A1∴二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CM⊥AB，M為垂足．由B1C⊥平面又B1∴AB⊥平面MCB∴平面B1CM⊥平面作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面在Rt△MCB1，CM=AC×CBB1B1∴B可得CG=CBCG=pCA+qCB+rCB∴(49,-49∴q=49，p=4【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知