4-2-4.形分知識(shí)點(diǎn)幾何面積問題除了利用常規(guī)的五大模型種式求得之外可以用圖形分割的思想來(lái)做們現(xiàn)，在迎春杯幾何問題中，這類題目很多。掌握好這種思想方法，可以幫助我們解決很多幾何難題解關(guān)：割其實(shí)就是運(yùn)用特殊的三角形（等角直角三角形等邊三角形等形、等邊圖形的特殊性質(zhì)進(jìn)行分割而得，所以分割的關(guān)鍵是利用了特殊圖形的關(guān)系解題。解思：其實(shí)就是一種化整為零的思想，各位同學(xué)不僅要學(xué)會(huì)幾何題中的這種方法，更要細(xì)細(xì)體味這種思想在解決各種問題中的妙用。例題精模塊一簡(jiǎn)單分割【1】個(gè)相的方紙按同方向放一(如)，點(diǎn)和分別正形心重，如果構(gòu)圖的長(zhǎng)48厘，么個(gè)形蓋面是_________平方厘.【考點(diǎn)】圖形的分割【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)組，復(fù)試4題【解析】將這正方形分割這圖形的周長(zhǎng)即為個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)之和方形邊長(zhǎng)為48÷8=6（厘米則圖中每個(gè)分割得到小正方形邊長(zhǎng)為（米所以這個(gè)圖形覆蓋的面積為6×6×2+3×3×2=90（方厘米【答案】方厘米【2】正形ABCD面是1平米將條分向端各長(zhǎng)倍連八端得一正形如)求正形面．

C【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】【題型】解答【解析】四條分別向兩端各延一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9個(gè)小正方形組成，所以，正方形的面積是：1(平米．【答案】9平米【3】將長(zhǎng)

的方各的點(diǎn)結(jié)第個(gè)方，將二正形邊的點(diǎn)結(jié)第個(gè)方，此律繼下，到圖么邊為倍.

的方面是中影分積

【考點(diǎn)】圖形的分割【度】3【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第6題，4【解析陰部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=

116

，所以正方形是陰影的16倍【答案】16倍【4】正角ABC面是平米將條邊別兩各長(zhǎng)倍連六端得一六形如圖，六形面．C【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】【題型】解答【解析】采用割法，過A、、C分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形的面積都相同，所以六邊形面積等于13平米．【答案】13平米【5】正邊ABCDEF的面是1平米將條分向端各長(zhǎng)倍交六點(diǎn)組如圖圖，這圖的積A

B

AF

CF

CED

ED【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】【題型】解答【解析】采用割法，連接正六形的對(duì)角線，會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的三角形面積都相同，一共有2個(gè)三形，原來(lái)正六邊形的面積是1平方米，由小三角形組成所以現(xiàn)在的大圖形的面積是(平方米)【答案】2平方米【6】長(zhǎng)形ABCD的面積40平厘，、F、、分別、AH、、BC的中。角EFG的面是平厘。DFG

H

【考點(diǎn)】圖形的分割【度】3【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第3題1【解析5（方厘米）24【答案】平厘米【7】把一三形三邊別5等分等分如圖1，圖2，后當(dāng)接些等點(diǎn)便到若個(gè)積等小角．知中影分積是平分，么2中影分

面是_平分．圖1

圖2【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】【題型】填空【解析】圖中影部分占整個(gè)三角形面積的，2中陰影部分占整個(gè)三角形面積的，故圖中影部分的面積為294÷

1216平方分)2549【答案】200平分米【8】右中大方ABCD的面是1，它都它在邊中。問：影角的積是少DC【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】3【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第6題1【解析】圖中大、中、小三個(gè)方形，每個(gè)面積是前一個(gè)的，所以小正方形面積是，小方形各頂2點(diǎn)標(biāo)上字母如右圖，很容易看出三角形FG面＝三角面積＝正形EFGH面，三角111形EJI面＝×三形EFH面積＝正方形積以陰影三角形JGI面＝－－4433－)×正方形面積＝小正方形面積＝。32【答案】

【9】下中四弦，一弦把圓割兩面比1:3的域，且些的點(diǎn)恰是個(gè)方的個(gè)點(diǎn)這弦圓割9區(qū)，此方的積區(qū)積倍3.14）P【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】4【題型】填空【關(guān)鍵詞】而思杯6年，題【解析去兩邊的弓形之后，中間部分面積是整個(gè)圓的一半，橫豎兩塊中間部分面積和就等于面積，所以重疊部分面積等于4個(gè)P面的和。即正方形面積是P的4倍【答案】4模塊二化整為零【】在圖，角ABC和DEF是兩完相的腰角角，中DF長(zhǎng)厘米CF長(zhǎng)厘

形△eq\o\ac(△,S)米那陰部的積多平厘形△eq\o\ac(△,S)AE

BF

C【考點(diǎn)】圖形的分割【度3星【題型】解答【解析】方法一如圖，將原題中圖形分為12個(gè)全一樣的小等腰三角形eq\o\ac(△,．)占小等腰三角形，其中陰影部分占有6個(gè)等腰三角形，=9×9÷2=40.5(方厘米)，所以陰影部分的面積為平厘)．A

DHI

GE

BF

C方二如圖接IG四形ADGI為方形知FG=FC=3(厘米)以厘米

11×=2而邊形IGFB為方形BF=AD=DG=6(米GF=3(厘44米，所以厘米．

I

．陰影部分面積為A與方形IGFB的積和，即為9+18=27(方ADHIE

BF

方三如圖，為了方便敘述，將6-10某些交點(diǎn)標(biāo)上字母．A

DHI

GE

BF

C易知三角形BIE、、AIH、DGH均等腰直角三角形．先求出等腰直角三角形AHI、的積，再用已知的腰三角形ABC的積與其作差，1819即為需求陰影部分的面積．有==×EF×DF=，V=×CF×FG=．222因?yàn)镃F=FG=3所以DG=DF-FG=6．如圖，可以將個(gè)三角形成一個(gè)邊長(zhǎng)為的方形．DHG

所以，

=

14

，=9，eq\o\ac(△,)AIH所以B

=S

-

eq\o\ac(△,S)

-

eq\o\ac(△,S)AIH

81=-平方厘．22即陰影部分的面積為平方厘米．【答案】平厘米【】正方ABCD與等腰角角BEF放在一（圖MN點(diǎn)正形邊中，影分面是，角BEF的積cm。F

M

DN

C

【考點(diǎn)圖形的分割【度】3【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第8題【解析因M、是點(diǎn)，故我們可以將該圖形進(jìn)行分割，所得圖形如下F

M

DN

C

圖形中的三角形面積都相等，陰影部分由7個(gè)角形組成，且其面積為1平方厘米，故一個(gè)三形的面積為2平厘米，那么角形的積是平方厘米?！敬鸢浮?8平厘米【】一個(gè)腰角角和一正形圖放①②③三的積別、8、，④⑤兩的積是．②

②①

①③

⑤

③

⑤④

④【考點(diǎn)】圖形的分割【度】4【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽7【解析由②的面積是①的4倍所以可以把②分成倍①，而兩個(gè)①為一個(gè)方格，一個(gè)方格的面積為．據(jù)58，①與③一共是60格，所以①與③是的方形．所以正方形邊長(zhǎng)是①的直角邊長(zhǎng)的倍，等腰直三角形直角邊長(zhǎng)是①的直角邊長(zhǎng)的倍，則④的格數(shù)為格，⑤的格數(shù)為10格，④、⑤這兩塊的面積差是1(格，1格面積為，所以④、⑤這兩塊的面積差為4．【答案】8【】如圖4在方ABCD中，E、F、別BC、CD、上的點(diǎn)且得邊AEFG是直梯，45AE果形AEFG的面是1平方米么方的積平方米

形AEFG22410形AEFG22410

F

EGA【考點(diǎn)】圖形的分割【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)組，初試9題【解析這一道幾何問題，重點(diǎn)考察同學(xué)們對(duì)等腰直角三角形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)．方法一：在長(zhǎng)方形ABCD中，由于四邊形是直角梯形，，可知DFGCFEEABBEA以eq\o\ac(△,，)、△CEF、△都等腰直角三角形．故可將長(zhǎng)方形分，如圖：

F

EGA顯然，S

梯形A

eq\o\ac(△,S)CEF

，

24S

CEF

，ABCD

24平厘米．10方法二直梯形AEFG，AEGF由GAE45GDF45角三角形與ABE的斜邊3，所以直角AB，故FC．于是，AB，S．連結(jié)，則，DFGCEFDEC1S，24，SS，所以DECeq\o\ac(△,S)ABCDABCD形Aeq\o\ac(△,S)CEFABCD24S平厘米．ABCD形AEFG【答案】方厘米【】一個(gè)方和個(gè)腰直三形圖置圖六的積別1，，，，．大長(zhǎng)形的積

【考點(diǎn)】圖形的分割【度】4【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第3題8【解析面為2的分可以劃分為兩個(gè)單位三角形，并可觀察出，空白部分可以劃分為1個(gè)單位三角形。所以，大長(zhǎng)方形的面積為?！敬鸢浮?9【】如右，個(gè)積平方米長(zhǎng)形被割了個(gè)方形兩等直三形三個(gè)形已除陰長(zhǎng)形，它五面都等且是的點(diǎn)那陰長(zhǎng)形的積平方米C【考點(diǎn)】圖形的分割【度】【題型】填空

222【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽7222a【解析方一：設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，么等腰直角三角形的面積為．為是的中點(diǎn)，2a那么可以判斷三個(gè)梯形的高都是每個(gè)梯形的兩底之和為a左兩個(gè)梯形，22aaa上底比下底短，可求得左右兩梯形的上底為，下底為．邊的梯形，上底比下底短a，24aa可求得上邊的梯形上底長(zhǎng)為底長(zhǎng)以長(zhǎng)方形的寬為22

3a7aa為47a5a15以大長(zhǎng)方形的面積為，而陰影長(zhǎng)方形的面積為，所以陰影長(zhǎng)方形的面積為42835152009．88方法二：利用圖形分割如下圖知道左右兩個(gè)角上的直角三角行可以分割為四個(gè)小直角三角行看做份，因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形、三個(gè)梯形的面積相等，所以這五部分共可以看20份長(zhǎng)方形的面積可以看作15份以個(gè)圖形2015=35份影方形的面積是2009（平方厘米）【答案】861平厘米【】如圖正邊的積為，中A、C都是在的點(diǎn)D是BC三分，陰部的積_。D【考點(diǎn)】圖形的分割【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯4年級(jí)第7題【解析在格點(diǎn)圖中，每個(gè)小三角形的面積1，以數(shù)出陰影外面的部分，那么影部分的面積是5?！敬鸢浮?【】正六形面是平方米B1,B2,B3,B4,B5,B6分別正邊各的點(diǎn)那圖陰六形面是平厘．

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

【考點(diǎn)】圖形的分割【難度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽14題【解析如，設(shè)A與B的交點(diǎn)為O，則圖中空白部分由6個(gè)與A一樣大小的三角形組成，只要求出了的面積，就可以求出空白部分面積，進(jìn)而求陰影部分面.A

B

AB

O

B

A

AB

B

A

B

A連接AA、B、BA設(shè)的積為“1BB面積為“AAB面積為“么AA面為AAB的倍AAA的面積為eq\o\ac(△,，)A的面積”eq\o\ac(△,，)BA的面積為2根據(jù)蝴蝶定理，A

△△

，故

eq\o\ac(△,)

6，17所以

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)梯AAAA

12，即OA的面積為梯形AAA面的，故為六邊形71AAAA面的，么空白部分的面積為正六邊形面積的，所以陰影部分面積為141472009(平方厘米.7方法二：分割如下圖：整個(gè)圖形被分成7個(gè)小的正六邊形，每個(gè)面積為根據(jù)下圖知道，陰影部分是由