第一頁，共53頁。1了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式〔不要求(yāoqiú)記憶公式〕.第二頁，共53頁。2第三頁，共53頁。31.棱柱(léngzhù)、棱錐、棱臺的外表積柱體、錐體、臺體的側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和，外表積是各個面的面積的和，即側(cè)面積與底面積之和.第四頁，共53頁。42.旋轉(zhuǎn)體的外表(wàibiǎo)積第五頁，共53頁。53.幾何體的體積(tǐjī)公式第六頁，共53頁。6[思考(sīkǎo)探究]如何求不規(guī)那么幾何體的體積？提示：對于求一些不規(guī)那么(nàme)幾何體的體積常用割補的方法，轉(zhuǎn)化成體積公式的幾何體進行解決.第七頁，共53頁。71.某球的體積大小(dàxiǎo)等于其外表積大小(dàxiǎo)，那么此球的半徑是()A.解析(jiěxī)：設(shè)球半徑為R，那么πR3＝4πR2，∴R＝3.答案(dáàn)：B第八頁，共53頁。82.圓柱的一個底面積是S，側(cè)面(cèmiàn)展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面(cèmiàn)積是()πSπSC.πSD.πS解析：底面半徑是，所以正方形的邊長是2π＝2，故圓柱(yuánzhù)的側(cè)面積是(2)2＝4πS.答案(dáàn)：A第九頁，共53頁。93.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，那么(nàme)三棱錐D－ABC的體積為()A.B.C.a3D.a3

第十頁，共53頁。10解析：設(shè)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，沿AC折起后依題意得，當(dāng)BD＝a時，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是(yúshì)三棱錐D－ABC的高為DE＝a，所以三棱錐D－ABC的體積V＝答案(dáàn)：D第十一頁，共53頁。114.假設(shè)棱長為3的正方體的頂點都在同一球面(qiúmiàn)上，那么該球的外表積為.解析(jiěxī)：正方體的體對角線為球的直徑.答案(dáàn)：27π第十二頁，共53頁。125.一個(yīɡè)幾何體的三視圖如下圖，那么此幾何體的體積是.第十三頁，共53頁。13解析：此幾何體為一圓錐(yuánzhuī)與圓柱的組合體.圓柱底面半徑為r＝a，高為h1＝2a，圓錐(yuánzhuī)底面半徑為r＝a，高為h2＝a.故組合體體積為V＝πr2h1＋πr2h2＝2πa3＋πa3＝.答案(dáàn)：第十四頁，共53頁。14第十五頁，共53頁。15求解有關(guān)棱柱、棱錐、棱臺等多面體的外表積的關(guān)鍵是利用幾何圖形的性質(zhì)找到其幾何圖形特征，從而(cóngér)表達(dá)出高、斜高、邊長等幾何元素間的關(guān)系，如棱柱中的矩形、棱錐中的直角三角形、棱臺中的直角梯形等.第十六頁，共53頁。16(2019·寧夏、海南高考)一個棱錐的三視圖如圖，那么(nàme)該棱錐的外表積(單位：cm2)為()第十七頁，共53頁。17第十八頁，共53頁。18＋12＋24＋＋24第十九頁，共53頁。19[思路(sīlù)點撥]第二十頁，共53頁。20[課堂(kètáng)筆記]如下圖三棱錐.AO⊥底面BCD，O點為BD的中點，BC＝CD＝6(cm)，BC⊥CD，AO＝4(cm)，AB＝AD.第二十一頁，共53頁。21S△BCD＝6×6×＝18(cm2)，S△ABD＝×6×4＝12(cm2).取BC中點(zhōnɡdiǎn)為E.連結(jié)AE、OE.可得AO⊥OE，AE＝＝＝5(cm)，∴S△ABC＝S△ACD＝×6×5＝15(cm2)，∴S表＝18＋12＋15＋15＝(48＋12)(cm2).[答案(dáàn)]A第二十二頁，共53頁。221.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有如下關(guān)系(guānxì)，用圖表示如下：第二十三頁，共53頁。232.求錐體的體積，要選擇適當(dāng)(shìdàng)的底面和高，然后應(yīng)用公式V＝Sh進行計算即可.常用方法為：割補法和等體積變換法：(1)割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積.第二十四頁，共53頁。24(2)等體積(tǐjī)變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面.①求體積(tǐjī)時，可選擇容易計算的方式來計算；②利用“等積性〞可求“點到面的距離〞.第二十五頁，共53頁。25(2019·遼寧高考)正六棱錐P－ABCDEF中，G為PB的中點.那么(nàme)三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC體積之比為()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2第二十六頁，共53頁。26[思路(sīlù)點撥]第二十七頁，共53頁。27[課堂(kètáng)筆記]∵G為PB中點，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC.又多邊形ABCDEF是正六邊形，∴S△ABC＝S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1.[答案(dáàn)]C第二十八頁，共53頁。281.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此(yīncǐ)弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原幾何體的關(guān)系是掌握它們的面積公式及解決相關(guān)問題的關(guān)鍵.第二十九頁，共53頁。292.計算柱體、錐體、臺體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間(kōngjiān)問題轉(zhuǎn)化為平面問題.

第三十頁，共53頁。30如下圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影(yīnyǐng)局部以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的外表積(其中∠BAC＝30°).第三十一頁，共53頁。31[思路(sīlù)點撥]第三十二頁，共53頁。32[課堂筆記(bǐjì)]如下圖，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，第三十三頁，共53頁。33＝π×R×R＝πR2，＝π×R×R＝πR2，∴S幾何體表＝S球＋＋＝4πR2＋πR2＋πR2＝πR2.∴旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)所得幾何體的外表積為πR2.第三十四頁，共53頁。34能否(nénɡfǒu)求出該幾何體的體積？＝πR3－πO1C2(AO1＋BO1)＝πR3－π×(R)2·2R＝πR3－πR3＝πR3.解：V幾何體＝V球－＝πR3－πO1C2·AO1－πO1C2·BO1第三十五頁，共53頁。35幾何體的折疊(zhédié)與展開問題是立體幾何的重要內(nèi)容之一，解決折疊(zhédié)與展開問題的關(guān)鍵是弄清折疊(zhédié)與展開前后位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的變化情況，從而畫出準(zhǔn)確的圖形解決問題.2019年全國高考Ⅱ中出現(xiàn)了正方體的折疊(zhédié)與展開問題，很好的考查了學(xué)生的空間想象能力以及推理能力，代表了一種考查方向.第三十六頁，共53頁。36[考題印證](2019·全國卷Ⅱ)紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面(wàimiàn)朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，那么標(biāo)“△〞的面的方位是()A.南B.北C.西D.下第三十七頁，共53頁。37【解析(jiěxī)】如下圖.規(guī)律：展開圖中間隔一個(yīɡè)為相對的面.【答案(dáàn)】B第三十八頁，共53頁。38[自主體驗]一多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面(píngmiàn)展開圖如下圖，那么該多面體的體積V＝.第三十九頁，共53頁。39解析(jiěxī)：該多面體是一個正方體和正四棱錐的組合體，正四棱錐的底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱長為1.由圖知，OB＝BD＝，SB＝1，∴SO＝∴V四棱錐＝∴V多面體＝1＋.答案(dáàn)：1＋第四十頁，共53頁。40第四十一頁，共53頁。411.把球的外表(wàibiǎo)積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()倍B.2倍C.倍D.倍第四十二頁，共53頁。42解析：設(shè)球原來半徑為r，那么(nàme)S＝4πr2，V＝πr3，又設(shè)擴大后半徑為R，那么(nàme)4πR2＝8πr2，∴R＝r，∴V擴＝πR3＝π(r)3，∴＝2.答案(dáàn)：B第四十三頁，共53頁。432.(2019·陜西高考)假設(shè)正方體的棱長為，那么以該正方體各個面的中心(zhōngxīn)為頂點的凸多面體的體積為()A.B.C.D.

第四十四頁，共53頁。44解析：這個凸多面體由兩個全等的正四棱錐組成，正四棱錐的底面邊長為＝1，高等于，所以(suǒyǐ)體積V＝2××12×＝.答案(dáàn)：B第四十五頁，共53頁。453.一個(yīɡè)圓臺的兩底面的面積分別為π、16π，側(cè)面積為25π，那么這個圓臺的高為()C.5D.解析：由圓臺(yuántái)側(cè)面積公式得S＝π(R＋r)l＝π(4＋1)l＝25π.得l＝5，故高為＝4.答案(dáàn)：B第四十六頁，共53頁。464.(2010·廣州模擬)將圓心角為，面積為3π的扇形，作為圓錐(yuánzhuī)的側(cè)面，那么圓錐(yuánzhuī)的外表積等于.解析：設(shè)圓錐的母線長為l，那么有×l×l＝3π，∴l(xiāng)＝