最新初中數(shù)學(xué)優(yōu)選資料設(shè)計(jì)4.3用一元一次方程解決問題第3課時(shí)授課目標(biāo)1．能利用線形表示圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題；2．進(jìn)一步意會(huì)運(yùn)用方程解決問題的重點(diǎn)是搜尋等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力．授課重難點(diǎn)【授課重點(diǎn)】利用線形表示圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系．【授課難點(diǎn)】運(yùn)用線形表示圖分析問題．課前準(zhǔn)備無(wú)授課過(guò)程一、問題引入問題3某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，若是每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；若是每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)．該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？說(shuō)明：請(qǐng)學(xué)生試一試分析問題中的等量關(guān)系．分析：設(shè)該小組共有x人．1）若是每人做5個(gè)“中國(guó)結(jié)”，那么共做了5x個(gè)，比計(jì)劃多了9個(gè)．2）若是每人做4個(gè)“中國(guó)結(jié)”，那么共做了4x個(gè)，比計(jì)劃少了15個(gè)．思慮1：怎樣把問題中的等量關(guān)系的分析過(guò)程直觀地顯現(xiàn)出來(lái)？教師畫線形表示圖進(jìn)行分析．（1）模擬（1）畫出（2）的線形表示圖．思慮2：借助線形表示圖分析有什么利處？5問題4體育場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一同點(diǎn)沿跑道的3同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇．小紅和爺爺跑步的速度各是多少？分析：這個(gè)問題中的相等關(guān)系是：小紅跑的行程－爺爺跑的行程＝400m.也可畫以下線形表示圖：最新初中數(shù)學(xué)精1品資料設(shè)計(jì)最新初中數(shù)學(xué)優(yōu)選資料設(shè)計(jì)變式：若是小紅追上爺爺后立刻轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？二、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1．?dāng)澄覂绍娤嗑?5km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度為3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？例3．列方程解決以下問題：（1）一列火車進(jìn)入長(zhǎng)300m的地道，從進(jìn)入地道到完好走開需20s，火車完好在地道的時(shí)間是10s，求火車長(zhǎng)．2）甲、乙兩列火車的長(zhǎng)為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m．兩列火車相向而行，從相碰到全部錯(cuò)開需9s，問兩車的速度各是多少？三、思想拓展某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市里參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．每輛車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行速度是15千米/小時(shí)．（人上下車的時(shí)間不記）（1）若小汽車送4人抵達(dá)考場(chǎng)后再返回到出故障處接其他4人，請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明可否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前抵達(dá)考場(chǎng)？（2）帶隊(duì)老師提出一種方案：先將4人用車送到考場(chǎng)，其他4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，小汽車抵達(dá)考場(chǎng)后返回再接步行的4人抵達(dá)考場(chǎng)．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性．3）全部學(xué)生、老師都抵達(dá)考場(chǎng)，最少需要多少時(shí)間？四、講堂堅(jiān)固A：1．小明每日清晨要在7∶50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是爸爸立刻以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？2．A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時(shí)，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時(shí)，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向連續(xù)行駛，那么在相遇此后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時(shí)？B：3．一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時(shí)、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？五、講堂小結(jié)經(jīng)過(guò)這節(jié)課學(xué)到了什么？利用畫線形表示圖的方法來(lái)分析行程類的問題，常有數(shù)量關(guān)系：行程＝速度×?xí)r間．分析時(shí)，經(jīng)常抓住其中的一個(gè)量——行程（或