河北省衡水中學(xué)滁州分校20172018學(xué)年度月考卷高二數(shù)學(xué)(理科)河北省衡水中學(xué)滁州分校20172018學(xué)年度月考卷高二數(shù)學(xué)(理科)/河北省衡水中學(xué)滁州分校20172018學(xué)年度月考卷高二數(shù)學(xué)(理科)河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）第I卷（選擇題60分）一、選擇題1.設(shè)命題p：nN，n22n，則p為（）A．nN，n22nB．nN，n22nC．nN，n22nD．nN，n22n2.橢圓x2y21的短軸長為A.24364B.C.6D.123.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x＞0時，有建立，則不等式f(x)＞0的解集是()A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－1，0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)4.焦點(diǎn)為，，長軸長為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.定義：假如函數(shù)fx在a,b上存在x1,x2(a1x2x)滿b足，fx1fbfa，fx2fbfa則稱函數(shù)fx是a,b上的“中值函baba1x31x2數(shù)”.已知函數(shù)fxm是0,m上的“中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍32是（）A.3,1B.3,3C.1,3D.3,442226.若雙曲線x2y21的離心率為3，則其漸近線方程為a2b2A.y2xB.y2xC.y1xD.y2x7.給出命題p：對于x的不等式x2222xa0的解集為R;命題q：函數(shù)y1的定義域?yàn)镽.若“pq”為假命題，“pq”為真命題，x2a則a的取值范圍是（）A.0,B.1,0C.1,D.0,18.“a1”是“直線axy10與直線a2x3y20垂直”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要9.已知會合Aa,a,a2，若2A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.2C.4D.2或41/6河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）x2y2）10.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1m0的焦距為4，則長軸長是（m1A.3B.6C.25D.511.對于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（)A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件12.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f22021，對任意x,，都有fx2x建立，則不等式fxx22017的解集為（）A.2,B.2,2C.,2D.,第II卷（非選擇題90分）二、填空題13.已知曲線fx2x21在點(diǎn)Mx0,y0處的瞬時變化率為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓：.若圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15.設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，A，B兩點(diǎn)在拋物線上，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若|PF|3，則M點(diǎn)的橫2坐標(biāo)為．16.若直線l的斜率k的取值范圍是0,3，則該直線的傾斜角α的取值范圍是3________．三、解答題17.設(shè)函數(shù)f(x)exa(x1)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)a0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4）,曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞加,求的取值范圍19.在ABC中，極點(diǎn)A2,3，角B的內(nèi)角均分線所在直線方程為xy10,AB邊上的高線所在直線方程為x2y0，求BC邊所在直線的方程20.已知直線l1:yx1，點(diǎn)M2,0．1）求l1對于點(diǎn)M對稱的直線l2的方程．2）求點(diǎn)M對于直線l1對稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)．21.已知橢圓C:x2y2221ab0的四個極點(diǎn)組成的四邊形的面積為22，且經(jīng)過ab點(diǎn)1,2.22/6河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下極點(diǎn)為P，以以下圖，點(diǎn)M為直線x2上的一個動點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A,B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形AMBO和ONP的面積分別為S1,S2.求S1S2的最大值.3/6河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)理科參照答案2,914.(或)15.216.0,3017.（Ⅰ）f'(x)exa，（1）若a0，則在區(qū)間(,)上f'(x)0，f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(,)，沒有極值點(diǎn).（2）若a0，令f'(x)0，即exa，解得xlna，故在區(qū)間(,lna)內(nèi)f'(x)0，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(lna,)內(nèi)f'(x)0,f(x)單調(diào)遞加；當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,lna)，f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(lna,),當(dāng)xlna時，函數(shù)f(x)有極小值為2aalna.（Ⅱ）當(dāng)a0時，由（Ⅰ）可知，xlna為函數(shù)f(x)的最小值點(diǎn)由于f(0)1a0，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上(0,2]上存在唯一零點(diǎn)，則當(dāng)零點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)時：f(lna)0,，得ae2.0lna2當(dāng)零點(diǎn)在極小值點(diǎn)左側(cè)時：f(2)0,，得ae2.lna2綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間上(0,2]上存在唯一零點(diǎn)，則a2e.18.ax3bx2的圖像過M（1,4）；（1）fxab4又fx3ax22bx，則f13a2b；結(jié)合條件f1f11，得：f19，即：3a2b99解得：（2）由于fxx33x2，則fx3x26x；令fx0,3x26x0解得：x0或x2，又由于函數(shù)fx在區(qū)間m,m1上單調(diào)遞加則：m,m1,20,，解得的取值范圍為：m0或m319.A2,3對于xy10對稱獲取點(diǎn)A4,1，A4,1在直線BC上，設(shè)Bm,nnm1m0由{n3B0,12{1m2nA4,1,B0,1在直線BC上可知直線BC的方程x2y204/6河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年度1月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）20.（1）取l1一點(diǎn)x,x1，對于M對稱點(diǎn)x1,y1，∴xx12，x1y10，22則對稱點(diǎn)坐標(biāo)為4x,x1．∴x14x,{y1x15,yx5y11x,所以所求方程為2）設(shè)Mx,y，ykMM1{x2M1,3．yx212221.（1）由于1,2在橢圓C上，所以111，2a22b2又由于橢圓四個極點(diǎn)組成的四邊形的面積為22，所以12a2b22,ab2，，所以橢圓C的方程為x22解得a22,b21y212（2）由（1）可知F1,0，設(shè)M2,t,Ax1,y1,Bx2,y2，則當(dāng)t0時，OM:ytx，所以kAB2，2t直線AB的方程為y2x1，即2xty20t0，t由{y2x1得8t2x216x82t20t，x22y220248t282t28t44t20，則16x1x216,x1x282t28t28t2，AB1422tt2422t24t28t28t2，又OMt24，所以11222t242t24t24S12OMAB2t48t28t2，y2x14142由{t，得XN，所以S2，t