2015春滬科版數(shù)學(xué)(shùxué)八下18.2?勾股定理的逆定理?第一頁，共24頁。活動(huódòng)1：復(fù)習(xí)穩(wěn)固1.直角三角形有哪些(nǎxiē)性質(zhì)?2.如何(rúhé)判斷三角形是直角三角形?第二頁，共24頁。探索(tànsuǒ)新知第三頁，共24頁。按照這種做法(zuòfǎ)真能得到一個直角三角形嗎？動手(dòngshǒu)試一試：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成(fēnchénɡ)等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形。第四頁，共24頁。請同學(xué)們觀察,這個(zhège)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?345324252+=第五頁，共24頁。下面的三組數(shù)分別(fēnbié)是一個三角形的三邊長a，b，c：，6，；6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？進(jìn)行設(shè)想命題活動(huódòng)2：動手想一想第六頁，共24頁。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題第七頁，共24頁。345ACBA′B′C′34想一想△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個(liǎnɡɡè)三角形有什么關(guān)系？全等我們(wǒmen)作RT△，使=3、=4B′C′A′C′B′C′A′第八頁，共24頁。345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌第九頁，共24頁?！摺螩’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值(zhènɡzhí)∴△ABC≌△A’B’C’〔SSS〕∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證(qiúzhèng):△ABC是直角三角形證明(zhèngmíng):畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中那么△ABC是直角三角形〔直角三角形的定義〕勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：活動3：驗證第十頁，共24頁。駛向勝利的彼岸定理(dìnglǐ)與逆定理(dìnglǐ)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線(zhíxiàn)平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線(zhíxiàn)平行.如果一個定理的逆命題經(jīng)過(jīngguò)證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.第十一頁，共24頁。如果三角形的三邊(sānbiān)長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的逆定理：我們發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)這個定理可以用來判定一個三角形是直角三角形.第十二頁，共24頁。例1判斷(pànduàn)由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝7,b＝24,c＝25(2)a＝7,b＝8,

c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要(zhǐyào)看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵72＋242＝49+576252＝625∴72＋242＝252∴這個(zhège)三角形是直角三角形活動4：應(yīng)用一第十三頁，共24頁。下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果(rúguǒ)是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是(bùshi)是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條(sāntiáo)邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).第十四頁，共24頁。分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代n為滿足條件的特殊(tèshū)值來試，n=4.那么a=15,b=8,c=17,c最大?！唷鰽BC是直角三角形練一練第十五頁，共24頁。13ABCDABCD34512例2一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？活動(huódòng)4：應(yīng)用二第十六頁，共24頁。：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積(miànjī)?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接第十七頁，共24頁。回憶(huíyì)：勾股定理的逆命題如果三角形的較長邊的平方等于(děngyú)其它兩條較短邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。

：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證(qiúzhèng)：△ABC是直角三角形證明：畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’第十八頁，共24頁。BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角(dùnjiǎo)三角形D、等邊三角形1.活動(huódòng)5：練一練第十九頁，共24頁。2、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，假設(shè)(jiǎshè)S1+S2=S3成立，那么△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練第二十頁，共24頁。