初一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與

重點(diǎn)難點(diǎn)、公式總結(jié)+初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

第一冊(cè)

第一章有理數(shù)

代數(shù)初步知識(shí)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+—X+……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式注意：

用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)

還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用”乘，或省略不寫；

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“X”乘，不用”乘，也不能省略乘號(hào)；

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應(yīng)寫成5a；

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如aX應(yīng)寫成a；

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3+a寫成的形式；

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分

類，寫做a-b和b-a.

(1)a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：(a-b)2；

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b，則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+l;三

個(gè)連續(xù)整數(shù)是：nT、n、n+1；

(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是：-a2-b,非負(fù)數(shù)是：a2,非正數(shù)是：,2.

有理數(shù)

L1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的。以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的書叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)一a

的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

1.2.3相反數(shù)

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；?/p>

1.4.1有理數(shù)的乘法

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab=ba

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或一1時(shí)，1要省略不寫。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母X表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,

2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，

即

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)

數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.42有理數(shù)的除法

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化

成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an

看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次幕。

負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次事都是0。

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減；

⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axion的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)

記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-l。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

2.1.1一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

2.1.2等式的性質(zhì)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如X）,通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可

以使一元一次方程逐步向著X=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去分母：

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點(diǎn)、線、面、體

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點(diǎn)。

幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、

四等分點(diǎn)等。

直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

3.3角的度量

把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1

分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等

分線。

3.4.2余角和補(bǔ)角

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。

考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。

統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)

查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效

方法。

利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反

映數(shù)據(jù)規(guī)律。

⑤問卷應(yīng)簡短。

二、實(shí)施調(diào)查

將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。

實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意:

5.1相交線

5.1.1相交線

有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直

線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a_Lb,AB±CD?

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.2平行線

5.2.1平行線

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

平行線具有性質(zhì):

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線

段平行且相等。

圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。

6.1平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取

向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的

原點(diǎn)。

建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、n、m、N四個(gè)部分，分別叫做第一象

限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x

-a,y））；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y—b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把

原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的

新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度。

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形

的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

7.2與三角形有關(guān)的角

7.21三角形的內(nèi)角

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

n邊形的對(duì)角線公式：

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180(n-2)

多邊形的外角和等于360。

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)

現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)

未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用或">,，號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì):

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不

等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a（或x>a）的形式。

把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式

的一解集，兀再求出一這些解次知您方捏?種程囹由可以直觀地表示不等式組的解集。

1.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式注意：”等量就能代入”！

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng)移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程

是一元一次方程

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類

項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，

配套——"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入

代數(shù)式，得到方程

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部

分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量

之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基砒

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時(shí)間

(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí)

(3)比率問題：部分=全體?比率

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)?折?，利潤=售價(jià)-成本，；

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2TTR,S圓=TTR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S環(huán)形=TT(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3,V圓柱=TTR2h,V圓錐=TTR2h

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)上冊(cè)

第1章有理數(shù)

1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度。需要掌握數(shù)軸的

畫法。

3.數(shù)的大小的比較：(1)數(shù)軸表示，從左到右數(shù)越來越大。

(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

4.同號(hào)相加，絕對(duì)值相加，符號(hào)不變；異號(hào)相加，大的絕對(duì)

值減去小的絕對(duì)值，保留絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)。

1.能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，用2n表示，不能被2整除的數(shù)是

奇數(shù)，用2n+1表示。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是一個(gè)單項(xiàng)式中

所有字母指數(shù)的和。

3.多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

4.所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式，叫做

同類項(xiàng)。

5.幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后合并同類

項(xiàng)。

6.整式的運(yùn)算結(jié)果，將多項(xiàng)式按照某個(gè)字母指數(shù)從小到大或

者從大到小依次排列，這種排列叫做關(guān)于這個(gè)字母的降幕或

者升鼎排列。

L一元一次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)1.一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1

2.等式性質(zhì)1：等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果相等。

等式性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)或者同除以一個(gè)不為0的

數(shù)，結(jié)果相等。等式性質(zhì)3：對(duì)稱性。等式性質(zhì)4：傳遞性。

3.等量代換：把一個(gè)量用與她相等的量代替。

其解法3一.元一次方程解應(yīng)用題4.解一元一次方程的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同

類項(xiàng)；系數(shù)化為1.

組的定5.行程問題：畫圖；距離=速度X時(shí)間；工程問題：工作量=

工作效率X工時(shí)；比率問題：部分=全體X比率；順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速

5.二元?次方程組的解法（帶入度；價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)X折扣，利潤=售價(jià)-成本

6.解二元一次方程組的方法：（1）帶入消元法：從一個(gè)方程

解決問題中求出一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它帶入另一個(gè)方程，進(jìn)行

6.二元一次方程組解決實(shí)際問求解的方法叫帶入消元法。（2）加減消元法：把兩個(gè)方程的

題兩邊分別相加或相減去掉一個(gè)未知數(shù)的方法叫加減消元法。

1點(diǎn).動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

第4章直線與角

2線.段的比較方法：目測(cè)法；疊合法；度量法。

3經(jīng).過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

4射.線和線段是直線的一部分

線

5兩.點(diǎn)之間線段最短

6.兩角和等于90度，就說這兩個(gè)角互余，即其中一個(gè)叫是另

44角的表示與度量5.角的度量和大小比較

一個(gè)角的余角；兩角和等于180度，就說這兩個(gè)角互補(bǔ)，即

其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

7.掌握尺規(guī)作圖的方法畫角。

第5章數(shù)據(jù)處理

51數(shù)據(jù)的收集

52數(shù)據(jù)的整理4簡.單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的各個(gè)個(gè)體

53統(tǒng)計(jì)圖的選擇都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，這樣的抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣。

54從圖表中獲取信5.統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形圖：能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量；

息折線圖：能清楚反應(yīng)出事物的變化規(guī)律；扇形圖：能清楚表

示部分占總體的百分比。

七年級(jí)下冊(cè)

1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)

3.正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0

4實(shí).數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（注意正負(fù)號(hào)）

1.不等式的解集與解的區(qū)別和聯(lián)系：解集是范圍是集合，解

是值；解集包括解，所有的解組成了解集。

第7章2.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，

一元一次不等式與不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)正

不等式組數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘上（或除以）同一

個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

3.解一元一次不等式的步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）

性質(zhì)移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

4.一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中各個(gè)

不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部

4.不等式的3個(gè)基本性質(zhì)

分，即這個(gè)不等式組的解集。（同大取大、同小取小、大小小

大中間找、大大小小則無解）

組m）當(dāng)

作已知數(shù)，去解原式—得到原式的解（含）一＞根據(jù)解

的特征列出式子（關(guān)于m的式子）一解出m的值。

mna.mn

第8章整式乘除與因1.幕的運(yùn)算法則

式分解

mnmmm

~（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)累都等于1；（2）任

何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（P為正整數(shù)）指數(shù)累等于這個(gè)數(shù)

的p指數(shù)幕的倒數(shù)。

222

全平方公式

222

22

,一,一、，＜.

5.十字相乘法公式'xI2abxabxaxb

--------------------m0)x

acac

2.分式乘法法則bdbd

acadad

.分式除法法則「

第9章分式3dr7b7

n_n_￡n

4.分式乘方法則bbn,

質(zhì)

3分.式的四則運(yùn)算法則

bbb

4分.式方程的定義

bd

5.解分式方程的一般步驟

兩邊同乘最簡分母整式方程

解整式方程

檢驗(yàn)

1.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。

相交線、平行線與平2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，

移沒有其他。

“在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。

3.平行線概念和平行公理

性質(zhì)角的關(guān)系；角的關(guān)系

判定兩直線位置關(guān)系。

5.平移性質(zhì)：(1)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中，

5.平行線判定及其性質(zhì)

兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行(或在同一直線上)且相等；(2)

平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。

6平.移和對(duì)應(yīng)點(diǎn)

“頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（直方圖，折線圖）

2.整理數(shù)據(jù)的步驟：（1）計(jì)算極差（極差=最大值-最小值）；

（2）決定組距和組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)，一般分為

5~12組，數(shù)據(jù)多分組，數(shù)據(jù)少分組少，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為

。時(shí)，則應(yīng)放寬組距.組距=極差/組數(shù)）;（3）決定分點(diǎn)（為了

避免出現(xiàn)某一數(shù)據(jù)所在組不能確定的情況，應(yīng)使分點(diǎn)比己知

數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點(diǎn)稍微放?。?（4）畫頻數(shù)分

布表。

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對(duì)數(shù)量；

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)；

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分占總體的百分率。

八年級(jí)上冊(cè)

1.各象限內(nèi)點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)特征：第一象限：a>0,b>0；

第二象限：a<0,b>0；第三象限:a<0,b<0；第四象限:a>（）,

b<0o（說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；

二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0）

2.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a,-b）；關(guān)于y軸的

對(duì)稱點(diǎn)是（-a,b）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-a,-b）?

標(biāo)

3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離3.點(diǎn)P（x,y）到x軸距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|

4.點(diǎn)平移規(guī)律：坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）向右（或左）平

4.點(diǎn)的平移坐標(biāo)變換規(guī)律移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x+a,y）或（x—a,y）；點(diǎn)P（x,

中的平移

y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x,y+b）或

（x,y-b）o簡記為“右加左減，上加下減”

1.一次函數(shù)一般形式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k*0）,當(dāng)b=0

時(shí)，y=kx（k*0）,此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。

2.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體求法為：（1）設(shè)函

第13章一次函數(shù)數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b；（2）代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)

于k、b的方程組；（3）解方程組，求出k和b。

131函數(shù)3.|k|決定直線的“平陡”。|k|越大，直線越陡（或越靠

3.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

近y軸）；川越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）。直線上升，

k>0；直線下降，k<0；

4待.定系數(shù)法確定解析式

4.b表示在y軸上的截距（截距無正負(fù)之分）。直線與y軸正

半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<0..

5.一次函數(shù)圖像的平移

次方程、一次不等式5.—■次函數(shù)圖像平移：設(shè)m>0,n>0

（1）左右平移：直線y=kx+b向右（或向左）平移m個(gè)單

位后的解析式為y=k（x—m）+b或y=k（x+m）+b?

組的圖象解法（2）上下平移：直線y=kx+b向上（或向下）平移n個(gè)單

位后的解析式為y=kx+b+n或y=kx+b—n

（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)X而言，

上下對(duì)y而言。）

1三.角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第

三邊。

2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角

形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

3三.角形的三內(nèi)角平分線交點(diǎn)叫內(nèi)心，即內(nèi)接圓的圓心；三

角關(guān)系

角形三條中線交點(diǎn)叫重心；三角形三條高的交點(diǎn)叫垂心；三

角形三邊中垂線的交點(diǎn)叫外心，即外接圓的圓心。

1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。

2.“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等。（SAS）

3“.角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等。（ASA）

（SAS、ASA、AAS、SSS）4“.角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)三角形全等。（AAS）

3.直角三角形全等的判定5“.邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）

6.“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)直角三角形全等。（HL）

1、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的性

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意

第16章一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段；如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線

段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)

稱。

2.垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離

相等。判定：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平

3、等腰三角形及其性質(zhì)和判

分線上。

3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三

分線線合一。

4、等邊三角形及其性質(zhì)和判

4.角的平分線性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等。判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)

在這個(gè)角的平分線上。

5、角平分線的性質(zhì)和判定

5.含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)

銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

6、直角三角形的性質(zhì)和判定

1.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方。

2.勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三

邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為c；(2)驗(yàn)證c2

與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2,則&ABC是以n

C為直角的直角三角形；若c2>a2+b2,則&ABC是以NC為鈍

角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則AABC為銳角三角形。

八年級(jí)下冊(cè)

目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)

1.因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件

2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。即

(6)，=a(-a>0)o

2.二次根式性質(zhì)的幾個(gè)結(jié)論

3.一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即

3.二次根式的四則運(yùn)算法則值=小［叱°)

臼［-a(a<0)

4最.簡二次根式4.最簡二次根式不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因

算

式，最終結(jié)果分母不含根號(hào)。

5.分母有理化的兩種方法：分母是單項(xiàng)式，上下同乘分母；

分母是多項(xiàng)式，利用平方差公式。

1一.元二次方程根的判別式：當(dāng)ax+bx+c=O(a*O)時(shí)，△

2

=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式：△>(),有兩個(gè)不等的

實(shí)彳艮；△=(),有兩個(gè)相等的實(shí)根；△<(),無實(shí)根。

2.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a*O)時(shí)，如

△>0,有下列公式：

程

(1)X,

L22a12

19.1一元二次方程

3.一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公

2.一元二次方程的4種解法及

式，平方差，十字相乘法。

19.2一元二次方程的

4一.元二次方程的解法之公式法、配方法解題步驟。

5.當(dāng)ax2+bx+c=0(af0)時(shí)，有以下等價(jià)命題：

(1)兩根互為相反數(shù)，b=0且AN0；

19.3一元二次方程的

(2)兩根互為倒數(shù)，a=cILA>0；

根的判別式

(3)只有一個(gè)零根，c=0且b*O；

(4)有兩個(gè)零根，c=0且b=0；

19.4一元二次方程的

(5)至少有一個(gè)零根，c=0；

根與系數(shù)的關(guān)系

(6)兩根異號(hào)，a、c異號(hào)；

(7)兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值，a、c異號(hào)且a、

19.5一元二次方程

b異號(hào)；

的應(yīng)用

(8)兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值，a、c異號(hào)且a、

b同號(hào)；

(9)有兩正根，a>c同號(hào)，a、b異號(hào)且ANO；

(10)有兩負(fù)根，a、c同號(hào)，a>b同號(hào)且ANO.

目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)