山東省煙臺市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（此題共12小題，每題3分，總分值36分）

1.13分）（2023?煙臺）-6的倒數(shù)是（）

A.1B.1C.6D.-6

66

考點：倒數(shù).

分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

解答：解：1-6）x（-）=1,

-6的倒數(shù)是-

6

應(yīng)選B.

點評：此題考查了倒數(shù)的定義，是根底題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2023?煙臺）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖

形的是（）

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

應(yīng)選B.

點評：此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

3.13分）12023?煙臺）"厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費"勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，

中國每年浪費食物總量折合糧食大約是2100（X）000人一年的口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.2.1xl09B.0.21X109C.2.1xl08D.21xl07

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1

時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.1X108.

應(yīng)選：C.

點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中i<|a|<io,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.13分）（2023?煙臺）以下水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（）

A.B.C.D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

分析：俯視圖是從上往下看得到的視圖，分別判斷出各選項的俯視圖即可得出答案.

解答：解：A、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；

B、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；

C、俯視圖是一個正方形，不是圓，故本選項正確；

D、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；

應(yīng)選C.

點評：此題考查了俯視圖的知識，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖.

5.13分)(2023?煙臺)以下各運算中，正確的是()

A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a4-^a2=a3D.(a+2)2=a2+4

考點：同底數(shù)塞的除法；合并同類項；塞的乘方與積的乘方；完全平方公式.

分析：根據(jù)合并同類項的法那么、幕的乘方及積的乘方法那么、同底數(shù)暴的除法法那么，分別進(jìn)行

各選項的判斷即可.

解答：解：A、3a+2a=5a,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、(-3a3)2=9a6,原式計算正確，故本選項正確；

C、a4^a2=a2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D.(a+2)2=a2+2a+4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

應(yīng)選B.

點評：此題考查了同底數(shù)嘉的除法、塞的乘方與積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各局部的運

算法那么.

6.(3分)(2023?青島)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

那么點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)是()

A.[6,1)B.[0,1)C.[0,-3)D.(6,-3)

考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

專題：推理填空題.

分析：由于將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A也先向左平移3

個單位，再向上平移2個單位，據(jù)此即可得到點A，的坐標(biāo).

解答：解：,??四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

.??點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

由圖可知，A，坐標(biāo)為(0,1).

應(yīng)選B.

點評：此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，此題此題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在

平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)

右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

7.13分)(2023?煙臺)一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那

么原多邊形的邊數(shù)為()

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先求得內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).

解答：解：設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)是n,那么(n-2)?180=720,

解得：n=6.

那么原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

應(yīng)選D.

點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵.

8.13分）（2023?煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2,得

到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…，

以此類推，根據(jù)以上操作，假設(shè)要得到2023個正方形，那么需要操作的次數(shù)是（）

A.502B.503C.504D.505

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

分析：根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2023個正方形，那么4n+l=2023,求出即可.

解答：解：???第1次：分別連接各邊中點如圖2,得到4+1=5個正方形；

第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到4x2+1=9個正方形…，

以此類推，根據(jù)以上操作，假設(shè)第n次得到2023個正方形，那么4n+1=2023,

解得:n=503.

應(yīng)選：B.

點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2023?煙臺）實數(shù)a,b分別滿足a?-6a+4=0,b2-6b+4=0,且axb,那么也”的

值是（）

A.7B.-7C.11D.-11

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計算題.

分析：根據(jù)兩等式得到a與b為方程x2-6x+4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值,

所求式子通分并利用同分母分式的加法法那么計算，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab

的值代入計算即可求出值.

解答：解：根據(jù)題意得：a與b為方程x2-6x+4=0的兩根，

a+b=6,ab=4,

那么原式=」於史上2ab=藥二g=7.

ab4

應(yīng)選A

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2023?煙臺〕如圖，的半徑為1cm,0。2的半徑為2cm,將OOi,OO2

放置在直線1上，如果。01在直線1上任意滾動，那么圓心距OiO2的長不可能是（

A.6cmB.3cmC.2cmD.0.5cm

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

分析：根據(jù)在滾動的過程中兩圓的位置關(guān)系可以確定圓心距的關(guān)系.

解答：解：,??。01的半徑為1cm,。02的半徑為2cm,

...當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為1,

---OOi在直線1上任意滾動，

二兩圓不可能內(nèi)含，

圓心距不能小于1,

應(yīng)選D.

點評：此題考查了兩圓的位置關(guān)系，此題中兩圓不可能內(nèi)含.

11.(3分)(2023?煙臺)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=-l,

且過點(-3,0).以下說法：①abc<0；02a-b=0；③4a+2b+c<0；④假設(shè)(-5,yi),

3y2)是拋物線上兩點，那么

yi>y2.其中說法正確的是()

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷

③，求出點(-5,yi)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,yi),根據(jù)當(dāng)x>-l時，y隨x

的增大而增大即可判斷④.

解答：解：???二次函數(shù)的圖象的開口向上，

a>0,

???二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，

c<0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1,

2a

b=2a>0,

abc<0,.?.①正確；

2a-b=2a-2a=0,...②正確；

?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為x=-1,且過點(-3,0).

與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(1,0),

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,③錯誤；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,

二點(-5,yi)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,yi),

根據(jù)當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大，

<3,

，y2<yi，.?.④正確；

應(yīng)選C.

點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比擬典型，主要考查學(xué)生的理解能力

和辨析能力.

12.(3分〕(2023?煙臺)如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-

ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是

lcm/s.假設(shè)P,Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),y與t

的函數(shù)圖象如圖2,那么以下結(jié)論錯誤的是()

A.AE=6cmB.sinZEBC=

C.當(dāng)0<區(qū)10時，y=t2D.當(dāng)t=12s時，4PBQ是等腰三角形

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

分析：由圖2可知，在點(10,40)至點(14,40)區(qū)間，ABPQ的面積不變，因此可推論BC=BE,

由此分析動點P的運動過程如下：

(1)在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s,那么BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；

(2)在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s,那么ED=4；

(3)在DC段，y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù).

解答：解：11)結(jié)論A正確.理由如下：

分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

(2)結(jié)論B正確.理由如下：

如答圖1所示，連接EC,過點E作EF±BC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=BC?EF=X10XEF,EF=8,

sinZEBC=—=—=—；

BE105

(3)結(jié)論C正確.理由如下：

如答圖2所示，過點P作PG_LBQ于點G,

???BQ=BP=t,

Y=SABPQ=BQ?PG=BQ?BP?sinNEBC=t*t*=r.

(4)結(jié)論D錯誤.理由如下：

當(dāng)t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N,如答圖3所示，連接NB,

NC.

此時AN=8,ND=2,由勾股定理求得：NB=872-NC=2A/T7，

???BC=1O,

??.△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

BS1

輜3

點評：此題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動點的運動過程.突

破點在于正確判斷出BC=BE=10cm.

二、填空題(此題共6小題，每題3分，總分值18分)

13.(3分)(2023?煙臺)分解因式：a?b-4b3=b(a+2b)(a-2b).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

分析：先提取公因式b,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

解答：解：a2b-4b3=b(a2-4b2)

=b(a+2b)(a-2b).

故答案為b(a+2b)(a-2b).

點評：此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注

意分解要徹底.

Y—1^^0

14.(3分)(2023?煙臺〕不等式1+的最小整數(shù)解是x=3.

4-2x<0

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

分析：先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)x是整數(shù)得出最小整數(shù)解.

解密翻」x-l>0①

：|4-2x<00，

解不等式①，得X21,

解不等式②，得x>2,

所以不等式組的解集為x>2,

所以最小整數(shù)解為3.

故答案為：x=3.

點評：此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決此題的關(guān)鍵.求

不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小

小解不了.

15.(3分)(2023?煙臺)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ZABC=600,假設(shè)其四邊滿足

長度的眾數(shù)為5,平均數(shù)為絲，上、下底之比為1：2,那么BD=W^.

4

考點：等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).

分析：設(shè)梯形的四邊長為5,5,x,2x,根據(jù)平均數(shù)求出四邊長，求出ABDC是直角三角形，根據(jù)

勾股定理求出即可.

解答：解：設(shè)梯形的四邊長為5,5,x,2x,

那么5+5+x+2x=25

4V

x=5,

那么AB=CD=5,AD=5,BC=IO,

,/AB=AD,

ZABD=ZADB,

,/ADIIBC,

ZADB=ZDBC,

/.ZABD=ZDBC,

,/ZABC=60°,

??.ZDBC=30°,

??等腰梯形ABCD,AB二DC,

??.ZC=ZABC=60°,

ZBDC=90°,

.?.在RSBDC中，由勾股定理得：BD=^1Q2_52=55/3-

故答案為：573.

點評：此題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知

識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC長和得出三角形DCB是等腰三角形.

16.（3分）（2023?煙臺）如圖，oABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O.點E

是CD的中點，BD=12,那么△DOE的周長為15.

考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD,又因為E點是CD的中點，可

得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC,所以易求△DOE的周長.

解答：解：,.FABCD的周長為36,

2（BC+CD）=36,那么BC+CD=18.

?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點0,BD=12,

OD=OB=BD=6.

又?.?點E是CD的中點，

二OE是ABCD的中位線，DE=CD,

OE=BC,

..ADOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15,即△DOE的周長為15.

故答案是：15.

點評：此題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì).解題時.，利用了"平行四邊形對角線互相

平分"、"平行四邊形的對邊相等〃的性質(zhì).

17.（3分）（2023?煙臺）如圖，△ABC中，AB=AC,NBAC=54。，NBAC的平分線與AB

的垂直平分線交于點0,將NC沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好

重合，那么NOEC為C8度.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

分析：連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出NBAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NABC,

再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角可得

ZABO=ZBAO,再求出NOBC,然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)

可得OB=OC,再根據(jù)等邊對等角求出NOCB=NOBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后

根據(jù)等邊對等角求出NCOE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

解答：解：如圖，連接OB、OC,

???ZBAC=54°,AO為NBAC的平分線，

ZBAO=ZBAC=X54°=27°,

又AB-AC,

ZABC=（180°-NBAC）=（180°-54°）=63°,

???DO是AB的垂直平分線，

/.OA=OB,

/.ZABO=ZBAO=27°,

??.ZOBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

DO是AB的垂直平分線，AO為NBAC的平分線，

，點O是△ABC的外心，

OB=OC,

ZOCB=ZOBC=36°,

?.?將NC沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合,

OE=CE,

ZCOE=ZOCB=36",

在^OCE中，ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180°-36°-36°=108°.

點評：此題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的

性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造

出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2023?煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在BC上，四邊形EFGB

也是正方形，以B為圓心,BA長為半徑畫金，連結(jié)AF,CF,那么圖中陰影局部面積為4n.

考點：正方形的性質(zhì)；整式的混合運算.

分析：設(shè)正方形EFGB的邊長為a,表示出CE、AG,然后根據(jù)陰影局部的面積=S場形ABC+S正研

EFGB+SACEF-SAAGF＞歹U式計算即可得解.

解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長為a,那么CE=4-a,AG=4+a,

陰影局部的面積=，扇形ABC+S店方形EFGB+SACEF-SAAGF

2

=90.兀.0+22+@（4-a）-a（4+a）

360

=4n+a2+2a-a2-2a-a2

=4n.

故答案為：4Tl.

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中

間量是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，總分值46分）

22A

19.16分）（2023?煙臺）先化簡，再求值：（上_-x+l）+&X-我+1,其中*滿足

X-11-X

x2+x-2=0.

考點：分式的化簡求值.

專題：計算題.

分析：先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計算即可.

解答：2/1、r1、

解：原式=2二（三二P_（匚）1-X

X-1(2x-l)2

,2x~1,1~x

x-1(2x-l)2

_1

1-2x1

由x?+x-2=0,解得xi=-2,X2=l,

XHl,

當(dāng)x=-2時,原式=1

1-2X(-2)

點評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵.

20.（6分）（2023?煙臺）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心

緊急通知：在指揮中心北偏西60。方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時

C地位于北偏西30。方向上，A地位于B地北偏西75。方向上，A、B兩地之間的距離為12

海里.求A、C兩地之間的距離〔參考數(shù)據(jù)：&=1.41,丁泉1.73,捉=2.45,結(jié)果精確到

0.1）

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

分析：過點B作BD_LCA交CA延長線于點D,根據(jù)題意可得NACB和NABC的度數(shù)，然后根據(jù)

三角形外角定理求出NDAB的度數(shù)，AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在RSCBD中,

解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離.

解答：解：過點B作BD_LCA交CA延長線于點D,

由題意得，ZACB=60°-30°=30°,

ZABC=75°-60°=15°,

ZDAB=ZDBA=45°,

在RtAABD中，AB=12,ZDAB=45",

BD=AD=ABcos45°=6-\/2,

在RsCBD中，CD=—理_=6娓,

tan300

AC=6^/g-W^=6.2(海里).

答：A、C兩地之間的距離為6.2海里.

D

點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識

求解相關(guān)線段的長度，難度一般.

21.(7分)(2023?煙臺)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，

A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-x+3交AB,BC分別于點M,N,

反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點M,N.

X

11)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)假設(shè)點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo).

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

分析：(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=-x+3求出x=2,得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).

解答：解：11);B(4,2),四邊形OABC是矩形，

OA=BC=2,

將y=2代入y=-x+3得：x=2,

M[2,2),

把M的坐標(biāo)代入y=(得：k=4,

x

4

?1?反比例函數(shù)的解析式是y=-

x;

(2)S四邊形BMON=S矩形OABC-SAAOM-SACON

=4x2-4=4,

由題意得：OPxAM=4,

AM=2,

OP=4,

點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角

形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比擬

好，難度適中.

22.(9分)(2023?煙臺)今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦

點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

共分為四個等級：A.非常了解；B.比擬了解；C.根本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計

結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表:

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比擬了解m

C.根本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，答復(fù)以下問題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人,m=15%,n=35%；

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D局部扇形所對應(yīng)的圓心角是」度；

(3)請補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從"非常了解”態(tài)度的小明和

小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)那么是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)

上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一

人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球.假設(shè)摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù),那么小明去；

否那么小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)那么是否公平.

考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

分析：(I)根據(jù)"根本了解〃的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)；在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)

系，可得m,n的值；

(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與

360。的比可得出統(tǒng)計圖中D局部扇形所對應(yīng)的圓心角；

(3)根據(jù)D等級的人數(shù)為：400x35%=140：可得(3)的答案；

(4)用樹狀圖列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案.

解答：解：(1)利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：18y45%=400；

m=_§2_xlOO%=15%,n=l-5%-15%-45%=35%;

400

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D局部扇形所對應(yīng)的圓心角是：360、35%=126。；

(3)：D等級的人數(shù)為：400x35%=140；

如下圖：

對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖

(4)列樹狀圖得:

所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，

°

那么小明參加的概率為：p=2=一，

123

小剛參加的概率為：p=￡2，

123

故游戲規(guī)那么不公平.

故答案為：400,15%,35%；126.

點評：此題主要考查了游戲公平性，涉及扇形統(tǒng)計圖的意義與特點，即可以比擬清楚地反映出局部

與局部、局部與整體之間的數(shù)量關(guān)系.

23.（8分）[2023?煙臺）煙臺享有"蘋果之鄉(xiāng)"的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3000元以相

同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋

果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價10%銷售.乙超市的銷售

方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)

定價.假設(shè)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它本錢不計）.問：

（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比擬哪種銷售方式更合算.

考點：分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列

出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可求出答案；

（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出

乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比擬即可.

解答：解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，根據(jù)題意得：

400x+10%x-400]=2100,

X

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，

答：蘋果進(jìn)價為每千克5元.

（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：3000=6OO（千克），

5

大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，

那么乙超市獲利600xSy）=1650（元），

2

???甲超市獲利2100元，

二甲超市銷售方式更合算.

點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋果

全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，解方程時要注意檢驗.

24.（2023?煙臺）如圖，AB是OO的直徑，BC是的切線，連接AC交OO于點D,E

為面上一點，連結(jié)AE,BE,BE交AC于點F,且AE?=EF?EB.

⑴求證:CB=CF；

（2）假設(shè)點E到弦AD的距離為1,cosNC=2,求OO的半徑.

5

考點：切線的性質(zhì)：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：（1）如圖1,通過相似三角形（△AEF-AAEB）的對應(yīng)角相等推知，Z1=ZEAB；又由弦

切角定理、對頂角相等證得N2=Z3；最后根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論；

（2）如圖2,連接OE交AC于點G,設(shè)。0的半徑是r.根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)

證得N4=N5,所以由"圓周角、弧、弦間的關(guān)系"推知點E是弧AD的中點，那么OE_LAD；

-13

然后通過解宜角仆ABC求得cosZC=sinZGAO=-r------,那么以求r的值.

r5

解答：（1）證明：如圖1,

???AE2=EF?EB,

.AE,EF

'EBAE'

又NAEF=NAEB,

AAEFSAAEB,

Z1=ZEAB.

,/Z1=Z2,Z3=ZEAB,

Z2=N3,

CB=CF；

(2)解：如圖2,連接OE交AC于點G,設(shè)00的半徑是r.

由(I)知，aAEFsAAEB,那么N4=N5.

AE=ED.

OE±AD,

EG=1.

cosZC=,且NC+ZGAO=90°,

3

sinZGAO=—,

5

.?.5=3,即二Li,

OA5r5

解得，廠2,即oo的半徑是2.

22

圖1

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).解答(2)題的難點是推知點E是弧AD

的中點.

25.(10分)(2023?煙臺)，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合)，

分別過A,B向直線CP作垂線，垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.

(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是AEIIBF,QE與QF的數(shù)

量關(guān)系式QE=QF；

(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予

證明；

(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時，此時(2)中的結(jié)論是否成立？

請畫出圖形并給予證明.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

分析：(1)證4BFQV△AEQ即可；

(2)證AFBQg&DAQ,推出QF=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可;

13)證AAEQ2ABDQ,推出DQ=QE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.

解答：解：⑴AEIIBF,QE=QF,

理由是：如圖1,「Q為AB中點，

AQ=BQ,

BF_LCP,AE_LCP,

BFIIAE>ZBFQ=ZAEQ,

在^BFQ和^AEQ中

'NBFQ=NAEQ

<ZBQF=ZAQE

BQ=AQ

△BFQ之AAEQ(AAS),

QE=QF,

故答案為：AEIIBF,QE=QF.

⑵QE=QF,

證明：如圖2,延長FQ交AE于D,

???AEIIBF,

ZQAD=ZFBQ?

在4FBQ和^DAQ中

'NFBQ=NDAQ

<AQ=BQ

NBQF=NAQD

△FBQSADAQ(ASA),

QF=QD,

AE_LCP,

EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，

QE=QF=QD,

即QE=QF.

(3)12)中的結(jié)論仍然成立，

證明：如圖3,

延長EQ、FB交于D,

???AEIIBF,

Z1=ZD,

在小AQE和△BQD中

'N1=ND

<N2=/3,

AQ=BQ

△AQES△BQD(AAS),

QE=QD,

,/BF±CP,

「.FQ是斜邊DE上的中線，

QE=QF.

點評：此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對應(yīng)邊

相等，對應(yīng)角相等.

26.(2023?煙臺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次

2

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A,B,與x軸分別交于點E,F,且點E的坐標(biāo)為

0),以0C為直徑作半圓，圓心為D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

12)求證：直線BE是。D的切線；

(3)假設(shè)直線BE與拋物線的對稱軸交點為P,M是線段CB上的一個動點(點M與點B,

C不重合)，過點M作MNIIBE交x軸與點N,連結(jié)PM,PN,設(shè)CM的長為t,△PMN

的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值？

假設(shè)存在，求出最大值；假設(shè)不存在，請說明理由.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)根據(jù)題意易得點A、B的坐標(biāo)，然后把點A、B、E的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，

列出關(guān)于a、b、