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北師大版七年級下學期期末測試

數(shù)學試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A,線段B,角C,直角三角形D.等腰三角形

2.數(shù)0.000075用科學計數(shù)法表示為（）

s-45-5

A.7.5x10B.75X10c,7.5X10-D.75xl0

3.計算正確的是（）

22

2353g

A.inm=mB,c（m）=mD

2

4.已知川2川3=閉5,則（mn）二m2〃2的補角為（）

A（m3）2=川6B,rMc.川2口4{=40。

5.整式的乘法計算正確的是（）

A."B.50°

C.60°D,140°

6.以每組數(shù)為線段的長度，可以構(gòu)成三角形三邊的是（）

A.150°、（x+3）（x-3）=x2+3、（x+y）=x2+y2B

￡丫2.y3—*2y6

2、（2x+y）（x-y）=2x2-

（x+3）（x-3）=x2-9

1

C.(X+y)2=x2+2xy+y26x2.尸3=3x5

(2x+y)(x-y)=2x2-xy-y2D13、12、20

7.下列變形正確的是()

A.7B.8

C.15D.7(2,4是正整數(shù))

8.直角5、5被11、10。4b2.5(72b=2。2b3所截若

42o

(一be).(-be)=-bc2,(3xy+y)+y=3x+y,下列結(jié)論不正確

的是()

A.。QPB.aw。C.PD.I。。4b'Sa2b=2Q2b

429

9.如圖，在四邊形（-be）+（-bc）=bc2中，（3xy+y）+y=3x+l

1

a~P=—

不能判定QP的條件是（）

io.如圖是一輛汽車行駛的速度（千米/時）與時間（分）之間變化圖，下列說法

正確的是（）

A.時間是因變量，速度是自變量

B.從C分到d分，汽車行駛的路程是41=800千米

C.時間每增加22=100°分鐘，汽車的速度增加Q//b千米時

D.第z3+z4=1800分鐘時汽車的速度是乙3二44千米/時

二、填空題（6個題，每題4分，滿分24分）

11.計算：45=80°.

12.計算：41=80°.

13.對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示：

隨機抽取乙3=44==ABCDAB//CDHABD^^CDAB=CD

的乒乓球

數(shù)

42二100

優(yōu)等品數(shù)AD//BC^A=^CAD//BC3121501

AD=BC

優(yōu)等品率33031501103

10

當30越大時，優(yōu)等品率趨近于概率.（精確到（-2）2x2，=）

14.在一次實驗中，同學把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧長

度（-2）x2=隨所掛物體的質(zhì)量（x-l）=變化關(guān)系如下表：

x2-2x+l（x—l）2=x2-2x+l（a±b）2=°2土2（7匕+產(chǎn)n10

20501002005001000m

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)寫出7與16關(guān)系式：.

15.在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的43倍還多81,則較小的銳角度

數(shù)是.

m

16.如圖，在164中，414,824,n是0.7的平分線，折疊0.8使得點

0.86落在0.81邊上的0.82處，連接0.828、0.824.下列結(jié)論：①n；

②o.oi是等腰三角形；③y(cm)；④x(kg).其中正確的結(jié)論是

.(填寫序號)

CD8

三、解答題(一)(3個題，每題6分，共18分)

17.計算：x(kg)

18.先化簡，再求值：°,其中1,2

19.如圖,3,4.

(1)用尺規(guī)作圖法作5,與邊y(cm)交于點8(保留作題痕跡，不用寫作

法)；

(2)在(1)的條件下，當10時，求12的度數(shù).

四、解答題(二)(3個題，每題7分，共21分)

20.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈14、綠燈16、黃燈18,司機

隨機地由南往北開車到達該路口，問：

(1)他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？

(2)他遇到綠燈的概率是多少？

21.如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A、B處各立有根電線桿，但

利用皮尺無法直接量出A、B間的距離，請設(shè)計一個方案測出A、B間的距離，

要求面出方案的幾何圖形，并說明理由.

22.如圖，V與X相交于點y=2x+8,y,X,

（1）試說明y；

’10=kxl+b

8=kx0+b

（2）連接x,判斷l(xiāng)與y的位置關(guān)系，并說明理由.

五、解答題（三）（3個題，每題9分，共27分）

23.已知x,y=2x+8

（1）求y=2x+8.

（2）若變量3滿足10°,用A4BC表示變量4C=BC,并求出乙C二90。

時4D的值；

（3）若,求A/CD的值.

24.如圖，在C-y+l一欣=0中，AB,E是中線，作DE關(guān)于CE的軸對稱

圖形Z.CAD=z.EAD.

（1）直接寫出ACDE和4D_LCE的位置關(guān)系；

（2）連接4B=4C+CD,寫出4D和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）當，C4D=zEAD,^ACD時，在C—y+l—m=O上找一點4B,

使得點E到點4。與到點NB/C的距離之和最下小，求4D_LCE的面積.

25.已知，AB=18,動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，分別

以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形。設(shè)點P的運動時間為t.

（1）如圖1,若兩個正方形的面積之和4C=BC,，4=，B=45°當時，求出

zC=Z/4ED=90°的大??；

（―1嚴9+信）—（3.1一"）。+|一4|

（2）如圖2,當\2/取不同值時，判斷

直線（T）叫你一（314-"）°+1-4|和=.1+2.-4的位置

關(guān)系，說明理由；

(3)如圖3,用=4表示出四邊形[(x+2y)2—(x+y)(x-y)]+2y的面積

1

X=2

圖1圖2圖3

答案與解析

一、選擇題（10個題,每題3分，共30分）

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A.線段B.角c,直角三角形D.等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

2.數(shù)0.000075用科學計數(shù)法表示為（）

s-4-5

A.7.5x10B.75X10c,7.5x10-5D.75xl0

【答案】c

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10—n,與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000075=7.5x10-5.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中IV

lal<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.計算正確的是（）

22

2353g

A.mm=mB.c（m）=mD

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方等于乘方的積，塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底

數(shù)幕、指數(shù)不同不能相加減，即可得到答案.

【詳解】解：A、m2zn3=m5,故A符合題意；

B、,故B不符合題意；

2

C、故c不符合題意；

D、〃情和川2不是同類項不能合并，故D不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的運算，熟記計算法則并根據(jù)計算法則進行計算是

解題的關(guān)鍵.

4.已知乙4=40°,則NA的補角為()

A.50°B,60°c,140°D,150°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用兩角互補的定義，進行計算.

【詳解】解：NA的補角等于:18O°-ZA=14O°.

故選：C.

【點睛】本題考查了互補的定義，牢固掌握兩角互補的定義并能熟練應(yīng)用是解答

本題的關(guān)鍵.

5.整式的乘法計算正確的是()

2

A.(x+3)(x-3)=x+3B.(x+y)=x2+y2

1

c6x23=3x6D(2x+y)(x-y)=2x2-xy-y2

【答案】D

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式、平方差公式及單項式、多項式乘法運算進行判斷即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：A、(x+3)(x-3)=x2-9,故選項錯誤；

2

B、（x+y）=x2+2xy+y2,故選項錯誤;

6x2-yx3=3xs

C、故選項錯誤;

D、（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2,故選項正確

故選：D.

【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握完全平方公式，以及平方差公式及單項

式、多項式乘法運算是解本題的關(guān)鍵.

6.以每組數(shù)為線段的長度，可以構(gòu)成三角形三邊的是()

A131220R7815

c.7、2、4D.5、5、11

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊"，進

行分析，即可完成解答.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、13+12=25>20,能組成三角形；

B、7+8=15,不能組成三角形；

C、2+4=6<7,不能組成三角形；

D、5+5=10<11,不能組成三角形.

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小

的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

7.下列變形正確的是（）

4222

A.10Q"2+5Q2b=2Q2b3B（-hc）4-（-bc）=-bC

1

C.（3xy+y）+y=3x+yD.~aP（QHO,p是正整數(shù)）

【答案】D

【解析】

【分析】

按照單項式除法、多項式除單項式、負指數(shù)幕運算法則排除，即可完成解答.

【詳解】解：A、2b=202/,,故選項錯誤；

422

B、+（-be）=bc2,故選項錯誤；

c、（3xy+y）+y=3x+l,故選項錯誤；

D、°-QP（Q#O,p是正整數(shù)），故選項正確

故選：D.

【點睛】本題考查了整式運算，熟練掌握單項式除法、多項式除單項式、負指數(shù)

幕運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8,直角Q、b被c、d所截.若Nl=80°,42=100°,下列結(jié)論不正確的

是（）

A.a//bB/3+△4=180°c乙3=乙4D,z5=80°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)題意得出a//b,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A,因為21=80°,42=100°,貝IJ41+42=180°,所以a||b,

故A正確；

B,因為43和44是同位角，且a||b,所以乙3二44,故B錯誤；

C,因為乙3和44是同位角，且allb,所以乙3二乙4,故c正確；

D,因為乙1和乙5是內(nèi)錯角，且a||b,所以45=41=80。，故D正確；

故選B

【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題

的關(guān)鍵.

9.如圖，在四邊形4BCD中，4B//CD.不能判定A4BD會ACDB的條件是

()

A.

AB=CDB,AD=BCc.AD//BCD.LA=LC

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件，分別添加選項進行排查，即可完成解答；注意BD是公用邊這個條

件.

【詳解】解：A.若添力口AB=CD,根據(jù)AB||CD,則4ABD=4CDB,依據(jù)SAS可得

△ABD=ACDB,故A選項正確；

B.若添力口AD=BC,根據(jù)AB||CD,則NADB=zCBD,不能判定^ABD=△CDB,

故B選項錯誤；

C.若添加4D//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形，能判定△ABD=ACDB,

故C選項正確；

D.若添力［UA=NC,根據(jù)AB||CD,則4ABD=NCDB,且BD公用，能判定△ABD

=△CDB,故D選項正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第

三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，

若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

10.如圖是一輛汽車行駛的速度（千米/時）與時間（分）之間變化圖，下列說法

正確的是（）

A.時間是因變量，速度是自變量

B.從3分到12分，汽車行駛的路程是15°千米

C.時間每增加1分鐘，汽車的速度增加10千米時

D.第3分鐘時汽車的速度是3°千米/時

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)自變量和因變量的定義以及從函數(shù)圖像上獲取信息，即可完成解答.

【詳解】解：A時間是自變量，速度是因變量故不選A選項；

B汽車從3分到8分，汽車行駛的路程已經(jīng)是150千米，故B錯誤；

C在1到3分鐘，時間每增加1分鐘，汽車的速度增加1°千米時；故C錯誤；

D第3分鐘時，縱坐標為30千米，即汽車的速度是30千米/時，故D正確.

故選D.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量和因變量的定義以及從函數(shù)圖像上獲取信息，其

中掌握從函數(shù)圖像上獲取信息的方法是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（6個題，每題4分，滿分24分）

11.計算：（-2）2x2?=.

【答案】32.

【解析】

【分析】

先運用幕進行運算，然后將結(jié)果相乘即可；

【詳解】解：（-2）2x2，=4x8=32,故答案為32.

【點睛】本題考查了幕的運算，其中對幕進行計算，特別是負號的處理是解答本

題的關(guān)鍵.

2

12.計算：（X-1）=.

【答案】X2-2X+1

【解析】

【分析】

運用完全平方公式展開，即可完成解答.

2

【詳解】解：（x-l）=x2-2x+l

29

【點睛】本題考查了平方差公式，即（°土匕）=Q2±2ab+b.靈活運用該

公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示：

隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000

優(yōu)等品數(shù)m7164381164414824

m0.70.80.860.810.820.8280.824

優(yōu)等品率”

當〃越大時，優(yōu)等品率趨近于概率.（精確到0?01）

【答案】0.82.

【解析】

【分析】

由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.82左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取

一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.82.

【詳解】解：由表可知，隨著乒乓球數(shù)量的增多，其優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在

0.82附近，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是0.82,故答案為:

0.82.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某

個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以

用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估

計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

14.在一次實驗中，同學把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧長

度y(cm)隨所掛物體的質(zhì)量x(kg)變化關(guān)系如下表：

x(kg)012345

y(cm)81012141618

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)寫出y與x關(guān)系式：.

【答案】y=2x+8

【解析】

【分析】

任取兩對對應(yīng)值，用待定系數(shù)法，即可求得y與x關(guān)系式.

【詳解】解：設(shè)y與X關(guān)系式y(tǒng)=kx+b

10=kxl+b

8=kx0+b

則有I解得：k=2,b=8

所以y與X關(guān)系式為y=2x+8.

故答案為y=2x+8.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，正確應(yīng)用待定系數(shù)法以及選擇合適

的對應(yīng)值是解答本題的關(guān)鍵.

15.在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多10°,則較小的銳角度

數(shù)是.

【答案】20°.

【解析】

【分析】

設(shè)另一個銳角為X。，表示出一個銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求

解即可.

【詳解】解：設(shè)另較小一個銳角為x。，則一個銳角為（3X+10）。，

由題意得，x+（3x+10）=90,解得x=20,

故答案為20。.

【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，在A/BC中，AC=BC,zC=90°,4D是乙B4C的平分線，

折疊A4CD使得點C_y+l-m=0落在48邊上的E處，連接0E、CE,

下列結(jié)論：@/-CAD=z.EAD.②ACDE是等腰三角形；@AD1CE.④

AB=AC^-CD.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義及定理、折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可完成解答.

【詳解】解：???40是乙B/C的平分線

.../.CAD=z.EAD,即①正確；

...折疊A4CD使得點C_y+l-m=0落在48邊上的E處

???△ACD=AAED

???CD二DE,

??.△CDE是等腰三角形，即②正確

???△ACE是等腰三角形，4D是乙BAC的平分線

.-.AD1CE,即③正確；

..AC=BC,z4=zB=45°

.-.ZB=45°

..zC=Zi4ED=90°

??zEDB=45°

.".zEDB=zB=45°

???ED=EB

.*.CD=ED=EB

??.AB=AE+EB=AC+CD,即④正確；

故答案為：①②③④.

【點睛】本題考查了角平分線的定義及定理、折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等

知識點，考查知識點比較綜合，牢固掌握并靈活應(yīng)用知識是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（3個題，每題6分，共18分）

17.計算，（T嚴+信）-（31）。+|-4|

【答案】4.

【解析】

【分析】

先對原式中的各項進行化簡，然后進行計算即可.

/1\-1

/4、2009/1?/r-f*x0II

（T）+（-2）一（3.14-"）+|-4A|

【詳解】\z/

=-1+2-1+4

=4

【點睛】本題考查幕的運算、絕對值的運算，解題的關(guān)鍵在于對募的運算規(guī)則的

靈活運用.

2=1

18.先化簡，再求值：l(x+2y)-(x+y)(x-y)］+2y,其中“一2,

y=-2

【答案】-4.

【解析】

【分析】

先運用完全平方公式和平方差公式對原式進行化簡，然后代入x,y得值即可完成

解答.

［詳解］解：原式=(x2+4xy+4y2_x2+y2)+2y

=(4xy+5y2)+27

c5

=2X+R

x——1

將—2,y=-2代入得.

15

盾-=2*5+5、(一2)

原式L乙

=-4

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于對原式的化簡；切

勿直接代入計算.

19.如圖，Rt^ABC,乙4=90°.

(1)用尺規(guī)作圖法作乙=,與邊AC交于點0(保留作題痕跡，不

用寫作法)；

(2)在(1)的條件下，當乙C=30°時，求乙80c的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）乙BDC=120°

【解析】

【分析】

（1）以C-y+l-m=0為圓心，小于4B長為半徑畫弧.與AC、BC分別交

于點E、F；以點B為圓心，以CE長為半徑畫弧，交4B于點G；以點G為

圓心，以EF長為半徑畫弧，交前弧與點〃；連接交4c于點D.此時，

448°=乙（：,（2）由4ABD=tC=30。，結(jié)合44=90°,運用三角形外角的象征即

可完成解答.

【詳解】（1）作法：①以C-y+l-m=0為圓心，小于4B長為半徑畫弧.

與AC、BC分別交于點E、F.

②以點B為圓心，以CE長為半徑畫弧，交AB于點G.

③以點G為圓心，以EF長為半徑畫弧，交前弧與點

④連接.交4c于點D,此時，Z.ABD=Z-C.

（2）???zc=30°

.-.ZABD=ZC=3O°

又?.zA=90°

.-.ZBDC=12O°

【點睛】本題主要考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖和三角形外角的性質(zhì)，其中尺規(guī)作圖是

解答本題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）（3個題，每題7分，共21分）

20.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s,司

機隨機地由南往北開車到達該路口，問：

（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？

（2）他遇到綠燈的概率是多少？

60

【答案】（1）可機A遇到綠燈的概率大；（2）P（他遇到綠燈）-103.

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率的意義得出遇到綠燈的概率大；

（2）利用綠色燈亮的時間?三種顏色燈的設(shè)置時間，進而得出遇到綠燈的概率.

【詳解】解：（1）因為每一時刻經(jīng)過的可能性都相同，南北方向紅綠燈的設(shè)置

時間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s,綠燈時間比紅燈時間長，所以他遇

到綠燈的概率大；

（2）；在103s內(nèi)，綠燈的時間是60s

6060

???P（他遇到綠燈）―40+60+3—103

【點睛】本題主要考查了概率的意義以及概率求法，正確理解概率的意義是解題

關(guān)鍵.

21.如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A、B處各立有根電線桿，但

利用皮尺無法直接量出A、B間的距離，請設(shè)計一個方案測出A、B間的距離，

要求面出方案的幾何圖形，并說明理由.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至

D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離.

【詳解】解：如圖，在池塘的一側(cè)取一點+=0.連接4c并延長到

點0.使得,連接BC并延長到點E.使得連接DE.此時,

測量DE的距離即可得到AB的距離.理由如下：

在A4BC和ADEC中，

'AC=CD

?乙ACB=LDCE

BC=CE

:.AABC^RDEC(SAS)

.-.AB=DE

【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題

的關(guān)鍵.

22.如圖，4c與BD相交于點E,AB=CD,.

BC

(1)試說明AABEwADCE.

(2)連接40,判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)4D//BC.理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由AB=CD,^-A=Z.D再結(jié)合對頂角ZAEB=4CED,運用AAS即可證明；(2)

連接4。,可得4D//8C.理由：由(1)得^ABE=^DCE得AE=DE,BE=CE,

在運用等腰三角形的性質(zhì)，得到乙D4C=z4CB,即可說明.

【詳解】（1）在A4BE和ADCE中.

z.A=z.D

</.AEB=z.DEC

AB=CD

k

.^ABE^^DCE(AAS)

(2)如圖所示，連接4°,可得4D//BC.理由如下:

"^ABE=^DCE

.'.AE=DE,BE=CE

■,?z.DAC=z.ADB,LDBC=LACB

.?2￡MC=4（180°-Z4ED）

I

zACB=5（180°-4BEC）

又"Z.AED=ABEC

'./.DAC=z.ACB

■■AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線

的判定，考查知識點比較多，解答的關(guān)鍵是對知識的靈活應(yīng)用.

五、解答題（三）（3個題，每題9分，共27分）

22

23,已知4=x3+x2+x/2,B=（X+1）-（X-1）

(1)求小B.

(2)若變量y滿足44+B-2y=°,用x表示變量y,并求出x=-2時y

的值；

(3)若4=8+1,求X5-X2-9X+5的值.

【答案】(1)A?B=4X2+4X4；(2)"訝；(3)

8■

【解析】

【分析】

(1)先將A,B進行化簡，再將A,B所代表的代數(shù)式代入進行運算即可；(2)根

據(jù)44+B—2y=0列出等式化簡，然后將x=-2代入即可求解；(3)根據(jù)

A=8+1,列出等式化簡尋找與所求代數(shù)式的聯(lián)系，即可完成解答.

［詳解］借(］)4=x3.x2+x?x2=x+x3

、22

B=+-(x-1)=4x

.-.AS=(x+x3)-(4x)=4x2+4x4

(2)由(1)知，4A+B=4(X+X3)+(4X)=1+X2

又44+B-2y=0

1+x2-2y=0

1

.-.y=y(l+x2)

VX=—2

.-.y=y(l+x2)=^x(l+4)=-1

(3)“二B+l

.1.x+x3=4x+1

.?.x3=3x+1

?,.x5-x2-9x+5

=x2(3x+1)-x2-9x+5=3x3-9x+5

二3(x3—3x)+5

=3x1+5

=8

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡和運算，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用所學知

識對代數(shù)式進行變形.

24.如圖，在A4BC中，AB=AC,4D是中線，作4D關(guān)于4c的軸對稱

圖形4E.

(1)直接寫出4c和DE的位置關(guān)系；

(2)連接CE,寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當NB/C=90°,BC=8時?，在AD上找一點P,使得點P到點

C-y^l-m=O與到點E的距離之和最下小，求ABCP的面積.

【答案】(1)垂直；(2)BD=CE.理由見解析；(3)SA8"=8.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對稱點連線垂直于對稱軸，即可確定AC±DE;(2)連接CE,證明四邊形

AECD是正方形，在結(jié)合三角形ABC是等腰三角形，即可說明；(3)先證明.△ACD

=△ABD,得到點B和點C關(guān)于AD成軸對稱；連接BE,交40于點P,且當

B,P,E三點在同一條直線上，點P到點C-y+l-zn=O與到點E的距離

之和最小，然后結(jié)合(1)的結(jié)論，運用三角形的面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)垂直

(2)=,理由如下:

BD

??/。關(guān)于4c的軸對稱圖形為4E.

-.AD=AE9^DAC=z.EAC

在A4DC和A4EC中，

'AD=AE

<Z.DAC=z.EAC

4C=4c(公共邊)

I

?，^ADC=^AEC(SAS)

：.CD=CE

又,?FD是邊BC上的中線

.-.BD=CD.

.'.BD=CEt

(3)在A4CD和A4BD中

'AC=AB

<CD=BD

(公共邊)

.-.^ACD=^ABD(SSS)

■-.z.ADC=z.ADB

???"DC+N/DB=180°

.-.^ADC=z.ADB=90°

點B和點C_y+l-m=O關(guān)于AD成軸對稱

連接BE,交4D于點P,如圖所示

■：PB=PC

.??PC+PE=PB+PE

且當B,P,E三點在同一條直線上，點P到點C-y+l-m=O與到點E

的距離之和最小

-：z.BAC=90°

.-.^CAD=^BAD=45°

在A4DC中，,△4。。=180°—24。。一4。/。=45°

由(1)知，A4DC會A4EC,

.-.z.ACD=^ACE=45°

.-.DCE=90°

11

二SA8CE=2,CE,BC=2X4x8=16

APCE=~2x4x4=8

■',SZBCP=16-8=8

【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了軸對稱、全等三角形、正方形的相關(guān)知

識，考查知識點比較綜合，靈活應(yīng)用所學知識是解答本題的關(guān)鍵.

25.已知，AB=18,動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，分別

以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形。設(shè)點P的運動時間為t.

(1)如圖1,若兩個正方形的面積之和S,t=6當時，求出S的大??；

(2)如圖2,當￡取不同值時，判斷直線4