第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省安慶市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.5 B.15 C.82.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=?7 3.下列二次根式中，與6是同類二次根式的是(

)A.23 B.12 C.4.若關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2A.1 B.2 C.3 D.45.某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值增加到目前的4倍，并且使第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是第一年增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)的2倍，設(shè)第一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程得(

)A.(1+x)2=4 B.6.代數(shù)式x+xA.0 B.1+2 C.17.△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.下列條件：①∠A=∠B?∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠BA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為?2A.1 B.2 C.3 D.49.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道．圖中陰影部分的面積，則一定能求出(

)

A.直角三角形的面積 B.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

C.最大正方形的面積 D.最大正方形與直角三角形的面積和10.若x0是方程ax2+2x+c=0(aA.M>N B.M=N C.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.化簡(jiǎn)：(?3)12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?5x+1?13.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形△ABC中，BC邊上的高是______

14.如圖，在銳角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）15.解方程：2(x?四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：33+17.(本小題8.0分)

已知方程x2+(1?2)x18.(本小題8.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

(1)在圖1中，畫一個(gè)正方形，使它的面積為10；

(2)在圖2中，西一個(gè)三角形ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=25，A19.(本小題10.0分)

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：12?14=14；第2個(gè)等式：13?19=29；第3個(gè)等式14?116=316；…

根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：20.(本小題10.0分)

如圖，有一塊直角三角形紙片兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC21.(本小題12.0分)

閱讀材料．

將一個(gè)代數(shù)式或代數(shù)式的某一部分通過改寫化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種解題方法稱為配方法.這種方法常常被用到代數(shù)式的恒等變形中，其作用在于揭示代數(shù)式的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的利器，添項(xiàng)，拆項(xiàng)是常用的方法與技巧．

例如，我們可以通過配方法，求代數(shù)式x2+6x+5的最小值，解題過程如下：

解：∵x2+6x+5=x2+2?x?3+32?32+5=(x22.(本小題12.0分)

如圖，利用一面墻(墻長(zhǎng)25米)，用總長(zhǎng)度49米的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．

(1)AB=______米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若矩形圍欄ABCD面積為21023.(本小題14.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，且DE⊥DF．

(1)如圖1，如果CA=CB=7，AE=4，試求BF和EF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、0.5=22，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；

B、15是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、8=22，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；

D、2.【答案】C

【解析】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=?9，

配方得：3.【答案】A

【解析】解：A、23=63，與6被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

B、12=23，與6被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

C、18=32，與4.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2?8x+6=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?8)2?4×(a?2)×6≥0且a?2≠0，

∴a≤145.【答案】D

【解析】解：設(shè)第一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，則第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為2x，

根據(jù)題意，得(1+x)(1+2x)=4．

故選：6.【答案】B

【解析】解：由條件得x≥0x?1≥0x?2≥0，則x≥2．

x+x?17.【答案】B

【解析】解：①∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，

故△ABC是直角三角形；

②a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，

故△ABC是直角三角形；

③∠A：8.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為?2和3，

∴x2?1=?2或x2?1=3，

解x2?1=?2，得x2=?1<0，

∴此方程無實(shí)數(shù)解；

解x2?1=3，得x29.【答案】B

【解析】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為C，較長(zhǎng)直角邊為b，較短的直角邊為a，

根據(jù)勾股定理得，c2=a2+b2，

∴陰影部分的面積=c2?b2?a(c?b)=a2?ac+ab=a(a+b?c)，

10.【答案】B

【解析】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一個(gè)根，

∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x011.【答案】3

【解析】解：(?3)2=9=3，

故答案為：3．

12.【答案】3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為x1，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+2=5，

解得x1=3，13.【答案】17【解析】解：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴△ABC所在的長(zhǎng)方形的面積為：4×5=20，

∴S△ABC=20?12×4×3?12×5×1?114.【答案】4【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+MN′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴15.【答案】解：方程變形得：2(x?3)2?(x+3)【解析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．

此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：33+(?32)2?【解析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：∵x1、x2是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=2?1，x1【解析】因?yàn)閤1、x2是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以x1+x2=2?18.【答案】5

【解析】解：(1)如圖，正方形ABCD即為所求作．

(2)如圖，△ABC即為所求作．

(3)S△ABC=1219.【答案】15?1【解析】解：(1)第1個(gè)等式：12?14=14；

第2個(gè)等式：13?19=29；

第3個(gè)等式14?116=316；

第4個(gè)等式15?125=425；

故答案為：15?120.【答案】解：∵有一塊直角三角形紙片兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，

∴AB=13cm，

∵將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，

∴DE=CD，AC=AE【解析】利用翻折變換的性質(zhì)得出DE=CD，AC=AE=521.【答案】?10【解析】解：(1)x2+4x?1=x2+2?x?2+22?22?1=(x+2)2?5=(x+a)2+b，

∴a=2，22.【答案】(51【解析】解：(1)設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，

∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，

∴AB=49+2?3x=51?3x(米)，

故答案為：(51?3x)；

(2)依題意，得：(51?3x)x=210，

整理，得：x2?17x+70=0，

解得：x1=7，x2=10．

當(dāng)x=7時(shí)，AB=51?3x=30>25，不合題意，舍去，

當(dāng)x=10時(shí)，AB=51?3x=21，符合題意，

答：柵欄BC的長(zhǎng)為10米；

(3)不可能，理由如下：

依題意，得：(23.【答案】解：(1)連接CD，

∵CA=CB=7，∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴∠DCE=∠DBF=45°，∠CDB=90°，CD=BD．

又∵DE⊥DF，

∴∠E