《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過折一折、畫一畫，說一說的方式，說明分?jǐn)?shù)大小相等，同時感受分?jǐn)?shù)的分子和分母的變化規(guī)律。2、理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的關(guān)系。3、讓學(xué)生在主動探索新知的過程中獲得成功的體驗，體會分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。4、培養(yǎng)學(xué)生初步分析能力和抽象概括能力和合作學(xué)習(xí)的能力。重、難點：教學(xué)重點是理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。難點是歸納和應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)過程：任務(wù)回顧，引入新課師：首先，我們先來回顧前幾天我任務(wù)。（課件出示）：猴山上住著一群可愛的猴子。猴王得到了三根長短粗細一樣的甘蔗，決定分給小猴們吃。猴甲說：“我要一段”。猴王把第一根甘蔗平均分成兩段，給了猴甲一段。猴乙說：“我要兩段”。猴王把第二根甘蔗平均分成四段，給了猴乙其中的兩段。猴丙說：“我要四段”。猴王把第三根甘蔗平均分成了八段，給了猴丙其中的四段。你覺得猴王分的公平嗎？請你想辦法驗證你的結(jié)論。師：課下，老師從同學(xué)們的研究報告中，看得出同學(xué)們對這個問題很感興趣，也做了深入的研究，并且得出的結(jié)論是也是一致的，那就是猴王分的是公平的，對嗎？老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的研究見仁見智，不同的小組用不同的方法，不同的角度來證明了自己的結(jié)論，還有些小組的同學(xué)進行了深入的研究。那么，這些數(shù)之間到底藏著什么秘密呢？這節(jié)課，我們就來匯報展示我們各組的研究成果，以便我們更好地相互學(xué)習(xí)。二、成果展示，匯報交流1、用折紙法證明猴王分的是公平的師：首先，掌聲有請一組的同學(xué)匯報他們的研究過程。周珊宇：大家好，我們是一組的同學(xué)，我們小組通過折紙證明猴王分的是公平的。我們用三張同樣大的長方形紙片代替三根甘蔗，我們通過分這三張紙來證明猴王分的是公平的。（周珊宇講解，郭玉潔在實物投影上操作演示）我們先把一張紙對折，平均分成2份，猴甲取了其中的一份，我們涂色表示，就是這張紙的，也就是一半。我們再把第二張紙對折再對折，平均分成了4份，猴乙取了其中的2份，就是這張紙的，我們也涂色表示出來，也是一半，大家請看大屏幕。我們又把第三張紙對折再對折再對折，對這三次，平均分成了8份，猴丙取了其中的4份，就是這張紙的，我們也涂色表示出來，也是一半，大家請看大屏幕。都是這張紙的一半。所以得出：==。如下圖：

我們組不僅用長方形的紙片來進行驗證，還用了正方形、圓形的紙片通過折一折的辦法進行了驗證，由王鑰同學(xué)給大家匯報。王鑰：大家好，請看大屏幕：我們還用正方形的紙片做了驗證，方法和長方形紙片的一樣，不再重復(fù)，由圖我們可以看出不管是還是還是，都是這張正方形紙片的一半。我們發(fā)現(xiàn)雖然猴丙分的份數(shù)最多，得到了4份，但是他得到的是4小份，這4小份和猴甲的一大份，猴乙的2分是相等的，所以猴王的分法是公平的。大家對我們的研究有什么問題和建議嗎？師：一組的同學(xué)用折紙的辦法很直觀很形象的證明了他們的結(jié)論。還有一種辦法和折紙法相似，什么辦法？生：畫圖法師：對，畫圖法。發(fā)現(xiàn)和一個分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。師：二組同學(xué)就是用畫圖法不僅證明了自己的結(jié)論，而且還有個小發(fā)現(xiàn)，我們一起來看看他們的發(fā)現(xiàn)，掌聲有請二組的同學(xué)。馬悅軒：大家好，首先我們贊同一組的結(jié)論，猴王分的是公平的。在研究的過程中，我們不僅發(fā)現(xiàn)：==，我們還發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的分子、分母都不同，但分?jǐn)?shù)的大小卻相同的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。大家請看：在準(zhǔn)備了表示出、、的長方形紙片外，我們又準(zhǔn)備了幾個同樣大小的長方形紙片，把這個長方形紙片分成更多的份數(shù)，也表示出一半，得到的分?jǐn)?shù)也一定與、、相等。于是我們把第四張紙片平均分成了16份，取了其中的8份，就是這張紙的，請看（實物投影展示）。我們又把第五張紙平均分成了32份，取了其中的16份，就是這張紙的，（實物投影展示）。請同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，我們還可不可以再接著分成更多的份數(shù)呢？（生：能），所以，和相等的分?jǐn)?shù)不只有、，還有、，因為可以繼續(xù)分下去，所以還會有更多與相等的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。我們不僅用紙片做了驗證，還用了數(shù)軸上的分?jǐn)?shù)進行了驗證，下面請我們組的朱慧喬給大家匯報。朱慧喬匯報（馬悅軒實物投影上演示）：大家好，我們知道在數(shù)軸上可以表示整數(shù)、小數(shù)、也可以表示分?jǐn)?shù)。大家請看：我們把0到1的數(shù)軸看作單位“1”，平均分成4份，0101在數(shù)軸上表示出，再接著平均分成8份，這個紅點我們可以用來表示，再接著平均分成16份，這個紅點又可以用來表示，再接著分，可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？（生：），再接著分呢？（），我們可以無數(shù)次的分下去，這個紅點也就可以無數(shù)個分?jǐn)?shù)來表示，所以和相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。由此，我們得出結(jié)論：和一個分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。大家對我們的研究匯報有什么意見和建議嗎？師：在這個數(shù)軸上，除了表示及與它相等的分?jǐn)?shù)可不可以表示更多的分?jǐn)?shù)呢？（可以）師指一個點，讓學(xué)生說分?jǐn)?shù)。真的呀，一條小小的數(shù)軸里面，竟藏著這么多相等的分?jǐn)?shù)。初步發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)師：二組同學(xué)用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)，很直觀的為我們驗證了他們的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論，非常了不起！三組同學(xué)對這些分?jǐn)?shù)有更深入的研究，有請三組同學(xué)。鞏卿：我們在做猴王分甘蔗這道題時，也發(fā)現(xiàn)了==。而且我們還發(fā)現(xiàn)，這三個分?jǐn)?shù)的分子、分母之間是有聯(lián)系的。的分子、分母同時乘2的話，就得到，如果同時乘4的話，就得到。因此，我們大膽的猜測：是不是只要把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘一個數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)相等呢？我們組先確定了如下實驗單，實驗單確定研究的分?jǐn)?shù)分子和分母同時乘一個相同的數(shù)得到的分?jǐn)?shù)234研究對象與得到的分?jǐn)?shù)相等嗎相等（）不相等（）猜想是否成立？成立（）不成立（）我們先來看第一個分?jǐn)?shù)，分子、分母同時乘2，得到新分?jǐn)?shù)，如果我們的猜測是正確的，那么應(yīng)該等于，我們是畫圖驗證的。（鞏卿講解，韓沂凡實物投影操作）這里有兩個完全一樣的正方形紙片，我們把一個平均分成3份，其中的一份就是，涂上顏色，再把另一個平均分成6份，其中的兩份就是，涂上顏色。大家請看大屏幕，這兩個正方形上的涂色部分是不是一樣大？由此證明=，我們的猜想是正確的。如圖;李湘余：的分子、分母同時乘3，得到新分?jǐn)?shù)，根據(jù)我們的猜測那么應(yīng)該等于，這里還有一個正方形，和前面的兩個完全一樣，我們把一個平均分成9份，其中的3份就是，涂上顏色。大家請看大屏幕，這兩個正方形上的涂色部分是不是一樣大？由此證明=，我們的猜想還是正確的。如圖：為了進一步證明我們的結(jié)論是正確的，老師建議我們再舉一個例子。下面由王藝臻給大家講解。王藝臻：我們還學(xué)過把一些物體看作單位“1”來分。下面就讓我們用一堆物體來驗證我們的猜想。的分子、分母同時乘4，就得到新分?jǐn)?shù)。這是20塊糖，我們把它平均分成5份，取其中的3份，是12塊糖，同樣的20塊糖，平均分成20份，取其中的12份，也是12塊糖。取了是12塊糖，取了也是12塊糖，所以，等于，我們的猜想也是正確的。鞏卿：我們知道乘法和除法是有聯(lián)系的，反過來看，只要把的分子、分母同時除以4就能得到，的分子、分母同時除以3就得到，由此，我們得出結(jié)論：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。大家對我們組的研究有什么問題嗎？生：你們乘的這個數(shù)只能是整數(shù)嗎？小數(shù)可不可以？王瑞澤：可以，我們對這個問題研究過?？矗▽嵨锿队把菔荆?，=，那么和是不是也應(yīng)該相等。的分子、分母同時乘1.5就變成了，的分子、分母同時除以1.5就變成了。所以，乘或除的這個數(shù)可以是小數(shù)。對我們的解答滿意嗎？生：你們說的這個數(shù)可以是0嗎？鞏卿：不可以。這個問題我們在研究時就注意到了。老師建議我們先不和同學(xué)們說，考考大家。因為：乘0的話，分?jǐn)?shù)的分母就變成0了，0不能做分母，新分?jǐn)?shù)就沒有意義了。所以0除外。大家還有什么問題嗎？師：我還有一個問題，既然分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，那么是不是分子和分母同時加上或減去一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小也不變呢？全體學(xué)生舉例驗證。師：只要舉出一個反例就能說明這個猜想是不成立的，看來這個猜想是不正確的。師：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是我們本節(jié)課研究的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，板書課題。生齊讀課題。師：能利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題嗎？利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進一步解釋分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)師：聰明的猴王正是利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)既滿足了小猴們的要求，又使甘蔗分的公平。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與前面學(xué)過的什么知識有關(guān)呢？四組的同學(xué)在研究猴王分甘蔗這道題時，與前面的三個組的同學(xué)不同，他們從另一個角度證明了自己的結(jié)論，有請四組的同學(xué)。林梓碩：大家好，我們的觀點和其他三個組一樣，認(rèn)為猴王分的是公平的。我們知道，分?jǐn)?shù)與除法是有關(guān)系的，分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。=1÷2=0.5，=2÷4=0.5，=4÷8=0.5，這三個算式的得數(shù)都是0.5，所以可以看出這3個分?jǐn)?shù)是相等的，猴王分的是公平的。高羽彤：我們小組還從商不變的性質(zhì)來舉例驗證了。哪位同學(xué)說一說什么是商不變的性質(zhì)？生回答商不變性質(zhì)。1÷2=2÷4=4÷8被除數(shù)、除數(shù)分別乘2、乘4，反過來，被除數(shù)、除數(shù)分別除以2、除以4，商不變，所以==。所以猴王分的是公平的。師：四組的同學(xué)很善于動腦，能把新舊知識聯(lián)系起來，用舊知識解決新問題，真不簡單！建議把掌聲送給他們。反饋練習(xí)判斷1)分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘上或除以相同的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。 ()(2)把的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍,分?jǐn)?shù)的大小不變。()（3）的分子乘上3，分母除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）（4）（）下面算式對嗎？如果有錯，錯在哪里？為什么會這樣錯。和哪一個數(shù)大一些，你能講出判斷的依據(jù)嗎？==四：全課總結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們把課下研究的知識匯報的很具體，你有什么收獲和體會？《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》學(xué)情分析學(xué)生在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），會比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小等。在本單元的前幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)清楚理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，商不變性質(zhì)等知識，這些都為本節(jié)課學(xué)習(xí)做了知識上的鋪墊。同時，學(xué)生已具備獨立思考、直觀操作、表達交流的能力，在指導(dǎo)學(xué)生探究時讓學(xué)生更多的加強直觀操作，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)大小相等的算理，同時有意識地加強分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以便把舊知識遷移到新的知識中來，通過類比來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一種規(guī)律性知識，分?jǐn)?shù)的分子、分母變了，分?jǐn)?shù)的大小卻沒變。學(xué)生在這種“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握新知識。《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》效果分析在本課的學(xué)習(xí)中，采用數(shù)學(xué)“小課題”的方式進行教學(xué)，課下引導(dǎo)學(xué)生充分利用直觀手段，引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，充分討論交流，使之經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的全過程，獲得具體真切的感受，幫助學(xué)生在活動中感悟分?jǐn)?shù)大小相等的算理。最后在小組合作討論中得出了正確結(jié)論。教學(xué)中，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用自己的語言進行交流，逐步歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并通過與商不變性質(zhì)的比較，溝通知識之間的聯(lián)系。同時，通過探索、交流活動，有效地培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、綜合、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生善于合作的良好品質(zhì)。1.通過提問檢測目標(biāo)1，達標(biāo)率100%。2.通過活動、展示小組討論結(jié)果來檢測目標(biāo)2、4，達標(biāo)率85%。3.通過評價樣題檢測目標(biāo)3，達標(biāo)率90%?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教材分析《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是人教版五年級下冊第四單元的第三個小節(jié)，教材57—58頁的內(nèi)容。一、教材的地位、作用及前后聯(lián)系本節(jié)內(nèi)容屬于概念教學(xué)。《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后、舉足輕重的作用，它既與整數(shù)除法的商不變性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后面進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計算、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，還是約分、通分的依據(jù)。因此，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不僅在單元中具有承前啟后的作用，對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有重要影響。二、教材的編寫意圖例1為了引導(dǎo)學(xué)生探究得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，首先給出將3張同樣大小的正方形紙平均分、涂上顏色、用分?jǐn)?shù)表示的要求，并提示了折紙等分的方法。然后依次提出了五個問題：①你發(fā)現(xiàn)了什么？②它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的？③你還能舉出幾個這樣的例子嗎？④根據(jù)上面的例子，可以得出什么規(guī)律？⑤根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？這些問題，構(gòu)成了例1較完整的教學(xué)提示。例2是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的初步運用，是為了幫助學(xué)生在運用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程中掌握該性質(zhì)而設(shè)置的。題目要求把三分之二與二十四分之十化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)，這就需要將三分之二的分母、分子同乘上4，而將二十四分之十的分母、分子同除以2，從而使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在一道題目里，得到了比較全面的運用。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》測評練習(xí)填空1、分?jǐn)?shù)的分子和分母（），分?jǐn)?shù)的大小不變．2、把的分子擴大3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（）．3、把的分母縮小4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該（）．4、的分母增加14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該增加（）．5、6、二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）1、分?jǐn)?shù)的分子和分母乘上或除以一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（）2、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以一個相同的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（）3、分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（）4、一個分?jǐn)?shù)的分子不變，分母擴大3倍，分?jǐn)?shù)的值就擴大4倍（）5、將變成后，分?jǐn)?shù)擴大了4倍（）6、的分子擴大3倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母要乘上3．（）選擇題1、在分?jǐn)?shù)中，x不能等于（）．①0②4③22、一個分?jǐn)?shù)的分子不變，分母除以4，這個分?jǐn)?shù)（）．①擴大4倍②縮小4倍③不變3、一個分?jǐn)?shù)的分子乘上5，分母不變，這個分?jǐn)?shù)（）．①縮小5倍②擴大5倍③不變4、小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊；小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊．他們兩人比較吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小華吃得多一些③兩人吃得同樣多5、的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（）①增加6②增加15③增加10《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教后反思分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是后面進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計算、比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，還是約分、通分的依據(jù)。因此，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不僅在單元中具有承前啟后的作用，對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有重要影響，學(xué)生必須切實掌握。我對本節(jié)課處理如下：1、采用數(shù)學(xué)“小課題”的方式進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。

在本課的學(xué)習(xí)中，采用數(shù)學(xué)“小課題”的方式進行教學(xué)，課下引導(dǎo)學(xué)生充分利用直觀手段，引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，充分討論交流，使之經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的全過程，獲得具體真切的感受，幫助學(xué)生在活動中感悟分?jǐn)?shù)大小相等的算理。最后在小組合作討論中得出了正確結(jié)論。

2、步步逼近，主動探究。分四個學(xué)習(xí)小組進行匯報，用逐步向?qū)W習(xí)目標(biāo)逼近的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生不能一次完整地歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，只能用逐步向目標(biāo)逼近的方式，先引導(dǎo)學(xué)生概括出例題的規(guī)律，再讓全班學(xué)生對這個規(guī)律進行質(zhì)疑，通過質(zhì)疑、討論、交流，發(fā)現(xiàn)歸納的規(guī)律并不精確，然后重點討論為什么要“0除外”，使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。接下來再溝通商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生