一、功能原理

機(jī)械能守恒定律1.系統(tǒng)的動(dòng)能定理—外力和內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所做的功=

系統(tǒng)動(dòng)能的增量。★

質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力A外＋A內(nèi)＝Ek–E

k0

代入上式整理得:上式可寫為：A外+A非保內(nèi)=(E

k+E

P)

-

(Ek0+EP0)=E-

E0保內(nèi)二.功能原理

外力和非保守內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所做的功

=

系統(tǒng)機(jī)械能的增量。A外＋A非保內(nèi)＝E–E0

功能原理—應(yīng)用功能原理時(shí)，由于上式右端計(jì)算了勢(shì)能，所以左端千萬(wàn)不可再計(jì)算保守力的功?！?/p>

注意：

或

A外＋A非保內(nèi)三、機(jī)械能守恒定律守恒條件：A外＝0

，A非保內(nèi)＝0或

僅有保守內(nèi)力做功守

恒

式

：E=E

k+E

p=常量或

E

k+E

p=E

k

0+E

p

0四、能量守恒定律自然界的基本定律之一。例題如圖所示的裝置稱為沖擊擺,可用它來(lái)測(cè)定子彈的速度,質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端,一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊,并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí),木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度。

解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由圖知解以上三方程的聯(lián)立方程組得例：質(zhì)量為m的物體從一個(gè)半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達(dá)底部時(shí)的速度為v,求A到B過(guò)程中摩擦力所做的功？解1：功的定義

以m為研究對(duì)象，建立自然坐標(biāo)系，受力分析。列切向受力方程：摩擦力的功由解2：動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A點(diǎn)物體動(dòng)能解3：功能原理以物體和地球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，不考慮保守力重力和不作功的力彈力N，只有摩擦力-----內(nèi)部非保守力f作功，由功能原理：選擇B為重力0勢(shì)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能：可以看出，用功能原理計(jì)算最簡(jiǎn)單。

例1雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑,坡道AB長(zhǎng)500m．滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.已知：求解：

例5一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(μ=0)．開始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．

解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)四宇宙速度

設(shè)地球的半徑為R

、質(zhì)量為m

。在地面上有一質(zhì)量為m的拋體，以初速度v1豎直向上發(fā)射，到達(dá)距地面高度為h時(shí)，以速度v繞地球作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。第一宇宙速度是物體進(jìn)入地球軌道的速度v1=7.9km/s第二宇宙速度是物體進(jìn)入太陽(yáng)系的速度v2=11.2

km/s。解：物體受萬(wàn)有引力，物體以初速度v發(fā)射，脫離地球引力至少在無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度為0，初態(tài)動(dòng)能：末態(tài)動(dòng)能：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：發(fā)射過(guò)程中萬(wàn)有引力作功：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：由于在地球表面附近：天文學(xué)上叫“史瓦西半徑”

令逃逸速度地球變成黑洞

黑洞吞噬中子星例：求兩種宇宙速度解：在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的機(jī)械能（1）第一宇宙速度;衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行（不掉下來(lái)）從地面發(fā)射所需要的最小速度v1最小速度v1，當(dāng)圓到軌道上不計(jì)空氣阻力在軌道上，引力提供向心力（2）第二宇宙速度脫離地球引力，成為太陽(yáng)的行星所需要的最小速度v2當(dāng)圓橢圓拋物線雙曲線---逃逸速度在恒星系中，兩個(gè)