［28份】2019高考數(shù)學（文）”1本“培養(yǎng)優(yōu)選練:

小題模擬練分層練

目錄

奧2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：單科標街

鹵42019高考數(shù)學（文）"1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：單科標準2

I?2019高考數(shù)字（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練3角函數(shù)與平面向量

量2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選組小題對點練概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明

喔］2019高考數(shù)字（文）"1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練集合、常用邏楫用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式

演2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練1集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式

演2019高物學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練23角函數(shù)與平面向量

靛2019高考數(shù)字（文）"1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練3數(shù)列（1）

靛2019高考數(shù)學（文）”1本席養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練4數(shù)列（2）

齦2019高考數(shù)字（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練5立體幾何⑴

境2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練6立體幾何(2)

量2019高考數(shù)學（文）“1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練7解析幾何⑴

演2019高考數(shù)學（文）"1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練8解析幾何(2)

建2019高考教學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題對點練9概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明

強］2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練1送分小題精準練⑴

靛2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練2送分小題精準練(2)

演2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練3送分小題精準練⑶

演2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練4送分小題精準練(4)

靛2019高考數(shù)學（文）“1本，培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練5中檔小題保分練⑴

量2019高考數(shù)學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練6中檔小題保分練(2)

旗2019高考數(shù)學（文）“1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練7中檔小題保分練⑶

演2019高考數(shù)學（文）”1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練8中檔小題保分練(4)

津2019高考數(shù)字（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練9壓軸小題巧解練⑴

建2019高考教學（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選練：小題分層練10壓軸小題巧解練（2）

靛2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題模擬練1

殖2019高考數(shù)字（文）"1本"培養(yǎng)優(yōu)選絹小題模擬練2

鹵?2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題模擬練3

演2019高考數(shù)學（文）"1本'培養(yǎng)優(yōu)選練：小題模擬^4

I?2019高考數(shù)學（文）“1本“培就壯：小題模寺媾208

熊2019高考教學（文）"1本”培養(yǎng)優(yōu)選練：小題模擬練211

單科標準（一）

（時間：120分鐘，滿分150分）

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合A={xGN*|f—3xV0},則滿足條件B^A的集合B的個數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.8

C=3xV0}={尤GN*|0VXV3}={1,2},又BNA,；.集合B

的個數(shù)為22=4,故選C.]

2.已知『=8+2i（a,/?eR）,其中i為虛數(shù)單位，則

a~b=()

A.—3B.—2C.—1D.1

A[依題意得1—ai=〃+2i,因此〃=—2,b=1,a-b=-3,故選A.]

3.平面向量Q與少的夾角為60。，a=（2,0）,步|=1,則|a+2M=（）

A.6B.36C.2小D.12

C「.Z=（2,0）,Alai=2.

又步1=1,向量a與向量b的夾角為60。，

A|a4-2加2=（。+2/>）2=a2+4a-6+462

=44-4X2X1Xcos60°+4=12,

：.\a+2b\=2^3,故選C.]

4.若拋物線>2=2外”>0）上一點到焦點和到拋物線對稱軸的距離分別為10

和6,則拋物線的方程為（）

A.9=4九B.y2=36x

C.或>2=36XD.丁=8%或^=32%

C[因為拋物線y2=2pxg>o）上一點到拋物線對稱軸的距離為6,若設該點

為P,則P（x（）,±6）.因為點P到拋物線焦點年，0）的距離為10,根據(jù)拋物線

的定義得xo+?=lO①.因為點P在拋物線上，所以36=2p司②.由①②解得p

=2,x（）=9或〃=18,x（）=l,所以拋物線的方程為丁=4*或）2=36X.]

5.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年紀念日，中國人民銀行

發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣.如圖1所示的是一枚8g圓形金質(zhì)紀念幣，直

徑22mm,面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機投擲

100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積是（）

圖1

,726兀2-363兀

A5mmB10mm2

363兀9363兀

Dmm2

C.~~5~mm--2（r

30,解得喘，故選B.]

[設軍旗的面積為amm1則有一

@）2I。。

71'

6.已知正項等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S，且卅6=2。3,與2a6的等差

3

中項為5，則Ss=（）

A.36B.33C.32D.31

D[設｛為｝的公比為4（4>0）,設勾%=2的,而。1。6=。3a4,3a4=2。3,

=2.

.1.1.16[1-05].

又。4+2。6=3,.?.。6=5，?*.</=2?3=16,**.Ss~j=31.故選D.]

1-2

7.已知一幾何體的三視圖如圖2所示，它的側視圖與正視圖相同，則該幾

何體的表面積為（）

正視圖側視圖

俯視圖

圖2

A.16+12兀B.32+1271

C.24+12兀D.32+20兀

A［由三視圖知，該幾何體是一個正四棱柱與半球的組合體，且正四棱柱的

高為也，底面對角線長為4,球的半徑為2,所以該正四棱柱的底面正方形的邊

長為26，該幾何體的表面積S=gx4兀X2?+（兀X2?-2啦X26）+26X啦X4

+2/X2啦=12無+16,故選A.］

2

8.已知函數(shù)/（犬）=則y="r）的圖象大致為（）

X111X1

A［法一：取特殊值x=±e,e2,即可排除B,C,D選項；

法二：利用常見結論，由于InxVx-l（x>0,x#l）,可排除B,D,x-1

時，可排除C.］

9.下列說法正確的個數(shù)是（）

①''若。+人》4,則a,〃中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題”設a,Z?GR,若a+力W6,則aW3或方#3”是一個真命題；

③“三九（）GR,看一x（）V0"的否定是"VxGR,x2—x>0"；

④“a+l>L是"a>b"的一個必要不充分條件.

A.0B.1C.2D.3

C［對于①，原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個不小于2,則a+

b》4"，而a=4,8=-4滿足a,Z?中至少有一個不小于2,但此時a+b=O,

故①不正確；對于②，此命題的逆否命題為“設a,bGR,若a=3且8=3,則

。+8=6"，為真命題，所以原命題也是真命題，故②正確；對于③，“mxoGR,

焉一x（）V0”的否定是“Vx￡R,f一》20"，故③不正確；對于④，由a>b可

推得a+l>h,但由a+l>人不能推出。>力，故④正確.故選C.]

10.已知兀為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）

ee

A.?r<3B.7rlog3e>31ogJte

e-2e-2

C.3n<3nD.logKe>log3e

B[對于A,?..函數(shù)是（0,+8）上的增函數(shù)，且無>3,?.7ie>3e,A

TT3

錯誤；對于B,7ilog3e>31ogHe<=>-~兀>31n30兀'>3、B正確；對于

C,3e_2K<37ie-2<43e-3<7ie_3,而函數(shù)3是（0,+8）上的減函數(shù)，c錯誤；對

于D,k）g7re>log3eQ^—>廿不41n兀Vin3,而函數(shù)y=lnx是（0,+8）上的增函

數(shù),D錯誤.綜上，選B.]

22

11.已知雙曲線C：^~^=l（a>0,心0）的左、右焦點分別為尸1，F(xiàn)2,左、

右頂點分別為A，B,虛軸的上、下端點分別為C、D,若線段與雙曲線的漸

近線的交點為E,且N8QE=NCFiE,則雙曲線的離心率為（）

A.1+^6B.1+小

C.1+^3D.1+6

v.22,

C[依題意，雙曲線C:了一評=1（。>0,匕>0）的漸近線方程為y=±‘x,因

為B（a,O）,C（0,b）,故由直線BC:hx+ay-ab=O?,又>=9您，聯(lián)立①②解

得戲，I],E為BC中點，義NBFiE=NCFiE,由三線合一知，BF\=CFX,即

a+c=，？”，故c2-2ac—2a2=0,即e2—2e—2=0.因為e>1,解得e=1

12.記函數(shù),=^在x=〃（〃=l,2,3,…）處的切線為/“，記切線與如1的交

點坐標為（/，力）,那么（）

A.數(shù)列｛/｝與｛丹｝都是等比數(shù)列

B.數(shù)列｛b｝與｛為｝都是等差數(shù)列

C.數(shù)列｛/｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

D.數(shù)列｛與｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列

D［由題意得V=e\則切線的方程為y-e"=e"(x—〃)①，

切線/?+1的方程為y—e"+i=e"+i(x—〃-lX§).

I,i+l

由①②解得%,=〃+口，).,=—e,所以數(shù)列｛%,｝是以口e為首項，1為公

2

差的等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝是以曰e為首項，e為公比的等比數(shù)列，故選D.］

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都

必須作答，第22?23題為選必題，考生根據(jù)要求作答.

二'填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在橫線上)

13.已知x,y滿足不等式組*十/2,則z=2x+y的最大值為.

p合,

6［作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，將z

=2x+y變形為y=—2x+z,則此式表示的直線為斜率為-2的動直線，z視為動

直線的縱截距，當動直線經(jīng)過點A(2,2)時，動直線的縱截距最大，此時z取得最

大值，最大值為2X2+2=6.

14.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，當人=克時，輸出的攵的值為

(^)—1S=S+j^iyf

——|k=M|-----------1否

圖3

24[程序框圖中算法的功能是計算e+=+…+方*=1一<+:一:

1X22X3k(k+1)223

H----卜戶^J=1一已彳,執(zhí)行程序框圖S=1~2=2>k=2,S=1—1=|,k=3,…,

123I24

S=1一五=亢，k=24,S—1—^7=^7,循環(huán)結束，故輸出的人的值為24.]

15.甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人參

加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：

①甲不是最高的；②最高的沒報鉛球；③最矮的參加了跳遠；④乙不是最矮

的，也沒參加跑步.由此可以判斷丙參加的比賽項目是.

跑步[由③④可知，乙參加了鉛球比賽，再由②知乙不是最高的，所以三

人中乙身高居中，最后由①可知甲是最矮的，參加了跳遠比賽，所以丙是最高的，

參加了跑步比賽.]

16.設點M(xo.l)，若在圓O：d+y2=i上存在點N,使得NOMN=45。，則

沏的取值范圍是.

[-1,1][如圖所示，點M在直線)，=1上，OM=y/xo+l^\=ON,設/0NM

=a.在△0MN中，45°WaW135。，則乎WsinaWl.由正弦定理，得.]

2sin/0MN

sinN0NM'即sin45。=sina'4君+1=gin的,解得一1WX()W1,

即xo的取值范圍是LIJ].]

三'解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=9sin2x—cos2x—

(1)求應r)的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合;

(2)設aABC的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,且。=仍，式0=0,

若sinB=2sinA,求a,/?的值.

s事1+cos2x1

［解］(1)原式=卞飛詒2x—---2-----2

S.人cos2x

=之sin2x--2—-］

'jI'jiji

當21—4=2E-即x=?一4（Z《Z）時，?r）取最小值為-2.

此時自變量x的集合為卜x=E一季，■.

（或?qū)懗?，xx=kn+^,kGZJ

（2）因為火C=0,所以sin（2C—力1=0,又OVCVTL

所以2c3帶即C=1

在△ABC中，sinB=2sinA,由正弦定理知b=2a.

又c=4§,所以由余弦定理知（?。?=/+從一2〃反05?即/+/一帥=3,

a1+b1-ab=3,a=1,

聯(lián)立，得所以，

b=2a,b=2.

18.（本小題滿分12分）如圖4,以8。為直徑的圓。經(jīng)過A,C兩點，延長

DA,CB交于P點,將△鞏8沿線段折起，使P點在底面ABC。上的射影恰

好為A。的中點。.若AB=BC=1,BD=2.

圖4

（1）證明：PDA.AB；

（2）求四棱錐P-ABCQ的體積.

［解］（1）證明：?.?8。為圓。的直徑，

則A8L4。，且

又?.?A￡>nAP=A,...ABI.平面用。，

又?.?「￡><=平面%。，：.PD±AB.

⑵由⑴知48,平面PAD,

'.,ABU平面ABCD,；.平面ABCDJ_平面PAD,

又?"點在底面ABCD上的射影恰為A。的中點Q,

：.PQ1AD,：.PQ為四棱錐P-ABCQ的高，

'：AB=BC=\,BD=2,

；.AD=CD=小,ZADC=^,

7t

NAP3=z，

3

'.PD=PA=-^?>,AQ=QD=2>PQ=,

連接AC,知△ACO為等邊三前形,

連接CQ,則CQLA。，CQ=5,

1

則S四邊舫A8CQ=29Gl)x叵298'

=><X=

故Vra<4?[p.4Bce3^8^2^-

19.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一

個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,

并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制圖如圖5：

甲公司某員工4乙公司某員工B

396583323466677

0144222

圖5

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4

元，超出35件的部分每件7元.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾

數(shù)；

(2)為了解乙公司員工8每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，

他所得的勞務費記為X(單位：元)，求X>182的概率；

(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

［解］⑴甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為36,眾數(shù)為33.

(2)設a為乙公司員工B每天的投遞件數(shù)，則

當a=35時，X=140,當a>35時，X=35X4+(a-35)X7,

令X=35X4+(a-35)X7>182,得a>41,則a的取值為44,42,

42

所以X>182的概率為元=亍

(3)根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的每位員工該月所得勞務費為

4.5X36X30=4860(元)，易知乙公司員工B每天所得勞務費X的可能取值為

136,147,154,189,203,

所以乙公司的每位員工該月所得勞務費約為上X(136X1+147X3+154X2

+189X3+203X1)X30=165.5X30=4965(元).

20.(本小題滿分12分)已知拋物線C：>2=2px(p>0)在第一象限內(nèi)的點P(2,

。到焦點尸的距離為1.

(1)若乂一；，0),過點MP的直線八與拋物線相交于另一點。，求明的

值；

(2)若直線，2與拋物線。相交于A,8兩點，與圓。一。)2+丁=1相交于

D,E兩點，。為坐標原點，OALOA試問：是否存在實數(shù)a,使得為定值？

若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

［解］⑴?.?點P(2,。到焦點戶的距離為|,.*.2+^=1，解得p=l,

故拋物線C的方程為/=2x,尸(2,2).

/./i的方程為>=++,，

聯(lián)立產(chǎn)尹+予解得XQJ,

、2—c..

又|QF|=XQ+[=（,附=

⑵設直線，2的方程為*=町+m(〃層0),代入拋物線方程可得y2—2ny—2m

設4（乃,yi）,5（*2,>2）,則y+"=2〃,y\y2——2m,①

由OA_1_OB得，（〃y1+m）（ny2+m）+yi>2=0,

整理得（〃?+1）y+nm（y\+竺）+w2=0.②

將①代入②解得m=2或加=0（舍去），滿足J=4Z?2+8/77>0,

直線，2：x=ny+2,

1廠2|?ME尸2,「靠!,

?.?圓心M(a,0)到直線L的距離d=

q1+〃2'

顯然當a=2時，\DE\=2,...存在實數(shù)a=2,使得|?！陓為定值.

21.(本小題滿分12分)設函數(shù)於)=(依+l)ex(aWR).

(1)當。>0時，求函數(shù).*x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)對任意的x￡［0,+8),/)Wx+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

［解］(1)當a>0時，f(jc)=<2-eA—(ax+l)-e-A=tz-e-'-f———

a—1

由于屋'>0,?>0,所以令/(x)20得，xW―~—.

所以當a>0時，式龍)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,寧,

(2)令〃(x)=(ax+l)e"—x—1,則/(犬)Wx+1恒成立等價于/z(x)W0恒成立.

①若aWO,則當x20時，ar+lWlQVe-y11

而x+121,即/(x)Wx+l恒成立.

②若0V〃W2,

則/?'(x)=e'(?—1—ax)—1.

當xNO時，令f(x)=。-1一"，由?x)是減函數(shù)，知f(x)max=a—1W1,

又b,忘1,所以力'(x)WO,/?(x)在10,+8)上是減函數(shù)，

所以當x20時，A(x)^A(0)=0.

③若a>2,

則/(0)=e"0(?-1-?X0)-l=?-2>0,

h'(l)=e1(6i—1~d)—1=—e1—1<0.

所以川(x)=0在(0,1)上有零點.

當xG(0,D時，設g(x)=〃'(尤),則g'(x)=e~x(ax+1-2a)<e-x(1-a)<0,

所以〃'(x)在xC(0,l)上是減函數(shù)，

即〃'(x)=0在(0,1)上有唯一的零點xo,且在(0,xo)上，h'(x)>0,

心)在(0,沏)上為增函數(shù)，即xW(0,必)時，/?(x)>/7(0)=0,

所以?x)>x+l,不符合題意.

綜上可得，符合題意的a的取值范圍是(-8,2］.

請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4一4：坐標系與參數(shù)方程

己知曲線C的極坐標方程為，2=氤而%而，以極點為平面直角坐標系的

原點0,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)A,B為曲線。上兩點，若。A_L08,求蔣昴十也，的值.

［解］(1)由/=菽限際兩得22cos2e+922sin2e=9,

2

將x=pcos0,y=psin9代入得到曲線C的直角坐標方程是2"+)2=1.

Q1rr>q2/9

⑵因為p2=-2….2〃,所以討=一「+5百。，

Kcos9+9sin0P9

由。4，。8,設ASi,a),則點B的坐標可設為仇，?！朗?，

22

一乙,1.11.1cos-a..7,sina.1—10

所以兩+兩=后+滔=丁+加力+下一+cos2-a=§+1=y.

23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知不等式|x|+|x—3|Vx+6的解集為(6，〃).

(1)求m,n的值；

(2)若x>0,y>0,tu+y+m=O,求證：x+y^\6xy.

[解](1)由㈤+以一3|Vx+6,

x23,[0<x<3,

得<,?或<

[x+x—3Vx+613Vx+6

xWO,

或，

、一x+3-xVx+6,

解得一1VXV9,/.m=-1,72=9.

⑵由(1)知9元+y=L又40,y>0,

1)(9九+y)=10+)+?210+2泮=電

當且僅當+=手，即％=a，y=%寸取等號,

??」+!216,即龍+y>16xy.

xy

單科標準(二)

(時間：120分鐘,滿分150分)

第I卷

一'選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合A={x*—3x<0},B={x|y=In(x—2)},則AClB=()

A.(2,4-0°)B.(2,3)

C.(3,+8)D.(一8,2)

B[集合A={4?_3XV0}={X|()VXV3},B={x|y=ln(x-2)}={x\x>2],

所以4n8={x|2VxV3}=(2,3).故選B.]

abz

2-定義運算Cd=ad-bc,則滿足「~=0（i為虛數(shù)單位）的復數(shù)

一21

z在復平面內(nèi)對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

z—1

A[因為

1-i-2i

=z(—2i)—(—i)(l—i)=z(-2i)+i+1=0.

(l+i)(~i)1-i1_1.

所以2i(-i)—2~2~2l,所z2+2L

復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為故選A.]

3.某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖1所示的樣本莖葉

圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

2123368

3124489

455577889

50011234579

圖1

A.46,45B.45,46

C.46,47D.47,45

[由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)45,將所有數(shù)從小到大排列后,

中間兩數(shù)為45,47,故中位數(shù)為46,故選A.]

4.已知點（a,8）在圓C：d+y2=M（rW0）的外部，則與C的位

置關系是（）

A.相切B.相離C.內(nèi)含D.相交

［由已知a2+/?2>r2且圓心到直線ax+b=/的距離為d=V？TP則

d<r,故直線與C的位置關系是相交.]

5.《九章算術》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)

的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子

的容積為（）

100c90Tl254201

B.升C.詈升D.

TT1T

升

D[設竹子自上而下各自節(jié)的容積構成數(shù)列｛恁｝,且小=供+(〃-1)",

f=且

01+42+43+44=40+6d=3,|"i22'

則彳，\,5...竹子的容積為

、。9+。8+。7=3。[+21d=4,./

〔"=而

9X8137201

a\+。2+。3+a4+。5+。6+。7+。8+。9=9。1+~~d=9X方+36X諉=^y,

故選D.]

6.已知a,夕是兩個不同的平面，/是一條直線，給出下列說法：

①若ILa,a邛,則/〃尸；②若l//a,a〃尸，則/〃尸；③若l±a,a///i,

則/_1_夕；④若/〃a,a〕B，則/，△其中說法正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

B[①若/J_a,a邛,則/〃4或/up：②若/〃a,a〃夕，則/〃/或/u4;

③若Ua,a///3,則江夕，正確；④若/〃a,al/3,則/_1_4或/〃￡或/與夕相

交且/與夕不垂直.故選B.]

7.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的，=0.001,則輸出的〃=()

圖2

A.6B.5C.4D.3

C［第一次循環(huán)，S=1,m=；,/?=1;第二次循環(huán)，5=1,"2=J,〃=2;

Z4oo

第三次循環(huán)，S=77，m=T7,77=3;第四次循環(huán)，S=?m=卷,〃=4,此

時S>r不成立，此時結束循環(huán)，所以輸出的”的值為4,故選C.］

8.已知函數(shù)兀x）=Asin（6ux+9）,且代+'=府一尤］，庶+*）=庶—》），則

實數(shù)0的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

B［根據(jù)題意可知，點《，0）是圖象的一個對稱點，直線》=袁是圖象的一條

對稱軸，所以會有之與！T=?一］=\從而可以求得丁=/兀.（AeNj,所以有"

4Joo6K—3co

2兀

=￡1（攵￡N*）,從而得co=6k—3,從而求得①可以是3,故選B.］

o/c一J

9.已知點P（4,4）是拋物線C：y2=2px上的一點，尸是其焦點，定點

則AMPF的外接圓的面積為（）

125兀1257r125兀1257t

A4-B.*C--8-D~7~

B［將點P（4,4）坐標代入拋物線。方程F=2px,得42=2p4,解得〃=2,

.,.點尸（1,0）,

據(jù)題設分析知，sinZMPF=|,|MF|=］百牙=2小，又煮嚼而=2陽

為△MP/外接球半徑），；.2R=乎,;小=乎,.?.△〃「戶外接圓面積^二兀/?2

5

器，故選BJ

10.從區(qū)間［0,1］隨機抽取2〃個數(shù)xi，?，…，法，M，"，…，力，構成〃

個數(shù)對（即，力），（物”），…，（與，%），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有機

個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率兀的近似值為（）

4n2n-4m2m

A.一B.一C.一D.一

mmnn

C［如圖，數(shù)對（為，y/）（z=1,2,…，〃）表示的點落在邊長為1的正方形OABC

內(nèi)（包括邊界），兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點落在半徑為1的四分之一圓

1

m4兀4n?

（陰影部分）內(nèi)，則由幾何概型的概率公式可得刀=尸今兀2方.故選C.]

慟

1X

22

11.已知雙曲線藍一力=1（。>0,b>0）,點P（M泗）是直線旅一砂+2a=0

上任意一點，若圓（x—xo）2+（y—兆）2=1與雙曲線C的右支沒有公共點，則雙曲

線的離心率取值范圍為（）

A.（1,2]B.（1,啦）

C.（2,+8）D.詆+8）

A[直線Z?x—ay+2a=0,即y=（x+2,圓（x—劭尸+。一刈）2=1與雙曲線C

的右支沒有公共點，則直線y=3+2與雙曲線的漸近線），=?之間的距離大于

2

或等于1,即1==->1,所以lVeW2.]

12.設函數(shù)/'（x）是偶函數(shù)式x）的導函數(shù)，兀0在區(qū)間（0,+8）上的唯一零點

為2,并且當xW(—l,l)時，xf(x)+Xx)<0,則使得_/U)<0成立的無的取值范

圍是()

A.(-2,2)B.(—8,-2)U(2,4-0O)

C.(-1,1)D.(-2,0)U(0,2)

A[令ga)=0(x),g'(九)=燈"a)+?r),當xd(—l,l)時，燈■'Q)+%)V0,

，g(x)在(-1,1)上遞減，而g(—x)=—9一X)

=一動田=—g(x),...ga)在R是奇函數(shù)，

?."U)在區(qū)間(0,+8)上的唯一零點為2,

即g（x）在區(qū)間（0,+8）上的唯一零點為2,

.??g(0)=0,g(2)=0,g(—2)=0,

當x=o時，由已知a)+./u)vo,得y(o)vo,符合/u)vo,

當x>0時，7U)V0,即相x)V0,得0VXV2,

當xVO時，/（x）VO，即動：x）>0,得一2VxV0,

綜上：%e（-2,2）.故選A.]

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分，第13—21題為必考題，每個試題考生都

必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二'填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線

上）

13.已知向量a與）的夾角為60。，⑷=2,|*|=3,則|3。-2例=.

6[V|a|=2,步|=3,a與〃的夾角為60。，

協(xié)=|a|W|-cos60°=2X3xg=3,

XV|3a-26|2=9a2-12a-6+4Z>2=36-12X3+36=36,/.|3a-26|=6,古攵答

案為6.]

14.若tana=3,a￡（0,舒，則cos（a—市）=_

[由tana=3,可得迎回=3.又sin%+cos2a=1,結合ajo,可

9

5Lcosa\2J

尸.3y[10V10

付sin。一?Q,cosa-]0.

.（取運,.、2）乜枝呆八2小

??cos（。一貓=2（c°sa+sm〃）=5'故合條為、.]

y20,

15.已知實數(shù)x,y滿足不等式組〈.?則z=x+3y的最大值是

x+2y&8,

、3x+yW9,

wo,

y20,

12［作出不等式組)表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，分

x十2yW8,

、3x+yW9,

析知，平移直線Z=x+3y,由圖可得直線經(jīng)過點A(0,4)時，Z取得最大值，且Zmax

=0+3X4=12,故答案為12.］

16.一個密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體，已知該正方體的棱長為

2,如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取

值范圍為.

G，引［設正方體為旋轉(zhuǎn)正方體使得平面48。平行于

水平面放置，則易得當液面高于平面A|8D,低于平面時，任意轉(zhuǎn)動正方

體，液面的形狀都不可能為三角形，此時液體體積大于三棱錐A-A|BO的體積，

小于正方體的體積減去三棱錐C\-CB\D\的體積，即液體體積V滿足;X；

X2X2X2<V<23-1x|x2X2X2,得gvw與，即液體體積的取值范圍為

三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)△A3C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

若A,B,C成等差數(shù)列，且c=2a.

(1)求角A的大??；

(2)設數(shù)列｛為｝滿足a”=2"|cos〃C1，前〃項和為S”若5”=20,求〃的值.

TT

［解］(1)由已知2B=A+C,又A+3+C=Jt,所以8=1.又由c=2a,所以

=4+4d—2X2aXacos尹3tz2,/.c1=a1+b1,

TTTT

所以△ABC為直角三角形，所以C=1,.,.A=-^.

0,L是奇數(shù)

(2)a?=2n|cosnC\=2ncosg

2",〃是偶數(shù)

2

所以工=52.產(chǎn)52產(chǎn)0+22+°+24+???+°+224(^1—^2/=*)2。,

所以22*+2=64=26,：.k=2,

所以〃=4或n=5.

18.(本小題滿分12分)某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入

y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年份2012201320142015201620172018

年份代號r1234567

人均純收入〉2.93.33.64.44.85.25.9

(1)若y關于f的線性回歸方程為‘二6f+2.3,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實

數(shù)b并預測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；

(2)在2012年至2018年中隨機選取兩年，求這兩年人均純收入都高于3.6千

元的概率.

一1

［解］⑴由題意，t=^(1+2+3+4+5+6+7)=4,

7=；(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

代入得，b=0.5,當f=8時，y=0.5t+2.3=6.3(千元).

(2)記：。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)(5,6),(5,7),(6,7)},即n=

21,

記事件A=“這兩年人均純收入都高于3.6千元”，

則4={(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)},即，”=6,

19.(本小題滿分12分)如圖3,已知四棱錐P-A