第十一章動(dòng)力計(jì)算第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三§11-5多自由度體系的自由振動(dòng)一振動(dòng)微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22剛度法附加約束法yFR1FR2第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三2剛度法附加鏈桿隨體系振動(dòng)時(shí)，鏈桿反力為零k21k111k12k221

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.-m2y2—?jiǎng)偠扔绊懴禂?shù)yFR1FR2第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三§11-5多自由度體系的自由振動(dòng)一振動(dòng)微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22剛度法yFR1FR2k21k111k12k221—柔度影響系數(shù)—?jiǎng)偠扔绊懴禂?shù)第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三二多自由度體系的自振頻率、主振型假定質(zhì)點(diǎn)以相同的頻率ω、相同的初相角α作簡(jiǎn)諧振動(dòng)結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)模式稱為主振型（振型）第一階振型第二階振型ω1對(duì)應(yīng)ω2對(duì)應(yīng)以上述形式振動(dòng)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)位移隨時(shí)間變化，但兩者的比值始終保持不變第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三二多自由度體系的自振頻率、主振型ω1對(duì)應(yīng)ω2對(duì)應(yīng)為了得到Ａ1、Ａ2的非零解，應(yīng)使系數(shù)行列式Ｄ=0頻率方程由頻率方程可解出兩正實(shí)根ω1、ω2ω2：第二頻率ω1最小圓頻率第一頻率基本頻率1體系的自振頻率第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三第一振型第二振型ρ11ρ21體系頻率的數(shù)目=體系自由度數(shù)目=主振型數(shù)目2體系的主振型二多自由度體系的自振頻率、主振型第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三只有在特定的條件下：初始位移和初始速度與主振型相對(duì)應(yīng)多自由度體系才能夠按某個(gè)主振型自由振動(dòng)微分方程組特解三運(yùn)動(dòng)微分方程的一般解一般解為特解的線性組合①多自由度體系的自由振動(dòng)問題關(guān)鍵為確定體系全部自振頻率及相應(yīng)主振型②多自由度體系自振頻率由特征方程求出（自振頻率的個(gè)數(shù)=體系自由度數(shù)），每個(gè)自振頻率相應(yīng)一個(gè)主振型第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例11-6圖示剛架質(zhì)量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側(cè)移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動(dòng)時(shí)自振頻率和主振型m2m1k2k1解：1求剛度系數(shù)k12k22k11k2111k11=k1+k2=2kk22=k2=kk21=-k2=-kk12=-k2=-k2計(jì)算頻率第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例11-6圖示剛架質(zhì)量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側(cè)移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動(dòng)時(shí)自振頻率和主振型m2m1k2k1k11=2kk22=kk21=-kk12=-k2計(jì)算頻率3求振型第一振型第二振型第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例11-6圖示剛架質(zhì)量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側(cè)移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動(dòng)時(shí)自振頻率和主振型m2m1k2k13求振型1.6181第一振型第二振型－0.6181第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三解出λ1λ2第一振型第二振型........除以ω2第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例11-7求簡(jiǎn)支梁的自振頻率和主振型l/3l/3l/3解：1求柔度系數(shù)FP=1FP=12頻率3主振型：mm第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三l/3l/3l/3mml/3如果結(jié)構(gòu)本身和質(zhì)量分布都是對(duì)稱的，則主振型不是對(duì)稱就是反對(duì)稱。故可取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算：1對(duì)稱情況l/91反對(duì)稱情況第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三圖示對(duì)稱體系振型分析mmmEIEIEIllllm/2mm/2m第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三求圖示體系對(duì)稱振動(dòng)情況下的頻率。mmmEI