湖南省六校2013屆高三數(shù)學聯(lián)考文一、選擇題：（共9道小題，每題5分，共45分，選對一項得5分，多項選擇則該小題不得分。）1、已知會集M1,2,3,4,5,6,N3,4,6MCMN（）,則Ａ、1,2,3Ｂ、1,2,4Ｃ、1,2,5Ｄ、3,4,6i(1i)22、在復平面內(nèi)，復數(shù)1i對應的點位于（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限a53、設是等差數(shù)列的前項和，S53(a2a8)，則a3（）1135Ａ、6Ｂ、3Ｃ、5Ｄ、64、以下圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）222222正視圖側(cè)視圖俯視圖Ａ、842Ｂ、882Ｃ、442Ｄ、422ycos(x4)5、若是把函數(shù)3的圖像向右平移(>0)個單位所得的圖像關于軸對稱，則的最小值為（）24Ａ、6Ｂ、3Ｃ、3Ｄ、36.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為31,則判斷框中應填的條件是（）開始Ａ、Ｂ、n1,xaＣ、Ｄ、nn1是2x1x否輸出x結束yx17、不等式組y3x1所表示平面地域的面積為（）332Ａ、Ｂ、2Ｃ、2Ｄ、28、已知m(2cos,2sin),n(3cos,3sin)，若與的夾角為，則直線xcosysin10(xcos)2(ysin)212與圓2Ａ、訂交Ｂ、訂交且過圓心Ｃ、相切

的地址關系是（）Ｄ、相離Ax,yx2y26x4y40,Bx,yyxx2,x是常數(shù)9、已知點集00，點集所表示的平面地域的界線與點集所表示的平面地域的界線的交點為，若點D(x02)在點集所表示的平面地域內(nèi)（不在界線上），則DPQ的面積的最大值是（）9C.3629二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。10、在極坐標系中，圓cos的圓心的極坐標坐標為_______________________11、若以連續(xù)扔擲兩枚骰子正面向上的點數(shù)分別作為點的橫坐標縱坐標，則事件“mn9”的概率為_______________________12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a35，則a12a5的最小值是。13、某學校高一學生有720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方法，抽取180人進行英語水平測試。已知抽取高一學生人數(shù)是抽取高二學生人數(shù)和高三學生人數(shù)的等差中項，且高二年級抽取65人，則該校高三年級學生人數(shù)是_____________________x2y21x2y21(a0,mb0)a,b,m為邊長14、設a2b2b2與m2的離心率互為倒數(shù)，則以的三角形的形狀必然是_______________________0,f(1)g(1)f(e2)g(e2)115已知定義在的函數(shù)和滿足ee，且f/(x)g(x)g/f(x)logax;方程fxgxx10的解的g(x)，則(x)f(x)，又個數(shù)為三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16、（本小題共12分）某公司研發(fā)了一款新游戲，為了測試該游戲的受歡迎程度，該公司在某高校抽取部分學生進行了調(diào)研.已知該高校在校學生有6000人，其中男生2800人，參加調(diào)研的男生有140人.該校參加調(diào)研的女生有多少人該公司將調(diào)研的情況統(tǒng)計后獲取下表1：喜歡玩該游戲不太喜歡玩該游戲合計男生10040140女生100合計請將上表填寫完滿，并據(jù)此說明可否有％的掌握以為“喜歡玩該游戲”與“性別”有關K2n(adbc)2附：(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)k(3)據(jù)上表1回答：隨機抽取一名該校學生，請估計該學生恰好喜歡玩此游戲的概率.17（本小題共12分）已知三角形ABC的三內(nèi)角A,B,C,對邊分別是a,b,c,已知向量m(a,b),n(sinA,3cosB),且向量mn⑴．求角.⑵．設是三角形ABC的最大內(nèi)角，求3sin(BC)cosA的取值范圍.18.（本小題共12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，為PAAB1,ABCP中點，3E（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：平面

PBD平面；

AD（Ⅲ）求二面角

BCAPCD的正切值.19.（本小題共12分）某學校實驗室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種溶液。在使用從前需要重新配制溶液，詳盡操作方法為：取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種溶液各300分別裝入兩個容積都為500的錐形瓶中，先從瓶中取出100ml溶液放入瓶中，充分混雜后，再從瓶中取出100ml溶液放入瓶中，再充分混雜.以上兩次混雜過程完成后算完成一次操作.設在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為ang/ml，瓶中溶液濃度為bng/ml.（lg20.301,lg30.477)（Ⅰ）請計算,并判斷數(shù)列{anbn}可否為等比數(shù)列,若是,求出其通項公式;若不是,說明原由;（Ⅱ）若要使得兩個瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml,則最少要經(jīng)過幾次操作.20．（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)x[(xm)(xn)1]（1）若f(x)x則稱為的“不動點”；若f(f(x))x則稱為的“牢固點”，函數(shù)的“不動點”和“牢固點”的會集分別記為A和B，求證：f(A)f(B)f(x)2lnx20對任意的x(e1,5)恒成立，求實數(shù)n的取值范圍.（2）當m0時，x（本小題共14分）、設橢圓和拋物線的焦點均在軸上，的中心點和的極點都是坐標原點，從每條曲線上各取兩點，其坐標記錄以下表：41０23422⑴．求曲線，的標準方程。⑵．設直線l:3x3y10交橢圓于兩點，若M(0,1)，求證：MAMBMAMB''。⑶．設直線過P(4,0)，交拋物線交于A,B兩點，問可否存在與軸垂直的直線，使被以為直徑的圓所截得的弦長為定值若是存在，求出的方程，若不存在，說明原由。參照答案及評分標準（文科）一、選擇題（本大題共9小題，每題5分，共45分）（1）C（2）D（3）D（4）A（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）1,0)5(（11）6（12）102（10）2（13）660（14）直角三角形（15），方程解的個數(shù)為２注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（16）、（1）160人3分（2）喜歡玩該游戲不太喜歡玩該游戲合計男生10040140女生60100160合計160140300K2300(1001004060)23510.828140160160140有％的掌握以為“喜歡玩該游戲”與“性別”有關9分1608P（3）3001512分（17）解：⑴.∵mn，∴3acosBbsinA即3asinAcosBsinBsinA，∴3cosBsinB，∴tanB3,B60。．．．．．．６分⑵．∵為ABC的最大內(nèi)角，∴60A120，3sin(BC)cosA3sinAcosA2sin(A6)A120得∴，由60A[,)2sin(A)[1,2)3sin(BC)cosA的范圍是。662，∴6即．．．．．．12分、（18）、剖析：（Ⅰ）連接BD,交AC于點O,連接OE,在三角形BDP中，O,E分別為BD,PD中點，OE為中位線，OEPAABCDPAACA,PAPAC,ACPAC,PBDPBDOFPCODODPCPCDFOEPCFDDFOAPCDOF2,OD3,AFD42oBCtanDFO6b10.65g/ml,a11.55g/ml6bn1(300bn1100an1)1(3bn1an1)40044an1(200an1bn1),3001100bn)(3an146anbn1(an1bn1),2.7{anbn}ab1211anbn0.9(1)n180.9(1)n1102292lg31n1lg27.4911812201A,則AB顯然成立f(A)f(B)A,設tA,則f(t)t,f(f(t))f(t)t,即tBAB,f(A)f(B)5f(x)2lnx202m0xx2nx2lnx302lnx3xnxx7g(x)x2lnx3x(e1,5)xxg(x)122lnx3x22lnx1x2x2x2921m(x)x2lnx1x(e,5)22(x1)(x1)m(x)2x則xx故m(x)在(e1,1)上遞減，在(1,5)上遞加從而g()0,( )在(e1,5)上遞加xgx又g(e1)ee1nee1（21）、解：因，的焦點均在軸上，設方程為

m(x)m(1)011分13分x2y21(ab0)22ab，a2a2(2,0),(1,2)111b1依題意點2在橢圓上，∴a22b2∴x2y21∴橢圓方程為2設拋物線方程y22px，過點(3,23),(4,4)∴p2∴拋物線方程y24x。4分3x3y10（２）設A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y212x14x29x1x216消去y整理得27x212x160，由韋達定理得，則27TATBTATBTA?TB0由兩邊平方整理可得只需證明TA?TB0TA?TB（x1,y11）（x2,y21）x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1y1y2(x11)(x21)x1x21(x1x2)1而3339y1y2x11x21x1x22333TA?TBx1x2y1y2(y1y2)12x1x24(x1x2)16321616--03