[高一數(shù)學(xué)(shùxué)]2--11---直線的傾斜角和斜率-課件北師大版必修二第一頁，共36頁。第二頁，共36頁。直線是最簡單(jiǎndān)的平面圖形之一，我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可用坐標(biāo)表示，直線可以用二元一次方程表示．問題1：直線上一個(gè)點(diǎn)，能確定一條直線嗎？提示：不能確定．第三頁，共36頁。問題2：當(dāng)直線的方向確定后，直線的位置確定嗎？提示：不確定．問題3：直線l1，l2分別是平面直角坐標(biāo)系中一、三象限角平分線和二、四象限角平分線，它們的傾斜(qīngxié)程度一樣嗎？提示：不一樣．第四頁，共36頁。1．直線確實(shí)定在平面直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的．方向(fāngxiàng)第五頁，共36頁。2．直線的傾斜角(1)傾斜角的概念：在平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l所成的角，叫作直線l的傾斜角．當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，它的傾斜角為.(2)傾斜角的取值范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是.逆時(shí)針重合(chónghé)0°≤α<180°0°第六頁，共36頁。1．斜率的定義(1)把一條直線的傾斜角α的叫做(jiàozuò)這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝.(2)所有的直線都有，但不是所有直線都有斜率，傾斜角為的直線沒有斜率．正切(zhèngqiē)值tanα傾斜角90°第七頁，共36頁。(3)當(dāng)傾斜(qīngxié)角0°≤α<90°時(shí)，斜率是，傾斜(qīngxié)角越大，直線的斜率就；當(dāng)傾斜(qīngxié)角90°<α<180°時(shí)，斜率是，傾斜(qīngxié)角越大，直線的斜率就．非負(fù)的越大負(fù)的越大第八頁，共36頁。第九頁，共36頁。第十頁，共36頁。第十一頁，共36頁。[例1]一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向的夾角為α(0°<α<90°)，那么其傾斜角為()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α[思路點(diǎn)撥]由題意知直線l的上半局部可能在y軸左側(cè)(zuǒcè)或右側(cè)，因此可借助圖形解之．第十二頁，共36頁。[精解詳析]如圖，當(dāng)直線l向上方向(fāngxiàng)的局部在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90°＋α；當(dāng)直線l向上方向(fāngxiàng)的局部在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90°－α.答案(dáàn)：D第十三頁，共36頁。[一點(diǎn)通]求直線的傾斜角主要是根據(jù)定義來求，解題的關(guān)鍵(guānjiàn)是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況討論，討論常見情形有：①0°角；②銳角；③90°角；④鈍角．第十四頁，共36頁。1．給出以下命題：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以是－30°；③傾斜角是0°的直線只有一條；④平行(píngxíng)于x軸的直線的傾斜角為180°.正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：直線的傾斜角范圍0°≤α<180°，故②④錯(cuò)，垂直于y軸的直線的傾斜角都是0°，故③錯(cuò)；①是正確的答案：B第十五頁，共36頁。2．直線(zhíxiàn)l1的傾斜角為α1，其關(guān)于x軸對(duì)稱的直線(zhíxiàn)l2的傾斜角為α2，求α2.解：如圖，結(jié)合圖形可知α1＝30°，那么(nàme)l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l2的傾斜角為α2＝180°－α＝180°－30°＝150°.第十六頁，共36頁。3．設(shè)直線(zhíxiàn)l1與x軸的交點(diǎn)為P，且傾斜角為α，假設(shè)將其繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線(zhíxiàn)l2的傾斜角為α＋45°，試求α的取值范圍．第十七頁，共36頁。[例2](1)直線過兩點(diǎn)A(1,3)、B(2,7)，求直線的斜率；(2)過原點(diǎn)且斜率為1的直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)(dàodá)l′位置，求直線l′的斜率．[思路點(diǎn)撥](1)利用過兩點(diǎn)的直線的斜率公式求得．(2)利用斜率的定義求．第十八頁，共36頁。第十九頁，共36頁。[一點(diǎn)通]求直線的斜率有兩種思路一是公式；二是定義．當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，過這兩個(gè)點(diǎn)的直線與x軸垂直(chuízhí)，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率時(shí)，要先判斷斜率是否存在．第二十頁，共36頁。4．經(jīng)過以下兩點(diǎn)的直線的斜率是否(shìfǒu)存在？如果存在，求其斜率．①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；③(2,2)，(10,2)；④(－2；－3)，(－2,3)．第二十一頁，共36頁。第二十二頁，共36頁。答案(dáàn)：B第二十三頁，共36頁。6．如圖，直線(zhíxiàn)l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，那么有()

A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2第二十四頁，共36頁。解析(jiěxī)：由圖可知k1<0，k2>0，k3>0，∵l2的傾斜角大于l3的傾斜角，∴k2>k3，∴k2>k3>k1.答案：D第二十五頁，共36頁。第二十六頁，共36頁。第二十七頁，共36頁。第二十八頁，共36頁。[一點(diǎn)通]1．斜率可以求直線的傾斜角或參數(shù)的取值范圍，也可利用斜率解決三點(diǎn)共線問題．2．利用數(shù)形結(jié)合思想可知，當(dāng)直線繞定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，傾斜角由0°增大到90°，斜率由0逐漸增大到＋∞(即斜率不存在)；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，斜率由0逐漸減小至－∞(即斜率不存在)．第二十九頁，共36頁。7．假設(shè)三點(diǎn)A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一條(yītiáo)直線上，那么實(shí)數(shù)k＝________.答案(dáàn)：6第三十頁，共36頁。第三十一頁，共36頁。1.直線的斜率與傾斜角是刻畫(kèhuà)直線位置狀態(tài)的兩種根本量，決定了這條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度.2.傾斜角是90°的直線沒有斜率，傾斜角不是90°的直線都有斜率，即直線的傾斜角不為90°時(shí)斜率公式才成立.第三十二頁，